1樓：匿名使用者
1.設n為整數。
則不能被3整除的整數有：3n+1、 3n+2；
不能被4整除的整數有：4n+1、 4n+2、 4n+3.
進行以下計算即可證明：
（3n+1)²/3=(9n²+6n+1)/3=(3n²+2n)餘1；
（3n+2)²/3=(9n²+12n+3+1)/3=(3n²+4n+1)餘1；
（4n+1)²/4=(16n²+8n+1)/4=(4n²+2n)餘1；
（4n+2)²/4=[2(2n+1)]²/4=(2n+1)²；
（4n+3)²/4=(16n²+24n+8+1)/4=(4n²+6n+2)餘1；
2. x²-3y²=17
→x²/3-y²=17/3=5餘2；
當x、y為整數時，由第1題已證：x²除以3不可能餘2，故以上等式不成立；
即x²-3y²=17無整數解。
2樓：水居一方
(1)∵任何一個整數可以寫成：3k,3k+1,3k+2三者中的一個∴(3k)²=9k²被3除餘0,（3k+1）²=9k²+6k+1被3除餘1,(3k+2)=9k²+12k+4被3除餘1
∴任何整數的平方被3除不餘2
同理任何整數可以寫成：4k,4k+1,4k+2,4k+3中的一個∴（4k）²=16k²被4除餘0,(4k+1)²=16k²+8k+1被4除餘1,(4k+2)²=16k²+16k+4被4除餘0. (4k+3)²=16k²+24k+9除餘1
∴任何整數的平方被4除不餘2,也不會餘3。
(2)依題意題目是證明x²=17+3y²無整數解∵由（1）知整數的平方，被3除不會餘2
∴整數x，其平方數x²被3除不會餘2
但是17+3y²被3除餘2所以式子x²=17+3y²無整數解
3樓：匿名使用者
第二問：利用數形結合，令y1=x^2, y2=3x^2+17.
題中要求所證意思可轉化為兩方程影象沒有交集。
第一題，不知道…
4樓：
1.用反證法吧,應該可以做的
2.數形結合,方程圖是一雙曲線,頂點明顯在0到1的區間,自然無整數解.頂點座標可求
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