1樓：匿名使用者
北師大版初中數學定理知識點彙總八年級(上冊)
第一章 勾股定理
※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即：
（由直角三角形得到邊的關係）
如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足條件 的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股陣列有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股陣列的倍數仍是勾股數）
第二章 實數
※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
第三章 圖形的平移與旋轉
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。
平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
旋**在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。
這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。
旋轉的性質：旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同；
旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖所示，點d、e、f分別為點a、b、c的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）
第四章 四平邊形性質探索
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關係(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內角和：n邊形的內角和等於（n－2）•180°
※多邊形的外角和都等於360°
※在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。
※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。
第五章 位置的確定
※平面直角座標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點o稱為原點。
※點的座標：在平面內一點p，過p向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫p點的橫座標和縱座標，則有序實數對（a、b）叫做p點的座標。
※在直角座標系中如何根據點的座標，找出這個點（如圖4所示），方法是由p（a、b），在x軸上找到座標為a的點a，過a作x軸的垂線，再在y軸上找到座標為b的點b，過b作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的p點。
※如何根據已知條件建立適當的直角座標系？
根據已知條件建立座標系的要求是儘量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它座標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
※圖形「縱橫向伸縮」的變化規律:
a、將圖形上各個點的座標的縱座標不變，而橫座標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當01時， 伸長為原來的n倍；②當00）或向左(a<0)平移了|a|個單位。
b、將圖形上各個點的座標的橫座標不變，而縱座標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。
※圖形「倒轉與對稱」的變化規律:
a、將圖形上各個點的橫座標不變，縱座標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。
b、將圖形上各個點的縱座標不變，橫座標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。
※圖形「擴大與縮小」的變化規律:
將圖形上各個點的縱、橫座標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當00時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
第七章 二元一次方程組
※含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。
※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」，所謂之「消元」）
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關係等諸多方面考慮）；②尋找等量關係（一般地，題目中會含有一表述等量關係的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：
第八章 資料的代表
※加權平均數：一組資料 的權分加為 ，則稱 為這n個數的加權平均數。 （如：
對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的「權」分別為4、3、1，則加權平均數為： ）
※一般地，n個資料按大小順序排列，處於最中間位置的一個資料（或最中間兩個資料的平均數）叫做這組資料的中位數。
※一組資料中出現次數最多的那個資料叫做這組資料的眾數。
※眾數著眼於對各資料出現次數的考察，中位數首先要將資料按大小順序排列，而且要注意當資料個數為奇數時，中間的那個資料就是中位數；當資料個數為偶數時，居於中間的兩個資料的平均數才是中位數，特別要注意一組資料的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。
2樓：木下妮娜安
一次函式
我們稱數值變化的量為變數(variable)。
有些量的數值是始終不變的，我們稱它們為常量(constant)。
在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們說x是自變數（independent variable），y是x的函式(function)。
如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函式值。
形如y=kx（k是常數，k≠0）的函式，叫做正比例函式（proportional function），其中k叫做比例係數。
形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函式，叫做一次函式（linear function）。正比例函式是一種特殊的一次函式。
當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函式，於是也對應兩條直線。從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標。
資料的描述
我們稱落在不同小組中的資料個數為該組的頻數（frequency），頻數與資料總數的比為頻率。
常見的統計圖：條形圖(bar graph)（複合條形圖）、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。
條形圖：描述各組資料的個數。
複合條形圖：不僅可以看出資料的情況，而且還可以對它們進行比較。
扇形圖：描述各組頻數的大小在總數中所佔的百分比。
折線圖：描述資料的變化趨勢。
直方圖：能夠顯示各組頻數分佈的情況；易於顯示各組之間頻數的差別。
在頻數分佈(frequency distribution)表中：我們把分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距。
求出各個小組兩個端點的平均數，這些平均數稱為組中值。
全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形（congruent figures）。
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形（congruent ********s）。
全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等；全等三角形對應角相等。
全等三角形全等的條件：三邊對應相等的兩個三角形全等。（sss）
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（sas）
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（asa）
兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）
角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
軸對稱經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。
軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線線段的垂直平分線。
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
等腰三角形的性質：
等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）（附：頂角+2底角=180°）
如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
整式 式子是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)。單獨的一個數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數(coefficient)。
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degree）。
幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。每個單項式叫多項式的項(term)，其中，不含字母的叫做常數項(constant term)。
多項式裡次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
單項式和多項式統稱整式(integral expression)。
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
把多項式中的同類項合併成一項，即把它們的係數相加作為新的係數，而字母部分不變，叫做合併同類項。
幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連線；然後去括號，合併同類項。
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
冪的乘方，底數不變，指數相乘
積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底數冪相除，底數不變，指數相減。
任何不等於0的數的0次冪都等於1。
人教版八年級數學上冊課後習題答案
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八年級數學怎麼複習
地理 作為一門 學科，學法上有著與其他學科許多共同點。如 科學的學習態度 勤動腦 勤動手 勤動口 耳到 眼到 口到 手到 心到等 同時還有它獨特的學法。其實我們一直強調的就是科學的 學習方法 的思維方法 一 地理學習的靈魂 地圖的利用 1 學會 分類地圖包括 日照圖 統計圖表 地形剖面圖 地質圖 地...
蘇教版八年級上冊生物期末複習提綱
愛豆數學 生物的生殖和發育 一 植物的生殖 1 有性生殖 由受精卵發育成新個體的生殖方式.例如 種子繁殖 有性生殖的過程 胚珠中的卵細胞與花粉中的精子結合成受精卵 胚 種子 有性生殖的意義 能使後代更好的適應環境 果實包括果皮和種子。果皮由子房壁發育而成。種子由子房裡的胚珠發育而成，其中的株被發育成...