1樓：一個人郭芮
求導得到
f'(x)=4-1/x²=(4x²-1)/x²顯然x大於1/2時
4x²-1大於0
那麼f'(x)恆大於0
所以f(x)在(1/2,正無窮)上單調遞增
2樓：匿名使用者
證法一：定義法
設x2>x1>½
f(x2)-f(x1)=4x2+ 1/x2 -(4x1 +1/x1)=4(x2-x1) -(1/x1 -1/x2)=4(x2-x1)- (x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)[4- 1/(x1x2)]x2>x1，x2-x1>0
x1>½，x2>½，x1x2>¼，0<1/(x1x2)<4，4- 1/(x1x2)>0
(x2-x1)[4- 1/(x1x2)]>0f(x2)>f(x1)
f(x)在(½，+∞)上單調遞增
證法二：導數法
f'(x)=4 -1/x²=(4x²-1)/x²x∈(½，+∞)，即x>½
x²>¼>0，4x²>1，4x²-1>0
(4x²-1)/x²>0，f'(x)>0
f(x)在(½，+∞)上單調遞增
3樓：匿名使用者
求導數得：f'(x)=4-1/x^2=(4x^2-1)/x^2，而x>1/2，x^2>1/4，4x^2>1,
所以f'(x)>0.於是f(x)單調遞增。
用定義證明函式y=x+x分之一在(1,正無窮)是單調遞增函式
4樓：皮皮鬼
設x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得f（x1）-f（x2）=（x1+ 1x1）-（x2- 1x2）=（x1-x2）+（ 1/x1- 1/x2）=（x1-x2）（1- 1/x1x2）
∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得 1x1x2∈（0，1），1- 1/x1x2＞0又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1- 1/x1x2）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
綜上所述，可得：函式f（x）=x+ 1x在（1，+∞）上是增函式
求證：函式f(x)=x+1分之2x-1在區間(-∝，-1)上是單調遞增函式。
5樓：紫音之王
如果你知道導數的話，可以很快得出結果。
f『(x)=[2(x+1)-(2x-1)]/(x+1)^2=3/(x+1)^2。
當x∈(-∝，-1)時，f'(x)>0，即可得到結論。
如果你不知道導數，就按照樓上的網友的方法做。具體如下：
任取x1,x2∈(-∝，-1)，且x1＜x2,則
f(x1)-f(x2)=(2x1-1)/(x1+1)-(2x2-1)/(x2+1)
=[(2x1-1)(x2+1)-(2x2-1)(x1+1)]/(x1+1)(x2+1)
分母在是恆大於0的，只需討論分子。
(2x1-1)(x2+1)-(2x2-1)(x1+1)
=2x1x2+2x1-x2-1-(2x1x2-x1+2x2-1)
=3x1-3x2
=3(x1-x2)<0
所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1) 因為x1,x2是任意取的，所以可以說明f(x)=x+1分之2x-1在區間(-∝，-1)上是單調遞增函式。 6樓：匿名使用者 設x1,x2∈(-∝，-1)，且x1＜x2,則 f（x1)-f(x2)=.......,再說明這個差小於0，得f（x1)＜f(x2),由單調性定義便知。 7樓：錢文才 方法一：這是一種很簡單的數學方法，設-1>x1>x2，用f（x1）—f（x2）比較下是否大於0.若大於，則單增。 方法二：求函式的導數，導數大於0，即單增。 已知函式fx=x+x分之1判斷函式奇偶性 試用定義判斷fx在（1，正無窮）上的單調性 8樓：慧 奇偶性首先判斷定義域：x∈（-∝，0）∪（0，+∝）關於原點對稱然後f(-x)=-x+(1/-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函式任意x1＜x2且∈（1，+∝）有 f（x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2) =[(x2-x1)(1-x1*x2)]/x1*x2∵0＜1＜x1＜x2 ∴x2-x1＞0,1-x1*x2＜0,x1*x2＞0∴f（x1)-f(x2)＜0即（x1)＜f(x2)f(x）在（1，+∝）單調遞增 9樓：匿名使用者 1,1樓回答了單調性了，我就不說了。 2，令m（m=n+1)>n>1， f(m)-f(n)=m+1/m-n-1/n=n+1+1/(1+n)-(n+1/n)>1/(n+1)>0 所以f(x)在區間（1，正無窮）上是增函式 10樓：那向著花的日子 我們老師稱這種函式叫雙鉤函式，影象在一三象限關於原點對稱，是奇函式。 單調遞減。 最後用1減8分之1,8分之7 錯了找我這題我做了不下20遍了用1減2分之1加二分之1減3分之1 這時候2分之1可以劃掉,後面的也是,這樣只剩下1和8分只1,用1減8分之1 8分之7 如果分子兩數是連續自然數,就是第個數的分子第一個數減去最後一個數的分子的最後一個數,如果,兩個數相差多少,就在上面的基... 當然是2又4分之1大了，分數比大小先比整數部分，再通分比較，這個題目，首先有個2 當然是2又4分之1大了，分數比大小先比整數部分，再通分比較，2又4分之1和4分之9哪個數更大？一樣大明白請採納，有疑問請追問！有新問題請求助，謝謝 一樣大，都等於2.25 二又四分之一和四分之九誰大？2 1 4 9 4... 你那是未知數x的話 x 2 3 5x 1 4 2x 12 20x 1 20x 2x 12 1 18 x 13 x 負18分之13 這是對的 x 2 5x 1 4 3 x 1 2 5 13 4 11x 2 13 4 x 13 4 x 2 11 x 13 22 1 2 x 3 5 x 1 4 解 兩邊乘...1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加4乘5分
2又4分之1和9分之4誰大,2又4分之1和4分之9哪個數更大？
2分之1x 3 5x 4分之，2分之1x 3 5x 4分之