1樓：達爾文不殺雞
用放縮法。
因為a1 a2 a3……均為正數。
所以1/（a1+a2+a3……）<1/（a1）同理。原不等式左邊<(a1+a2+a3+a4+……+an)/（a1+a2+a3+……+an）2
即左邊<1/（a1+a2+a3……）<1/（a1）
2樓：匿名使用者
∵a1、a2、a3、…、an都是正數
∴(a1＋a2)^2＝a1(a1＋a2)＋a2(a1＋a2)＞a1(a1＋a2)
(a1＋a2＋a3)^2＝(a1＋a2)(a1＋a2＋a3)＋a3(a1＋a2＋a3)＞(a1＋a2)(a1＋a2＋a3)
(a1＋a2＋a3＋a4)^2＝(a1＋a2＋a3)(a1＋a2＋a3＋a4)＋a4(a1＋a2＋a3＋a4)＞(a1＋a2＋a3)(a1＋a2＋a3＋a4)
…(a1＋a2＋a3＋…＋an)^2
＝(a1＋a2＋a3＋…＋an－1)·(a1＋a2＋a3＋…＋an)＋an(a1＋a2＋a3＋…＋an)
＞(a1＋a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋a3＋…＋an)
∴原式左邊
＜a2/[a1(a1＋a2)]＋a3/[(a1＋a2)(a1＋a2＋a3)]＋a4/[(a1＋a2＋a3)(a1＋a2＋a3＋a4)]＋…＋an/[(a1＋a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋a3＋…＋an)]
＝1/a1－1/(a1＋a2)＋1/(a1＋a2)－1/(a1＋a2＋a3)＋1/(a1＋a2＋a3)－1/(a1＋a2＋a3＋a4)＋…＋1/(a1＋a2＋a3＋…＋an－1)－1/(a1＋a2＋a3＋…＋an)
＝1/a1－1/(a1＋a2＋a3＋…＋an)
＜1/a1
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