1樓：教育在前越行越遠
1、定義不同
公約數：公約數，亦稱「公因數」。它是一個能被若干個整數同時均整除的整數。
如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的「公約數」；公約數中最大的稱為最大公約數。對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。
公因子：公因子是一個數學概念，指的是能同時整除幾個整數的整數，可以用輾轉相除法算出。
2、概念不同
公約數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關係，不能單獨存在。
如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。
"倍"與"倍數"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的範圍內，相對於"約數"而言的一個數字的概念，表示的是能被某一個自然數整除的數。
幾個整數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12，16）=4。
12、15、18的最大公約數是3，記為（12，15，18）=3。
公因子：設a,b是兩個整數，若c是整數，且c整除a,則c稱為a的一個因子（或約數），a的所有約陣列成一個非空集合（設為a），b的所有因子組成集合b，設
,稱c的元素為a和b的公因子，顯然c非空，因為至少
3、求解方法不同
公約數：求兩個數最大公約數的方法
倍數關係
若較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
互質關係
若這兩個數是互質數，那麼它們的最大公約數就是1。
公因子：54可以表示為兩兩不同正整數的乘積：
故54的正約數為1，2，3，6，9，18，27，54。
同樣地，24可以表示為：
故24的正約數為1，2，3，4，6，8，12，24。
24和54都有的正約數1，2，3，6即為公約數，即公因子。
2樓：
公約數，亦稱「公因數」。它是幾個整數同時均能整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的「公約數」；公約數中最大的稱為最大公約數(h.
c.m. / g.
c.d.)。
公因子是能同時整除幾個整數的整數，例如4和6的所有公因子為1,2，-1,-2，公因子都是以相反數形式成對出現的，所以一般研究正因子就夠了。所以4和6的公因子為1,2。
公因數與公約數的區別？
3樓：小溪閒談影視劇
公約數，亦稱「公因數」，二者無不同之處。
公約數（公因數）是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的「公約數」；公約數中最大的稱為最大公約數。對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。
公因數與公倍數相反，就是既是a的因數同時也是b的因數的數，12和15的公因數有1，3，最大公因數就是3。再舉個例子，30和40，它們的公因數有1，2，5，10，最大公因數是10。
擴充套件資料
幾個整數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12，16）=4。
12、15、18的最大公約數是3，記為（12，15，18）=3。
幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個自然數，叫做這幾個數的最小公倍數。例如：4的倍數有4、8、12、16，……，6的倍數有6、12、18、24，……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4，6]=12。
12、15、18的最小公倍數是180。記為[12，15，18]=180。若干個互質數的最小公倍數為它們的乘積的絕對值。
4樓：yzwb我愛我家
指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那麼這個數就叫做它們的公因數，也可以說成「公約數」。公因數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公約數。
在數論的敘述中，如果n和d都是整數，而且存在某個整數c，使得n = cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n（讀作d整除n）。如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個公因數。
1、公因數只有1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。
2、1是所有數的最小公因數，最大因數是它本身。
3、小數是不存在最大公因數的，最大公因數和最小公倍數只存在於自然數中。
5樓：彎弓射鵰過海岸
新舊稱呼方法，無區別。
6樓：鼕兒
公因數與公約數其實是一個意思
7樓：呵去呵從
公約數，亦稱「公因數」。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的「公約數」；公約數中最大的稱為最大公約數。
1.對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。
公約數與公倍數相反，就是既是a的約數同時也是b的約數的數，12和15的公約數有1，3，最大公約數就是3。再舉個例子，30和40，它們的公約數有1，2，5，10，最大公約數是10
在老教材中，公約數就是公因數，一個數最大的公約數是它本身，最小的公約數是1。
用約數的個數來分類：1、質數、合數。
希望我的回答能幫到你！
滿意請採納！謝謝！
公因數和公因子區別
8樓：教育在前越行越遠
1、解釋不同
公因數，亦稱「公約數」。它是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的「公因數」；公因數中最大的稱為最大公因數。
公因子是一個數學概念，指的是能同時整除幾個整數的整數，可以用輾轉相除法算出。
2、概念不同
公因數：又稱公約數。在數論的敘述中，如果n和d都是整數，而且存在某個整數c，使得n = cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n（讀作d整除n）。
如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個公因數。
根據裴蜀定理，對每一對整數a，b，都有一個公因數d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整數，並且a和b的每一個公因數都能整除這個d。於是d的絕對值叫做最大公因數。
3、演算法不同
公因子：以用輾轉相除法算出。用較小數除較大數，再用出現的餘數（第一餘數）去除除數，再用出現的餘數（第二餘數）去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。
如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。
公因數：倍數關係，若較大數是較小數的倍數，那麼較小數是這兩個數的最大公因數。
互質關係，公因數只有±1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。
注：1是任何整數的因數。
9樓：文凝竹
其實是一樣的，沒必要那麼生搬硬套概念比較區別
10樓：518姚峰峰
公約數，亦稱「公因數」。它是幾個整數同時均能整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的「公約數」；公約數中最大的稱為最大公約數(h.
c.m. / g.
c.d.)。
公因子是能同時整除幾個整數的整數，例如4和6的所有公因子為1,2，-1,-2，公因子都是以相反數形式成對出現的，所以一般研究正因子就夠了。所以4和6的公因子為1,2。
公約數是什麼？和公因數一樣嗎？ 10
11樓：手機使用者
當然一樣啊 公因數=公約數，只不過叫法不一樣啊 公約數是以前的叫法。
12樓：
公約數就是能同時整出兩個數的整數，和公因數當然不同首先定義不同，其次公因數的範圍更大，公因數是對兩個式子說的，在提取公因數的時候在保證有意義的前提下你是可以任意提的，可以是整數也可以不是。
請問最大公因數與最大公約數有什麼區別？
13樓：s向隅姑娘
二者沒有區別，最大公因數就是最大公約數，最大公因數，也稱最大公約數、a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。
與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。如果兩個自然數是互質數，那麼它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。
最大公因數的求法：
1、質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
2、短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
3、輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德演算法。
14樓：匿名使用者
最大公因數與最大公約數與最大公約數沒有區別。
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。幾個整數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的求法與舉例：
1.質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
舉例：求24和60的最大公約數，先分解質因數，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質因數是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
2.短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
舉例：求24、48、60的最大公約數。（24,48,60）=2×3×2=12
3.輾轉相除法：用輾轉相除法求幾個數的最大公約數，可以先求出其中任意兩個數的最大公約數，再求這個最大公約數與第三個數的最大公約數，依次求下去，直到最後一個數為止。
最後所得的那個最大公約數，就是所有這些數的最大公約數。
舉例：123456 和 7890 的最大公因子是 6，這可由下列步驟看出，其中「a mod b」是指取 a ÷ b 的餘數。
4.「更相減損」法：
第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。
第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。
則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。
其中所說的「等數」，就是最大公約數。求「等數」的辦法是「更相減損」法。所以更相減損法也叫等值演算法。
舉例：用更相減損術求98與63的最大公約數。
解：由於63不是偶數，把98和63以大數減小數，並輾轉相減：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公約數等於7。
公因數與公約數的區別，公因數與公約數有啥區別
公約數，亦稱 公因數 二者無不同之處。公約數 公因數 是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的 公約數 公約數中最大的稱為最大公約數。對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。公因數與公倍數相反，就是既是a的因數同時也是b的因數的數，12和15的公因...
最大公約數和最小公倍數有什麼區別
最大公約數和最bai小公倍數區別有 du 1 本質不同 最小zhi公約數是幾個數公dao有的內最大約數，最大公倍數容是幾個數公有的最小倍數。同一組數字中，最小公倍數是最大公約數的倍數。2 概念不同 能夠整除一個整數的整數稱為其的約數 如5是10約數 幾個自然數公有的約數，為他們的公約數，其中最大一個...
公倍數之間有什麼關係是最大公約數和最小公倍數
兩個數的乘積復等於這兩個數的最制大公約數與最bai小公du倍數的乘積。分析zhi 假設兩個數dao為 a和b,他們的最大公約數是a c,那麼他們的最小公倍數為 a c a a c b a c 化簡後得 b c所以 最大公約數 乘以最小公倍數 a c b c a b 最小公倍數 bai least m...