1樓：匿名使用者
因為是一個三位數字，百位是a，十位是b，個位是c，所以百位數abc(不是乘法)可以寫成100a+10b+c的形式，也可以寫成99a+9b+(a+b+c)的形式。因為99a、9b和(a + b + c)都能被9整除，又因為9的倍數加起來的和一定是9的倍數，所以這個三位數必定能被9整除
2樓：
這個數字的百位，十位、個位分別為a，b，c，說明這個數字是100a+10b+c
舉個例子，一個數字是123，這個數字就是1*100 + 2*10 + 3 ，剛好等於這個數字123，這樣加上你後面的解釋，就好理解了。
3樓：***的浮雲
證明:∵100a＋10b＋c
=（99a＋9b）＋a＋b＋c
=9（11a＋b）＋a＋b＋c
又∵a＋b＋c能被9整除
∴這個三位數能被9整除
4樓：西門樹枝洪辛
解（列舉法）：
十位數字為2，百位數字只能為1，個數數字可以是0或1，有2種情況；
十位數字為3，百位數字只能為1或2，個數數字可以是0，1,2，有2×3＝6種情況；
十位數字為4，百位數字只能為1,2，3，個數數字可以是0，1,2，3，有3×4＝12種情況；
十位數字為5，百位數字只能為1,2，3,4，個數數字可以是0，1,2，3，4,有4×5＝20種情況
十位數字為6，百位數字只能為1～5，個數數字可以是0～5，有5×6＝30種情況；
十位數字為7，百位數字只能為1～6，個數數字可以是0～6，有6×7＝42種情況；
十位數字為8，百位數字只能為1～7，個數數字可以是0～7，有7×8＝56種情況；
十位數字為9，百位數字只能為1～8，個數數字可以是0～8，有8×9＝72種情況；
相加得240，選a
解2（直接法）：設十位數字為i，則百位數字只能為1～i-1，個位數字只能為0～i-1，
所以有(i-1)*i=i^2-i種方法。當i取2,3，...，9時，
和為(1^2+1^2+...9^2)-(1+2+...+9)＝9×10×19/6－45＝240.
解3（分類）：
如果三位數中百位數字與個數相同，則有c(10,2)-9種；
如果三位數中百位數字與個數不相同，則有c(10,3)*a(2,2)-c(9,2)種；
所以共有c(10,2)-9+c(10,3)*a(2,2)-c(9,2)=240種。
5樓：印信詹胭
這三個數為a,b
,c，則三位數的值為100a
+10b+c
=99a+9b
+(a+b
+c)，其中99a、9b和(a+b
+c)均能被9整除，所以這個三位數必定能被9整除
6樓：崔秀花璩婉
不妨設這個三位數的百位為a，十位為b，各位為c，那麼這個數就可以表示成100a+10b+c。
可以得到
100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b得這個數與a+b+c的差99a+9b可以被9整除。
而又因為a+b+c可以被9整除。
所以(a+b+c)+(99a+9b)必定也可以被9整除。
即100a+10b+c可以被9整除
7樓：謝倫代嬋
如果一個三位數的三個數字分別為a、b、c
所以，這個數字為（100a+10b+c）
100a+10b+c
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）
又，（a+b+c）能被9整除
9（11a+b）能被9整除
所以，9（11a+b）+（a+b+c）也能被9整除即，這個三位數能被9整除
8樓：完廣英鹿淑
所求的三位數為：100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)∵99a能被9整除，
9b能被9整除，
（a+b+c）能被9整除
∴這個三位數必定被9整除
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