1樓：匿名使用者
要證bai明(a^2+1/a^2)-√du2≥a+(1/a)-2成立也就是要證明
zhi(a^2+1/a^2)+2-[a+(1/a)]-√2≥0成立即 (a+1/a)^2-(a+1/a)-√2≥0成立因為a>0,a+1/a≥2
二次dao函式f(x)=(a+1/a)^2-(a+1/a)-√2 當a+1/a=2時f(x)取得回最小值答=2-√2
>0所以得證
2樓：匿名使用者
^^大體思來路和樓上一樣，設a+(1/a)=x，則(a^源2+1/a^2)=x^2-2
根號(x^2-2)-根號(2) >= x-2，平bai方，再移項整du理，得到zhi(x-2)^2>=0
顯然這個式子是成立dao的，所以證明成立。當然，具體過程要寫「既證，要證」。
3樓：匿名使用者
前3樓都沒注意前面的跟號
4樓：匿名使用者
若要證(a^2+1/a^2)-根號
2≥a+(1/a)-2
即[a+(1/a)]^2-2-根號2≥a+(1/a)-2設a+(1/a)=t,
即t^2-t-根號2≥0
因為t=a+(1/a)≥2
所以t^2-t-根號2恆大於0，得證。
如果回看不懂的答
話，你照我的再返推回去就知道了，因為t^2-t-根號2恆大於0，所以[a+(1/a)]^2-a+(1/a)-根號2大於等於0，所以。。。。。。後面我就不說了。。。。。。說兩件事，第一，我覺得是大於，而不是大於等於，不過大於等於也行，第二，錯了別找我，別選我為答案就是了。。。
若根號a^2/a=-1,則a的範圍是
已知a＞0，求證根號（a平方+1/a平方）－根號2＞＝a＋1/a－2 30
5樓：匿名使用者
a＞0，a＋1/a≥2，令t=a+1/a，則bait≥2，a²+1/a²=(a+1/a)²-2=t²-2
故只du須證：
zhi √dao(t²-2)-√2≥t-2。
只須證：t²-2≥(t-2+√2)²
只須證：-2≥2t(-2+√2)²+(-2+√2)²即只須證：(t-2)(2-√2)≥0
因t≥2，2-√2>0，所以：(t-2)(2-√2)≥0，原結論得證。
6樓：匿名使用者
根號（a平方
+1/a平方）－根號2
=(根號（a平方回+1/a平方）答－根號2)*(根號（a平方+1/a平方）+根號2)/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)
=(a平方+1/a平方-2)/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)=((a+1/a)平方-4）/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)=((a+1/a-2)(a+1/a+2))/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)
由於a+1/a-2>=0,所以只要上式中(a+1/a+2)/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)>1就能證明要求的公式成立
7樓：匿名使用者
證明：因
襲為a＞0，由基本不等式，a²+1/a²≥2，√(a²+1/a²)≥√2 ，√(a²+1/a²)-√ 2≥ 0 ⑴
同理，a＋1/a≥2 ，a＋1/a-2≥0 （2），而a²+1/a²=(a＋1/a)^2-2＞a＋1/a-2,
所以，√(a²+1/a²)-√ 2≥a＋1/a-2。
用分析法證明a>1時根號a+1+根號a-1<2根號a
8樓：
記f(x)=√(x+1)+√(x-1)-2√x, x>1
化為：f(x)=[√(x+1)-√x] -[√x-√(x-1)]=1/[√(x+1)+√x]-1/[√x+√(x-1)]而√(x+1)+√x>√x+√(x-1)>0所以有 1/[√(x+1)+√x]<1/[√x+√(x-1)]因此f(x)<0
故對於任意a>1, 有：
√(a+1)+√(a-1)<2√a
9樓：匿名使用者
(x/x-1)=(3/x^2-1)+1 x(x+1)=3+x^2-1 x=2 當x=2時，a=b
高中數學基本不等式題目 根號（a的平方+1/a的平方）-根號2>=a+1/a-2
10樓：影魅與必方
解：√(a²+1/a²) - √2 ≥ a+1/a - 2
首先，a=1時兩邊相等；a＜0時，左邊為正，右邊為負，不等式顯然成立；
a≠1，且a＞0時，兩邊都為正,可去掉等號來證明。
√(a²+1/a²) - √2 ＞ a+1/a - 2
a²+1/a² - 2
------------------- ＞ a+1/a - 2
√(a²+1/a²) + √2
a²+1/a² - 2
--------------------- ＞ √(a²+1/a²) + √2
a+1/a - 2
a^4 - 2a² + 1
------------------------ ＞ √(a²+1/a²) + √2
a(a² - 2a + 1)
(a²-1)²
---------------------- ＞ √(a²+1/a²) + √2
a(a-1)²
(a+1)²
------------------ ＞ √(a²+1/a²) + √2
aa + 1/a + 2 ＞ √(a²+1/a²) + √2
到了這一步，由於 (a+1/a)²＞a²+1/a² , 得 a+1/a＞√(a²+1/a²);
又 2＞√2
∴ 最後一步顯然成立，得證。
證明若ab0則a0或,證明若ab0,則a0或b
若ab均不為零,則ab a 0 a 0 b 0,假設不成立 ab b 0 b 0 a 0,假設不成立 所以a,b至少一個為零 設a,b是兩個n階方陣,若ab 0,則必有 a.a 0或b 0 b.a 0或 b 0 為什麼,求詳解,急 比方說下面的兩個矩陣 a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 b 0...
用分析法證明aa1a2a3a
a a 1 a 2 a 3 1 1 證明完畢 若要證明 a a 1 a 2 a 3 a 3 需證明 1 a a 1 1 a 2 a 3 也就是 a a 1 a 2 a 3 而此不等式顯然成立 以上推理可逆 所以命題成立 求證 a a 1 a 2 a 3其中a 3 用分析法證明 欲證 a a 1 a ...
向量a b c 0,則a b，證明 若向量a b b c c a 0,則a,b,c共面
a b b c c a 原因 a b c 0說明 a 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333365666236b c共線或首尾相連構成一個三角形 如果a b c共線，則 a b 0 如果首尾相連構成一個三角形，3條邊的大小是任意的，不能確定具體值的 a a b...