1樓：zzllrr小樂
顯然向量a3，與a1正交，且與a2線性無關
因此，可以取a3=(1,0,1)^t
顯然滿足題意
一個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），且每個特徵值至少有一個特徵向量對嗎？
2樓：匿名使用者
不對。一個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），也可能是復根。
一個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（包括重根）。
每一個特徵值至少有一個特徵向量（不止一個）。不同特徵值對應特徵向量線性無關。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
判斷相似矩陣的必要條件
設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：
1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；
2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
3樓：百小度
你說的明明就是對的，不過要在複數域上才行
設3階實對稱矩陣A的特徵值分別是1,2， 2，a
很簡單，實對稱矩陣的不同的特徵值的特徵向量正交，也就是說你假設另外兩個特徵向量分別回 為 答x1,x2,x3 和 y1,y2,y3 則1 x1 1 x2 1 x3 0,1 y1 1 y2 1 y3 0，然後就能解出來了 由1及2的特bai徵向量，根據實du 對稱陣特徵 zhi向量正交，求出3所對應的...
已知二階矩陣的特徵值，求這個二階矩陣的特徵向量，詳情補充
設此矩陣a的特徵值為 則令行列式 a e 0 即行列式 8.75 1 1 12 0 得到 8,75 12 1 0 即 20.75 104 0 解這個一元二次方程得到 20.75 20.75 4 104 2 或 20.75 20.75 4 104 2 按一下計算器，得到 12.283042或8.466...
已知實n階矩陣A具有n個兩兩不同的特徵值。fE
證明 設a1,a2,an是a的n個不同的特徵值.則存在可逆矩陣p,使 p 1ap diag a1,an b 記為b 即有 a pbp 1.又 f e a a1 a2 an 所以 f a a a1e a a2e a ane pbp 1 a1e pbp 1 a2e pbp 1 ane p b a1e b...