1樓：匿名使用者
一、選擇題
1. d 2. a 3. b 4. a 5. c 6. d
二、填空題
1. (x^2+y^2)/4-z^2/9=1
2. 1/2
3. 2
4. 2
三、計算題
1. 易知，|oa|=√10，|ob|=√10，|ab|=√2
∴△oab是以ab為底的等腰三角形，設ab上的高為h
則有 h^2+(√2/2)^2=(√10)^2，解得 h=√(19/2)
∴△oab面積為s=1/2*ab*h=1/2*√2*√(19/2)=1/2*√19
2. z=uv, u=x+y, v=x-y
dz/dx=v*du/dx+u*dv/dx=v+u=2x
dz/dy=v*du/dy+u*dv/dy=v-u=-2y
d^2z/dydx=d(dz/dy)/dx=0
四、計算題
1. 積分割槽域d：0≤x≤1, 0≤y≤1-x
∴∫∫xydxdy=∫<0,1>xdx∫<0,1-x>ydy=∫<0,1>x[<0,1-x>y^2/2]dx
=1/2∫<0,1>x*(1-x)^2dx=1/2∫<0,1>(x-2x^2+x^3)dx
=1/2*[<0,1>(x^2/2-2x^3/3+x^4/4)]
=1/2*(1/2-2/3+1/4)=1/2*1/12=1/24
2. 二元函式取得極值時，各變數偏導數均為0
f(x,y)=e^y*(x^2+2x+y),
f'x(x,y)=e^y*(2x+2)=0
f'y(x,y)=e^y*(x^2+2x+y)+e^y*1=e^y*(x^2+2x+y+1)=0
解得 x=-1, y=0
f(-1,0)=e^0*(1-2+0)=-1
∴函式極值點為(-1,0), 極值為-1
3. e^z-xyz=0 => e^z=xyz => z=ln(xyz)=lnu
dz=du/u=(yzdx+xzdy+xydz)/(xyz)
xy(z-1)dz=(yzdx+xzdy)
dz=(yzdx+xzdy)/[xy(z-1)]
4. 設x=rcosθ，y=rsinθ，x^2+y^2=r^2
極座標積分割槽域為：0≤r≤1, 0≤θ≤π/4
∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*rdrdθ=∫<0,π/4>dθ∫<0,1>r^2dr
=π/4*[<0,1>(r^3/3)]=π/4*1/3=π/12
5. 設∑(x+2)^n/n=∑an*(x+2)^n
lim|an/a(n+1)|=lim|(n+1)/n|=1 (n->+∞)
∴級數收斂半徑為r=1
當x=-1時，級數顯然收斂
當x=-3時，級數為交錯級數，此時也收斂
∴級數收斂區間為[-3,-1]
6. 設∑(-1)^(n-1)/√(3n)=∑an
lim|an/a(n+1)|=lim|(-1)*√[(n+1)/n]|=1 (n->+∞)
∴級數∑an收斂
又∑|(-1)^(n-1)/√(3n)|=∑|an|
lim||an|/|a(n+1)||=lim|√[(n+1)/n]|=1 (n->+∞)
∴級數∑|an|也收斂
級數∑an與∑|an|都收斂，∴級數∑an絕對收斂
2樓：匿名使用者
一。選擇題：1.(d)；2.(a)；3.(b)；4.(a)；5.(c)；6.(d)；
二。填空題：
1.方程是：(x²+y²)/4-z²/9=1；
2.z=arctanu，u=y/x；∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)=[1/(1+u²)](1/x)=[1/(1+y²/x²)(1/x)
=x/(x²+y²)∣x=1，y=1=1/2；
3.【d】∫∫dxdy=【0，2】∫dy【0，2-y】∫dx=【0，2】∫(2-y)dy=[2y-y²/2]【0，2】=4-2=2
4.m₁(0，3，1)；m₂(√2，2，2)；則m₁m₂=(√2，-1，1)；
三。計算題
1.已知oa=(1，0，3)；ob=(0，1，3)；∣oa∣=√10；∣ob∣=√10；oa•ob=9；cosθ=9/10；
sinθ=√(1-81/100)=√(19/100)=(1/10)√19，
則△aob的面積s=(1/2)×√10×√10×(1/10)√19=(1/2)√19；
2.z=uv，u=x+y，v=x-y；∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=v+u=(x-y)+(x+y)=2x
∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+(∂z/∂v)(∂v/∂y)=v-u=(x-y)-(x+y)=-2y； ∂²z/∂y∂x=0
四。計算題
【d】∫∫xydxdy=【0，1】∫dy【0，1-y】∫xydx=【0，1】∫yx²/2【0，1-y】dy
=【0，1】(1/2)∫y(1-y)²dy=【0，1】(1/2)∫(y-2y²+y³)dy=(1/2)[y²/2-(2/3)y³+y⁴/4]【0，1】
=(1/2)[1/2-2/3+1/4]=1/24
f(x，y)=z=(e^y)(x²+2x+y)
令∂z/∂x=(e^y)(2x+2)=0.........(1)
∂z./∂y=(e^y)(x²+2x+y)+(e^y)=(x²+2x+y+1)e^y=0.........(2)
由(1)得2x+2=0，故得x=-1；代入(2)式得y=0；即得唯一極值點點（-1，0) ；
a=∂²z/∂x²=(e^y)(2)=2；b=∂²z/∂x∂y=(e^y)(2x+2)=0；
c=∂²z/∂y²=e^y+(x²+2x+y+1)e^y=1+(1-2+1)eº=1；
b²-ac=0-2=-2<0，且a=2>0，故得極小值f(-1，0)=eº(1-2+0)=-1；
3. f(x，y，z)=e^z-xyz=0，∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=yz/(e^z-xy)；
∂z/∂y=-(∂f/∂y)/(∂f/∂z)=xz/(e^z-xy)
故da=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=[yz/(e^z-xy)]dx+[xz/(e^z-xy)]dy=(ydx+xdy)z/(e^z-xy)
4.原式=【0，π/4】∫dθ∫₀¹r²dr=(1/4)π(1/3)=π/12
5。其和s=(x+2)+(x+2)²/2+(x+2)³/3+(x+2)⁴/4+(x+2)⁵/5+.....+(x+2)ⁿ/n+........
ρ=n→∞lim[a‹n+1›/a‹n›]=n→∞lim[n/(n+1)]=1，故收斂半徑r=1，在端點x=-3，該級數為交錯級數-1+1/2-1/3+.....，是收斂的；在端點x=-1時該級數變成調和級數1+1/2+1/3+.....+1/n+......
是發散的，故其收斂區間為[-3，-1)。
6。因為n→∞lim∣a‹n+›/a‹n›∣=n→∞lim√[3n/3(n+1)]=1，無法判定其絕對斂散性。改用積分判別法：
【1，+∞】∫dx/√(3x)=(2/√3)(√x)【1，+∞】=+∞，故發散；
但因為這是一個交錯級數，1/√3>1/√6>1/√9>.......>1/√(3n)>.......，且n→∞lim[1/√(3n)]=0；
其和=(1/√3-1/√6+1/√9-1/√12+......)<1/√3，故該級數條件收斂。
3樓：梅肯斯姆的掠奪
這真好簡單，你留個郵箱我把做的圖發給你
4樓：匿名使用者
哦，抱歉，原來你是個女生啊，怪不得這麼笨呢。自己做吧，不要找人替你做，不老實的女生
求好心人幫忙解決一個高數問題 設函式fx在[0,1]上有三階導數 且f(0)=0 f(1)
5樓：
^|f(x)=f(1/2)+f''(1/2)(x-1/2)^2/2+f'''(c)(x-1/2)^3/6 c∈(0,1)0=f(0)=f(1/2)+f''(1/2)/8-f'''(c)/481/2=f(1)=f(1/2)+f''(1/2)/8+f'''(c)/48兩式相減得1/2=f'''(c)/24f'''(c)=12.|f'''(c)|≥12.
求好心人幫忙解決高數問題設函式f在01上
f x f 1 2 f 1 2 x 1 2 2 2 f c x 1 2 3 6 c 0,1 0 f 0 f 1 2 f 1 2 8 f c 481 2 f 1 f 1 2 f 1 2 8 f c 48兩式相減得1 2 f c 24f c 12.f c 12.高數 設函式 f x 在 0,1 上連續，...
急求！！經濟學試題，請好心人幫忙解答下。謝謝
答案是b 經濟學研究的就是人們對於有限的資源的合理配置以達到最大化的利益的問題。人們的慾望產生需要，西方經濟學家認為慾望是人對生活資料和服務的不簡斷的需求，而慾望和需求具有無限性。實際上資源的稀缺性也是由於人類的慾望的無限性。b 人類慾望的無限性，資源的有限性 經濟學 判斷題，請高手幫忙解答下急求 ...
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