1樓：
首先，h∩k是h的子群，也是k的子群，e∈h∩k。
（證明：h,k是g的非空子群，所以e∈h且k∈k，所以e∈h∩k。
h∩k是h的子集，也是k的子集。
任取a,b∈h∩k，則a,b∈h且a,b∈k，因為h,k是g的子群，所以a(b逆)∈h且a(b逆)∈k，所以a(b逆)∈h∩k。
所以h∩k是h的子群，也是k的子群。）
其次，根據拉格朗日定理，子群h∩k的階t是h的階r的因子，也是k的階s的因子，因為r,s互素，所以r,s的公因子是1，所以t=1。
所以h∩k=。
2樓：隨心e談
k階群都是迴圈群
設g=(a) ,即g由a生成
子群也是迴圈群
h=(a1)=
k=(a2)=
若 h∩k 不等於,則其還含有其他元素,設其中的一個記為b顯然(b)不等於,記(b)的階為m (不等於1)又b屬於h,則(b)是h的子群,則b整除r又b屬於k,則(b)是k的子群,則b整除s,b不等於1,所以b是r和s的公因子,與r和s互素矛盾,則h∩k =。
3樓：匿名使用者
h∩k還是群，且分別是h和k的子群。
於是|h∩k|必分別整除r和s
如果不為|h∩k|≠1，則與(r,s)=1矛盾!
離散數學群論，g是一個群，h是g的一個子群，h僅有2個相異的左陪集，求證h是一個正規子群。
4樓：匿名使用者
這是一來個很經典的群論習
源題，也不難。
h只有兩個左陪集：h和gh
那麼g=h ∪ gh，而且|h|=|g|/2，所以h也只能有兩個右陪集：h和hg'
而且g=h ∪ hg'，所以gh=hg'
現在任取x∈g
如果x∈h，那麼xh=hx=h
如果x∉h，那麼xh≠h，所以xh=gh。同樣，hx≠h，所以hx=hg'
所以xh=gh=hg'=hx
所以h是正規子群
離散數學：設
5樓：夏de夭
這個是顯然啊…因為[g：h]=2，所以對任意的a不屬於h，有g=h並ah=h並ha，所以ah=ha
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