1樓：匿名使用者
什麼是混沌
混沌是決定論系統所表現的隨機行為的總稱。它的根源在於非線性的相互作用。
所謂"決定論系統"是指描述該系統的數學模型是不包含任何隨機因素的完全確定的方程。
自然界中最常見的運動形態往往既不是完全確定的，也不是完全隨機的，關於混沌現象的理論，為我們更好地理解自然界提供了一個框架。
混沌的數學定義有很多種。例如，正的"拓撲熵"定義拓撲混沌；有限長的"轉動區間"定義轉動混沌等等。這些定義都有嚴格的數學理論和實際的計算方法。
不過，要把某個數學模型或實驗現象明白無誤地納入某種混沌定義並不容易。因此，一般可使用下面的混沌工作定義。
若所處理的動力學過程是確定的，不包含任何外加的隨機因素；單個軌道表現出像是隨機的對初值細微變化極為敏感的行為，同時一些整體性的經長時間平均或對大量軌道平均所得到的特徵量又對初值變化並不敏感；加之上述狀態又是經過動力學行為和一系列突變而達到的。那麼，你所研究的現象極有可能是混沌。
混沌數學是什麼？
2樓：寒雪美美
什麼是混沌
混沌是決定論系統所表現的隨機行為的總稱。它的根源在於非線性的相互作用。
所謂"決定論系統"是指描述該系統的數學模型是不包含任何隨機因素的完全確定的方程。
自然界中最常見的運動形態往往既不是完全確定的，也不是完全隨機的，關於混沌現象的理論，為我們更好地理解自然界提供了一個框架。
混沌的數學定義有很多種。例如，正的"拓撲熵"定義拓撲混沌；有限長的"轉動區間"定義轉動混沌等等。這些定義都有嚴格的數學理論和實際的計算方法。
不過，要把某個數學模型或實驗現象明白無誤地納入某種混沌定義並不容易。因此，一般可使用下面的混沌工作定義。
若所處理的動力學過程是確定的，不包含任何外加的隨機因素；單個軌道表現出像是隨機的對初值細微變化極為敏感的行為，同時一些整體性的經長時間平均或對大量軌道平均所得到的特徵量又對初值變化並不敏感；加之上述狀態又是經過動力學行為和一系列突變而達到的。那麼，你所研究的現象極有可能是混沌。
什麼是混沌數學？
3樓：哆嗒數學網
研究混沌(chaos)現象的數學分支
4樓：匿名使用者
混沌的數學定義有很多種。這些定義都有嚴格的數學理論和實際的計算方法。不過，要把某個數學模型或實驗現象明白無誤地納入某種混沌定義並不容易。
具體請參照
什麼是混沌學？
5樓：m埡諆
眾所周知，混沌，量子力學，相對論是現代科學的基本理論的三大支柱。
與相對論和量子力學研究起點一致的是，混沌學是從改變經典力學開始的：經典力學是拉普拉斯的決定論;只要給定初始條件，就可計算出下一時刻的整個世界；而混沌學告訴我們即使遵循牛頓力學的，通常尺度下的完全決定論的系統，但由於運動對於初值的敏感性，我們也可以得到隨機結果；換句話就是確定性的規律中得到不確定結果，最形象的就是海岸邊上的蝴蝶扇動翅膀導致龍捲風的童話故事。如果說量子力學的測不準原理揭示了微觀世界的不可**性，那麼混沌學徹底宣告了經典力學的決定論哲學的失敗。
本書通過三個物理例子簡要闡述了混沌學;從牛頓力學的限制性三體問題到19世紀末龐加萊創立的利用拓撲學定性研究微分方程（p69：李雅諾普理論：動力學系統混沌的充分必要條件就是它有足夠多的具有正李雅諾普夫指數的有界軌道，使得它們在相空間中的維數大於一）；從經典動力系統中吸引子理論（不動點，極限環，麵包圈（準週期）到混沌學的建立標誌典型例子之一的2023年洛倫茨用數值方法研究大氣熱對流模型時發現的的奇異吸引子（p44;吸引子類似蝴蝶樣子同時也就是書名的《蝴蝶效應之謎》的原因)；甚至從高中學過的線性近似條件下的計時工具的單擺實驗到非線性單擺實驗的演變條件，書中利用圖形完備展示了有序到混沌的理論的本質,p115）。
其實關於混沌的歷史：早在一百多前，波爾茲曼推導他的著名的h定理，就曾經提出分子混沌假設，但是那時候「混沌」的意義僅僅是與巨集觀系統統計相關的無序特徵。
關於相對論和量子力學的教科書及科普書汗牛充棟，而介紹混沌的，則顯的小眾化了，不僅是混沌學建立的時間較晚，更是因為混沌學對於數學和計算機要求較高。不同於其他科普書排斥數學公式，本書最小的程度的使用公式並輔助圖形揭示了混沌的本質:分形中的曼德勃羅集（非線性迭代公式p26，分形是混沌的幾何形式），氣象學中著名的洛倫茨微分方程組（p41),對於迭代方程新增的非線性項修正的生態學邏輯斯蒂方程（p60）等等，這樣引導初學者順利進入混沌學的數學思考。
如果說相對論和量子力學是研究者必須理解的理論，那麼混沌學在大多數時候，就與我們所有人的日常生活密切相關的，例如經濟政策中巨集觀調控的原理，或者通訊中的cdma的基本原理，甚至你為什麼是窮人，都可以在混沌理論找到答案（本書第五章），其實自然界的現象多是非線性理論，我們只有通過了物理問題的非線性理論（kam定理）才可以找到線性理論（哈密爾頓可積系統）的限度。所以，一本介紹和普及混沌學的書對於大眾就非常的迫切了。不同於講解混沌的教材的枯燥古板，也不同與其他同類科普書的天馬星空和不著邊際，這本由理論物理博士張天蓉寫的書兼具專業化的精神和科普的趣味不僅講解了混沌學的始末，而且達到了授人以漁的效果。
當拿到書的時候，我正好要外出，由於行李太重，不想攜帶本書的，但是翻著翻著才發現它太粘人人，不僅讓我拿著它在計程車讀，甚至在長途火車上藉著手機的燈光讀，竟然花了一天，通讀了一遍，有點找回過去讀武俠**的感覺。書中的物理知識讓人受益匪淺，即使是現在，書放在手邊，沒事的時候，隨手翻看，有一種常讀常新的感覺。數學家serge lang曾經說：
數學的學習從來不是一頁一頁讀下來的。
混沌數學和拓撲數學是什麼⊙∀⊙？ 10
6樓：我叫
混沌是決定論系統所表現的隨機行為的總稱。它的根源在於非線性的相互作用。 所謂"決定論系統"是指描述該系統的數學模型是不包含任何隨機因素的完全確定的方程。
混沌的數學定義有很多種。例如，正的"拓撲熵"定義拓撲混沌；有限長的"轉動區間"定義轉動混沌等等。這些定義都有嚴格的數學理論和實際的計算方法。
不過，要把某個數學模型或實驗現象明白無誤地納入某種混沌定義並不容易。
拓撲學，是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。
混沌數學是什麼？
7樓：匿名使用者
混沌是決定論系統所表現的隨機行為的總稱。它的根源在於非線性的相互作用。
所謂"決定論系統"是指描述該系統的數學模型是不包含任何隨機因素的完全確定的方程。
自然界中最常見的運動形態往往既不是完全確定的，也不是完全隨機的，關於混沌現象的理論，為我們更好地理解自然界提供了一個框架。
混沌的數學定義有很多種。例如，正的"拓撲熵"定義拓撲混沌；有限長的"轉動區間"定義轉動混沌等等。這些定義都有嚴格的數學理論和實際的計算方法。
不過，要把某個數學模型或實驗現象明白無誤地納入某種混沌定義並不容易。因此，一般可使用下面的混沌工作定義。
若所處理的動力學過程是確定的，不包含任何外加的隨機因素；單個軌道表現出像是隨機的對初值細微變化極為敏感的行為，同時一些整體性的經長時間平均或對大量軌道平均所得到的特徵量又對初值變化並不敏感；加之上述狀態又是經過動力學行為和一系列突變而達到的。那麼，你所研究的現象極有可能是混沌。
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什麼才算是愛？真正的愛不是用言語可以表達的，是發自內心的，愛上一個人你的整顆心都會被你愛的人所吸引，為他 她 著迷，為他 她 牽掛，但願每一分鐘都可以見到他 她 見不到的時候時時刻刻都會想著他 她 見到的時候你會興奮，心跳加快，在一起的時候你會感覺很溫暖很安全，真正的愛一個人會心甘情願的照顧他 她 ...