1樓：阿狸採藥
1、級數收斂，就是指 x 在固定的範圍內，級數的無窮項冪函式的總和會限制在
一定的範圍內，這就是收斂，convergence；
2、本題是兩個級數的對應項形成的新的級數，收斂級數是可以找到和函式的，
所以本題的兩個級數的收斂，一定是在小的收斂半徑內，兩個和函式都不會出現無窮大的現象，加起來也就不會出現無窮大的現象。如果在小的收斂半徑外，大的收斂半徑內，則一個發散，趨向於無窮大，一個是有限的數，結果是發散的。
2樓：匿名使用者
ls回答的很好，以下也是來自ls,在他主頁上，沒有貼上過來
：假設冪級數 ∑anx^n 的收斂半徑為 r ，我們將該冪級數中的某些項摘出來組成新的級數 ∑anix^ni 則必然有 ∑anix^ni 的收斂半徑 r』>=r （該結論是顯然的，故在此不予詳細證明）。現在，假設有兩個冪級數 ∑anx^n 和 ∑bnx^n 的收斂半徑分別為 ra和rb ，則級數an的子級數 an』的收斂半徑 ra』>=ra ,級數bn的子級數 bn』的收斂半徑 rb』>=rb 。
我們分別從級數 an 和 bn 中適當選取某些項並以這些項組成新的冪級數 ∑cnx^n ，則 cn的收斂半徑 rc=min 。現在證明對於冪級數 ∑cnx^n 極限 lim n→+∞|cn+1/cn|不一定存在，為此我們可以選擇冪級數 an 的奇數項和 bn 的偶數項組成冪級數 cn ，那麼我們有|cn+1/cn|= |an+1/bn| （n為偶數）或 |cn+1/cn|= |bn+1/an| （n為奇數），顯然極限 lim n→+∞|cn+1/cn| 一般是不存在的，同理極限 lim n→+∞|cn|^(1/n) 一般也是不存在的，但冪級數 ∑cnx^n 的確是存在收斂半徑rc的。實際上對於由有限個收斂冪級數的子系列共同組成的冪級數仍然是收斂的，且存在收半徑r，但是極限 lim n→+∞|an+1/an|（或lim n→+∞|an|^(1/n)）一般情況下並不存在。
由上面的討論可以知道對於冪級數 ∑anx^n 而言，極限 lim n→+∞|an+1/an|（或lim n→+∞|an|^(1/n)） 存在，則冪級數收斂必然收斂，且存在收斂半徑r，假若極限 lim n→+∞|an+1/an|（或lim n→+∞|an|^(1/n)） 不存在，冪級數仍然可以是收斂的，且存在收斂半徑r 。換言之，冪級數 ∑anx^n 收斂，且存在收斂半徑 r 是極限 lim n→+∞|an+1/an|（或lim n→+∞|an|^(1/n)）存在的必要不充分條件，極限 lim n→+∞|an+1/an|（或lim n→+∞|an|^(1/n)） 存在是冪級數 ∑anx^n 收斂，且存在收斂半徑 r 的充分不必要條件。因此在判斷冪級數的收斂以否以及收斂半徑的時候應當慎重！
3樓：匿名使用者
收斂半徑為r，則在區間(-r,r)上級數是內閉一致收斂的，即對(-r,r)內任一閉區間[a,b]，級數在[a,b]上一致收斂。
所謂不一定有極限是指在端點處，即x=r或x=-r處級數不一定收斂。
如1+x+x^2+x^3+…，收斂半徑為1，但x=1或x=-1處不收斂
冪級數的收斂半徑和點什麼關係？
4樓：匿名使用者
並沒有直接關係，點可以人為選擇，先確定點x0後進行，再根據級數的函式特點計算收斂域。
對於冪級數∑an(x-x0)^n，它的點即為x0,取x=xi, 若∑an(xi-x0)^n收斂，就稱xi為冪級數∑an(x-x0)^n 的收斂點，否則稱為發散點。此冪級數的所有收斂點的全體稱為它的收斂域。
所以收斂半徑r不等於0且點為非奇點的冪級數，它的點屬於它的收斂域，不會取到收斂域以外。若取x=xi（xi在收斂域外），則有∑an(xi-x0)^n發散。
「如果點為x0(x0不等於0)，那麼收斂域為[x0-r,x0+r]?」 錯。若一個函式在0點處冪級數時收斂域為[-r,r]，那麼它在x0處冪級數，收斂域要根據冪級數的特性重新計算，不能直接為[x0-r,x0+r] .
冪級數ln的收斂半徑為多少
5樓：安克魯
1、本題的對數函式不明白，無法具體給出結果；
2、下面的**上，提供了四個式；
3、不同的式，有的有收斂半徑，有的沒有收斂半徑；
4、若有疑問，請及時追問，有問必答；
若滿意，請採納。謝謝。
兩個冪級數之間加減乘除,相應收斂半徑變化
6樓：享受陽光數學
和及查時：收斂半徑為小的。本例中收斂半徑為2『乘積時：收斂半徑為乘積。
商時：例如本例，收斂半徑為2的級數除以收斂半徑為3的級數時，發散，原因是x/2/（x/3）=3/2>1
收斂半徑為3的級數除以收斂半徑為2的級數時，收斂，收斂半徑為無限大。
冪級數收斂半徑怎麼求？
7樓：勿忘心安
解：∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n，易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n的收斂半徑均為r=2，故原級數的收斂半徑均為r=2。
1、本題中的等於號應該刪去；
2、本題是典型的冪級數(power series)，解答收斂半徑的方法有兩種：
a、比值法；
b、根值法。
3、收斂半徑是從英文convergent radius翻譯而來，它本身是一個
牽強附會的概念，不涉及平面區域問題，無半徑可言。它的準確意思是：收斂區間長度的一半。
8樓：pasirris白沙
1、本題中的等於號應該刪去；
2、本題是典型的冪級數(power series)，解答收斂半徑的方法有兩種：
a、比值法；
b、根值法。
3、收斂半徑是從英文convergent radius翻譯而來，它本身是一個
牽強附會的概念，不涉及平面區域問題，無半徑可言。它的準確意思是：收斂區間長度的一半。
4、兩種解法的具體過程如下：
9樓：啦啦啦啦崔小淨
1、本題中的等於號應該刪去；
2、本題是典型的冪級數(power series)，解答收斂半徑的方法有兩種：
a、比值法；
b、根值法。
3、收斂半徑是從英文convergent radius翻譯而來，它本身是一個
牽強附會的概念，不涉及平面區域問題，無半徑可言。它的準確意思是：收斂區間長度的一半。
求解一道關於冪級數收斂半徑的問題。
10樓：匿名使用者
要考察lim n→∞時 un+1 項和 un項的比值n→∞時括號裡邊後一項直接省略了
比值就是2x²
那麼令2x²＜1 就可以得到收斂半徑二分之根號二
求冪級數n0n2n21xn的收斂半徑和收斂域
lim n 1 2 n 1 2 1 n 2 n 2 1 1故收斂半徑r 1 當x 1時,一般項n 2 n 2 1 不趨於0故收斂域為 1,1 求冪級數無窮 n 1 2 n n 2 1 x n的收斂半徑,收斂區間及收斂域?收斂半徑 r 1 2 收斂區間,收斂域 1 2,1 2 2到正無窮,負2到負無窮...
無問西東是不是一句詩，無問東西上一句是什麼
不是，出自清華校歌。而清華校歌出自 著名學者吳經熊先生 我們既非向東，亦非向西，而是向內 因為在我們的靈魂深處，藏蘊著神聖的本體，那是我們真正的家園。無問東西上一句是什麼 無問東西 的上一句是 立德立言 完整句子為 器識為先，文藝其從，立德立言，無問西東 立德立言，無問西東 大致意思是不論環境惡劣或...
弱弱的問一句，什麼是HR,弱弱的問一句，怎麼離婚
hr human resource解釋為人力資源，一般是和行政部做相類似的工作，比如招聘，培訓，職員的考核，職員的薪酬，職員調動等。來自職q使用者 馬女士 hr 是human resource的縮寫，人力資源 來自職q使用者 楊女士 弱弱的問一句，怎麼離婚 您好，離婚有兩種方式，協議離婚和起訴離婚。...