1樓：匿名使用者
若2^n-1是質數，則n也是質數。這個可以用反證法證明：
若n不是質數，則存在大於1，小於n的兩個正整數a,b滿足 n=ab.
於是 2^n-1
=2^(ab)-1
=(2^a)^b-1 (令y=2^a)
=y^b-1
=(y-1)(y^(b-1)+y^(b-2)+...+y+1)容易看出上式中 y-1 與 y^(b-1)+...+1 都不等於1 (否則如果 y-1=1,y=2,即2^a=2, 則必有a=1, 與a>1 矛盾；如果y^(b-1)+...
+y+1=1, 則必有 b-1=0,b=1, 這與 b>1 矛盾).
因此 y-1 與 y^(b-1)+...+1 都是大於1的正整數，也就是2^n-1的兩個大於1的因子，這與 2^n-1 是質數矛盾。
所以若2^n-1是質數，則n也是質數。
2樓：
用反證法：
若n是合數，設n=mp，m，p是大於1的正整數則2^n-1=2^mp-1＝（2^m)^p－1（1）若p是偶數，則上式為〔(2^m)^p/2+1][〔(2^m)^p/2－1〕，為合數
（2）若p是奇數，則上式為〔（2^m)-1]·[（2^m)^p-1+（2^m)^p-2+···＋1〕為合數
綜上，矛盾。故n不能為合數。
請問2的n次方減一，n為質數，所得結果真的是質數嗎？
3樓：匿名使用者
n為質數時，形如2^n - 1的質數叫「梅森素數」
但 形如2^n - 1 的數（n為質數時）並不一定都是質數。
例如n = 11是質數
2^11 - 1 = 2047 = 23×89 不是質數。
n = 67是質數
2^67 - 1 = 147573952589676412927 = 193707721×761838257287
所以只能說，像這種形式的數，有較大可能是質數，但不一定是質數。
參考
4樓：匿名使用者
很抱歉，這個可能性太小了。
如果2的n次方減一是素數，那麼對應的與2的n減1次方的乘積就是一個完全數，然後這個素數叫梅森素數。
現在2的n次方減1，n目前已經取到7000多萬，根據公式可得n之內的素數有幾百萬個，但是完全數目前只有50個。也就是這裡面只有50個是素數。
5樓：民辦教師小小草
結論錯誤 ,不是真的
現在人類發現的最大質數還是有限的,
6樓：匿名使用者
是真的。原來看到過這個結論，好像早就有人證明過了的。。。
n代表n的階乘，那麼2n1是什麼意思，計算公式是什麼
2n 1是奇數 所以是1到2n 1的乘積 即 2n 1 1 3 5 7 2n 1 同理 2n 2 4 6 8 2n 就是 2n 1 2n 3 7 5 3 1 等於 2n 1 表示 2n 1 2n 3 2n 5 3 1 因為 2n 2n 2n 1 2 n n 2n 1 這裡將 2n 中每項中的2提出來...
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對，按照題目要求你寫的對。n 1 n n 1 n n 1 n 2n 1 x1 2n 1你按照示範把n 1 n 1這一項直接省去，也沒錯。n 1 n n 2n 1 n 2n 1 你的計算結果是對的，計算過程不對。18題 為什麼 n 1 2 n 2 n 1 n 2n 1不對？用黑色筆寫的字不正確，因為不...
ln 2n 2n 1n 1 n n 為什麼等於ln（1 k n）k 1，n無窮
其實 2n 2n 1 2n 2 n 1 這個階抄乘的過程可襲以反過來看bai 就等於 du2n 2n 1 2n 2 n 1 n 1 n 2 n 3 n n 然後2n 到zhi n 1 是總共有n個數字ln 2n 2n 1 2n 2 n 1 n daon ln n 1 n 2 n 3 n n n n ...