1樓：是你找到了我
例如，在事件a、b、c中：
兩兩獨立：p(ab)=p(a)p(b)，p(bc)=p(b)p(c)，p(ac)=p(a)p(c)；
相互獨立：不僅有p(ab)=p(a)p(b)，p(bc)=p(b)p(c)，p(ac)=p(a)p(c)，還包括：p(abc)=p(a)p(b)p(c)。
所以兩兩獨立不一定相互獨立。
2樓：匿名使用者
例子有問題，明顯abc是相互獨立事件
我覺得稍改一下，使用下邊的例子更容易理解。
有4個數：3，4，9，60。小紅，小黃，小綠各隨機選擇一個數字（有放回）。
事件a：小紅選取的數字是3的倍數，p(a)=3/4事件b：小黃選取的數字是4的倍數，p(b)=2/4事件c：小綠選取的數字是5的倍數，p(c)=1/4易知事件abc兩兩獨立：
p(a∩b)=p(a)p(b)=3/8
p(b∩c)=p(b)p(c)=1/4
p(a∩c)=p(a)p(c)=3/16
且p(a∩b∩c)=3*2*1/(4*4*4)=3/32=p(a)p(b)p(c),故有事件abc相互獨立。
思考過程中要時刻記得abc是三個事件，p(a∩b∩c)是三個事件同時發生，而不是某次實驗同時滿足三個事件條件。上邊答主就是弄混了三個事件都發生和一次事件滿足三個條件這兩的區別，所以才分析錯誤。以上是個人見解，有錯誤之處歡迎回復指正，謝謝！
3樓：
有四個數：3,4,5,60
事件a：從上面四個數隨機抽一個數是3的倍數事件b：從上面四個數隨機抽一個數是4的倍數事件c：從上面四個數隨機抽一個數是5的倍數易知事件a、b、c兩兩獨立因為：
p(ab)=p(a)*p(b)=1/4
p(ac)=p(a)*p(c)=1/4
p(bc)=p(b)*p(c)=1/4
但是事件a、b、c不相互獨立因為：
p(abc)=1/4 不等於 p(a)*p(b)*p(c)=1/8原因在於事件ab不與事件c獨立：事件ab發生時事件c一定會發生，很好理解，因為當ab發生表示抽到了既是3的倍數又是4的倍數，必定為60，則c事件發生。
4樓：ranran我最愛
三個事件abc為例，已知兩兩獨立充要條件為p(ab)=p(a)p(b)，p(bc)=p(b)p(c)，p(ac)=p(a)p(c)，若abc相互獨立充要條件為p(abc)=p(a)p(b)p(c)，且p(ab)=p(a)p(b)，p(bc)=p(b)p(c)，p(ac)=p(a)p(c)，
故兩兩獨立只是相互獨立的必要條件。
5樓：搞基不成
我有疑惑，上面的都是用例子證明的，我想問能不能理論證明，比如abc三事件兩兩獨立，p(abc)為什麼不能等於p(a)p(bc)
=p(a)p(b)p(c)呢？
把bc的交看做一個事件，bc肯定包含於b，也包含於c，按理說也應該和a獨立，
這個推理為什麼錯了，有大佬解釋下麼
6樓：匿名使用者
兩兩獨立不能保證相互獨立需要的條件
p(abc)=p(a)p(b)p(c),
-----------------------------------
例1、關於三個事件兩兩獨立，但三個事件並不相互獨立的例子設有一個均勻的正四面體，第一，二，三面分別塗上紅，黃，藍一種顏色，第四面塗上紅，黃，藍三種顏色。現以a,b,c分別記投一次四面體底面出現紅，黃，藍顏色的事件，則a,b,c兩兩獨立，但a,b,c不相互獨立。
p(abc)=紅黃藍同時出現概率=1/4.
p(a)=p(b)=p(c)=1/2
p(ab)=p(bc)=p(ac)=1/4因為p(a)p(b)=p(ab), p(bc)=p(b)p(c),p(ca)=p(c)p(a)
所以a,b,c兩兩獨立
相互獨立還要求p(a)p(b)p(c)=p(abc),但是p(a)p(b)p(c)=1/8,
p(abc)=1/4
顯然不能滿足條件
概率論問題？相互獨立和兩兩獨立區別？
7樓：孫超
a、b、c互相獨立
,說明abc 間無關聯,是互相獨立的,但兩兩獨立指a和b間獨立,b和c之間獨立,a和c間獨立,但三者版放在一起,並不能判權斷他們是無關的.
所以,兩兩獨立不一定相互獨立
例如：有三個隨機變數a,b,c如果他們兩兩獨立,那麼：p(ab)=p(a)(b)
但是p(abc)不一定等於p(a)p(b)p(c) ,如果相互獨立的話,那麼上式就是成立的
概率論中兩兩獨立和相互獨立的關係是什麼
8樓：匿名使用者
兩兩獨立：意來思就是a和b兩個事件源，當你選擇其中一個的時候，對於另一個選不選擇沒有影響的，比如，你選擇了a，也可以繼續選擇b或者不選擇b：
相互獨立：意思就是a和b兩個事件，當你選擇其中一個的時候，對另一個是有影響的，比如：你選擇了a，那麼你肯定就不可以選擇b了，當然，你選擇了b就肯定不能選擇a。
望採納！
9樓：匿名使用者
兩兩獨立是指來一組事件中任
源何一個事
件的發生都不會影響另一個事件發生的概率。
相互獨立是指一組事件中任何幾個事件的發生都不會影響另一個事件發生的概率。
相互獨立包括了兩兩獨立，但一般比兩兩獨立的要求高很多。
舉個例子來說，從1,2,3,4中作取2 個數，a1表求取到1或4，a2表求取到2或4，a3表求取到3或4 。
則a1,a2,a3是兩兩獨立的。（例如p(a1|a2)=1/2=p(a1)）
但a1,a2,a3不是相互獨立的。由於a1a2表示取到4，p(a3|a1a2)=1，a1a2與a3就不是獨立的
10樓：rps雲恨雨愁
樓上的解bai釋有點暈……大概說
du一下：zhia b c 三個事件，若兩兩獨dao立，則p（專ab）
屬=p（a）•p（b）,p（ac）=p（a）•p（c）, p（cb）=p（c）•p（b）但是，倘若相互獨立，則要在兩兩獨立的基礎上加上一個 p（abc）=p（a）•p（b）•p（c） 結果很明顯，相互獨立一定是兩兩獨立，兩兩獨立不一定是相互獨立！
用最通俗的話形容概率論裡的兩兩獨立和相互獨立。並且為什麼兩兩獨立不一定相互獨立？
11樓：手機使用者
我覺得首先要明白，兩兩獨立和相互獨立，雖然說都是獨立，它們的含義相同，但立場不同，所以就是，不一定相互獨立，這是我個人的看法，大家給評價一下。
（大學概率論）舉例：尋找三個事件a，b，c，使它們兩兩獨立不是相互獨立 5
12樓：高州老鄉
盒子裡有四個球：
球1：紅綠兩色
球2：紅藍兩色
球3：藍綠兩色
球4：無色
現在從裡面取出一個球：事件a為球帶紅色的，事件b為球帶藍色，c為帶綠色
那麼每個事件的概率都是1/2，任意兩個事件同時發生的概率是1/4(即取出對應兩個顏色的那個球)，所以這三個事件兩兩獨立，但是它們不可能同時發生，所以三個聯合起來是不獨立的
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