雙曲線數學題,雙曲線數學題

2023-01-16 11:50:12 字數 2749 閱讀 5750

1樓:北嘉

設交點a、b橫座標分別是x1、x2,橢圓長軸為a,離心率為e=c/a=1/a,右準線x=a²/c;

則 af=(x1-c)*√(1+√3²)=2(x1-c),同理 fb=2(c-x2);

據雙曲線特性a點到右準線的距離 x1-a²/c=af/e=2(x1-c)/e,∴ x1=(a²/c-2c)/(e-2);

同理對b點:x2-a²/c=2(c-x2)/e,∴ x2=(a²/c+2c)/(e+2);

由已知 af=5*fb得:2(x1-c)=5*2(c-x2),將x1、x2代入此式:

[(a²/c-2c)/(e-2)]-c=5[c-(a²/c+2c)/(e+2)];

整理得:1/(e-2)=-5/(e+2)→→e+2=-5(e-2),∴ e=4/3;

∴ a=c/e=1/(4/3)=3/4,長軸2a=3/2;

2樓:我是忻中人

直線l的方程為:x=(根號3)/3y+1,設a(x1,y1)b(x2,y2)

將直線方程與雙曲線方程聯立得(b^2-3a^2)y^2+2倍根號3b^2y+3b^2-3a^2b^2=0

y1+y2=(-2根號3b^2)/(b^2-3a^2) y1y2=(3b^2-3a^2b^2)/b^2-3a^2)

再根據af=5fb得到y1=-5y2,將以上三式再加上b^2=1-a^2經過一系列運算得到

8a^4-14a^2+3=0,令a^2=t得到t^2-14t+3=0解得t=1/4或3/2(捨去)所以

a=1/2,所以實軸長2a=1.

不懂再問,希望採納,謝謝

3樓:匿名使用者

這道題,粗略的看了一下,給俺分

這個雙曲線數學題怎麼做啊

4樓:皮皮鬼

解你好這題需要做做輔助線

設雙曲線的另一焦點為f',連結f'p

由題目條件向量oe=1/2(向量op+向量of)知e是pf的中點,o是ff'的中點

即oe是δff'p的中位線

又有oe是圓x²+y²=1/4a²的半徑

即oe=1/2a,即f'p=a

又因為oe⊥fp,即∠oef=90°

所以∠fpf'=90°

即δfpf'是直角三角形

設pf=t

則又有雙曲線的幾何意義知

pf-pf'=2a

即pf=pf'+2a=a+2a=3a

在直角三角形δfpf'中

pf=3a,pf'=a,ff'=2c

由勾股定理知

pf²+pf'²=ff'²

即(3a)²+a²=(2c)²

即10a²=4c²

即c²/a²=10/4=5/2

即e=c/a=√(5/2)=√10/2

參考

雙曲線數學題

5樓:房微毒漸

這是雙曲線c^2=a^2+b^2

標準方程x^2-y^2/(1/2)=1

所以a^2=1 b^2=1/2

c^2=3/2

c=±√6/2

右焦點座標:(√6/2,0)

關於雙曲線的一個數學題。

6樓:匿名使用者

|pf1|=17,|pf1-pf2|=2a=16,去掉絕對值,就有|pf1|-|pf2|=16或|pf1|-|pf2|=16,|pf2|=1,|pf2|=33,其中|pf2|>=c-a(是說雙曲線線上的點到焦點最小值的為(-a,0),(a,0)此時)=2,

7樓:良駒絕影

雙曲線上任意一點到焦點的距離一定要大於c-a

也就是說,雙曲線上任意一點到焦點距離最近的這個點是雙曲線的頂點。

8樓:

第一處是雙曲線的性質算出答案,絕對值pf1-pf2=2a=16,那麼就有兩種答案,根據雙曲線性質c要大於a所以答案1捨去

9樓:浩鵬友

當pf2=1時,不成立;因為pf2大於等於a,即a=8,pf2>=8.

高中數學題 雙曲線

10樓:胡春梅愛運動

設:過這兩點的一次函式為y=kx+b

∵過這兩點

∴5=3k+b

3=2k+b(就是把這兩點的座標代進去,x換為橫座標的值,y同理)解該二元一次方程組,得:

k=2b=-1

∴y=2x-1

設二次函式為y=ax^2+bx+c

代入a(4,0)b(1,0)c(0,-2)得a=-1/2,b=5/2

則y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2(2)

假設存在,設p(x,y)則:

當p在對稱軸左側時,即(1oc:oa=pm:am

即2:4=y:(4-x)

y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2

則[(-1/2)x^2+(5/2)x-2]/(4-x)=1/2得x=2或x=4(舍)

此時p點座標為p(2,1)

當p在對稱軸右側時,即(5/2≤x<4)時,有:

oc:oa=(4-x):y

y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2

則[(-1/2)x^2+(5/2)x-2]/(4-x)=2得x=4(舍)或x=5(舍)

即只存在一點p(2,1)使△pma與△oac相似

求一道高中數學題,關於雙曲線的,很急!告訴我解題思路,和必要的方程公式,謝謝

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