1樓：匿名使用者
虛數虛數的意義
(1)[unreliable figure]∶虛假不實的數字(2)[imaginary number]∶複數中a+bi,b不等於零時叫虛數(3)[暫無英文]：漢語中不表明具體數量的詞在數學裡，如果有某個數的平方是負數的話，那個數就是虛數了。所有的虛數和實陣列成複數。
這種數一個專門的符號「i」(imaginary)。我們可以把正虛數寫為（+i），把負虛數寫為（-i），而把+1看作是一個正實數，把（-1）看作是一個負實數。因此我們可以說√￣（-1）＝±i。
我們甚至還可以在作圖時把虛數系統畫出來。假如你用一條以0點作為中點的直線來表示一個正實數系統，那麼，位於0點某一側的是正實數，位於0點另一側的就是負實數。這樣，當你通過0點再作一條與該直線直角相交的直線時，你便可以沿第二條直線把虛數系統表示出來。
第二條直線上0點的一側的數是正虛數，0點另一側的數是負虛數。「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
虛數軸和實數軸構成的平面稱複平面,複平面上每一點對應著一個複數。 注：虛數也有大小； 虛數沒有一維正負，但有二維正負； 整數準確地應當劃分為實整數和虛整數.
2樓：匿名使用者
是負數（-1）^2=i 也叫虛數
3樓：匿名使用者
它的平方根是個虛數,比如√-16=4i,√-25=5i等.
二次根式定義，性質，公式，法則
4樓：花降如雪秋風錘
一、定義
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。
即：若x^2=a，則±√a叫做a的平方根，記作x=±√a。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。
關於二次根式概念，應注意：
被開方數可以是數，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數；被開方數為負的，其平方根為虛數。
二、性質
1、任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是√a，則a的另一個平方根為﹣√a；最簡形式中被開方數不能有分母存在。
2. 零的平方根是零；
3. 負數的平方根也有兩個，它們是共軛的。
4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式，也稱互為有理化因式。
5. 無理數可用連分數形式表示 。
三、法則
加減法1、同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 化簡：根號12等於4的根號3
2、合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3、二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。
乘除法二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。
5樓：萵苣姑娘
一般地，形如√a（a≥0）的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a不是二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則無實數根）
定義性質和概念編輯
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式
即：若，則x叫做a的平方根，記作x=
。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。
關於二次根式概念，應注意：
被開方數可以是數 ，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數；被開方數為負的，其平方根為虛數。
性質1.任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是
，則a的另一個平方根為﹣
；最簡形勢中被開方數不能有分母存在。
2.零的平方根是零，即
；3.有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。
運演算法則編輯
乘除法1.積的算數平方根的性質
（a≥0，b≥0）
2. 乘法法則
（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法運演算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。
3.除法法則
（a≥0，b>0）
二次根式的除法運演算法則，用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數商的算術平方根。
6樓：李佳龍
二次根式
i.定義：
一般地,形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式.當a≥0時,√ā表示a的算術平方根當a小於0時,非二次根式（在一元二次方程中,若根號下為負數,則無實數根）
ii.二次根式√ā的範圍
√ā是一個非負數。即√ā≥0。
當a＞0時，√ā表示a的算術平方根。
當a=0時，√ā表示0的算術平方根，即0。
iii.計算公式：
1.（√ā）??=a（a≥0）
2.當a＞0時，√ā??=a
當a=0時，√ā??=0
當a＜0時，√ā??=-a
3. √ā×√ō=√āō（a≥0, o≥0）√ā÷√ō=√(ā÷ō) （a≥0, o≥0）iv.最簡二次根式
條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因式。
v.二次根式的加減
先將二次根式各項化為最簡二次根式，再把被開方數相同的根式合併。
7樓：程美媛殳妍
二次根式的定義:二次根式的性質:a(a≥
0)-a(a≤0)==∣a∣===計算下列式子.並觀察他們之間有什麼聯絡?能用字母表示你所發現的規律嗎?
一、二次根式乘法法則：一般地有二次根式與二次根式相乘，等於各被開數的積的算術平方根。擴充：例題1
計算：（1）（2）解：（3）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用這個等式可以化簡一些根式。試一試：例題2
化簡：（1）（3）解：(1)（2）化簡:
4、計算：化簡二次根式的步驟：1.
將被開方數儘可能分解成幾個平方數.根式運算的結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式
二次根式的乘法和除法
1.積的算數平方根的性質
列如：√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
2.乘法法則
列如：√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法運演算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等於這兩個因式積的算術平方根。
3.除法法則
√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）
二次根式的除法運演算法則，用語言敘述為：兩個數的算術平方根的商，等於這兩個數商的算術平方根。
4.有理化根式。
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做有理化根式,也稱有理化因式。
編輯本段二次根式的加法和減法
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。
例如：2√5+√5=3√5
4、有括號時，要先去括號
平方根和算數平方根有什麼區別？比如，有個公式我很不明白：根下(a^2)=|a|，這個為什麼是加絕對
8樓：陽光的
平方根的話，開出來有正負之分，而算術平方根，開出來的都為正數。至於你說的根號下（(a^2)=|a|，是因為裡面是a的平方，而-a和a的平方相等所以答案是兩個值，而為了方便就寫成了a的絕對值了
舉個例子跟下(2)的平方，開出來是2，但因為第一個2，對應你說的a,所以他就存在兩個值
9樓：匿名使用者
一個正數的平方根有正負兩個,正的那個就是它的算術平方根,。
根下(a^2)不加正負號，預設指的是算數平方根，即|a|。
10樓：最耐菲大大
第一個問題 平方
根開出來的數前面要加正負號，舉個例子，正3的平方等於9，負3的平方也等於就，這個時候9的平方根就為正負3，而當問及9的算數平方根的時候就僅僅是正三，算數平方根全為正數，平方根為正負數。第二個問題加絕對值說明這裡開的是算數平方根。
11樓：匿名使用者
平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。根號前面沒有正負的話是算數平方根
12樓：雲芸韻菀
先平方後開根一定是正值，貌似書本有寫
13樓：匿名使用者
原始提問者及上面的作答者都沒有搞清楚平方根與算術平方根的概念;
每個不小於零的實數a都存在 ±√a兩個平方根,因為(-√a)x(-√a)與(+√a)x(+√a)的結果都等於a,而其中那個不小於零的平方根+√a叫做算術平方根,記作√a; 而原始命題 √(a^2 )=|a|, 中,已經預示所求的為a^2 的算術平方根, 也即那個不小於0的平方根,所以其結果只能是|a|,因為式中的a的取值範圍可以為全體實數,也即可以為負實數,也可以為非負實數,所以當需要使用a來標識算術平方根時,必須對a取絕對值;幸運的是提問者還知道絕對值的概念
14樓：匿名使用者
一個正數a的平方根有兩個,一正一負,我們把正的平方根叫做算術平方根,記做√a.相應地,平方根記做±√a
所以√(a²)=|a|
.什麼數沒有平方根，也沒有算術平方根
15樓：匿名使用者
負數平方根性質：正數有兩個平方根，它們互為相反數；
0的平方根是0；
負數沒有平方根。
16樓：匿名使用者
初中階段,負數沒有.但是高中階段,負數也有
17樓：
0 有，但都是無意義的，所以跟沒有無區別
在人教版教材中，平方根和算術平方根是在什麼時候學的？學的內容主要有哪些？
18樓：執念丶莫相憶
人教版數學七年級下冊
人教版數學七年級下：
相交線與平行線、實數、平面直角座標系、二元一次方程、不等式與不等式組。
你問到的部分應該是屬於實數部分，平方根，立方根和實數。
一個正數的平方根有兩個，例如25的平方根是±5其中我們把正數的叫做算數平方根。
平方根的定義：若x²=a,則x為a 的平方根若2²=4,2是4的平方根,（-2）²=4,-2是4的平方根算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根叫做它的算術平方根如：
2和-2都是4的平方根,而2是4的算術平方根.
19樓：匿名使用者
2的平方是4，2就是4的1個平方根，-2也是4的平方根。
一個數的平方根的平方就是這數
如果a的平方=b，那麼a就稱為b的平房根。在實數範圍內，正數有兩個平房根，負數沒有平房根，0的平房根為0。特別的，將一個數的正的平房根叫做算術平房根，並且規定0的算術平房根是0。
算術平房根的符號是「√」，叫作根號，例如a的算術平房根就是 「√a」（a上面應該還有一橫和符號相連，具體你可以看你的課本），讀作「根號a」。而如果要表示一個數的平房根，則要這樣寫：±√a。
取一個數的平房根的運算叫做開平方。
一般來說，開方開不盡（就是不能用一個整數或分數來表示這個數的平房根）的數就是「無理數」，即不能用兩數之比表示的數。一般對正數進行開方的方法是這樣的：以180為例子，180=2的2次方*3的二次方*5，把偶數次方的數提到根號的外面，並且把次數變成原來的一半，而對於次數為單數的數，先將這個數化成n的偶次方*n的形式，然後把n的偶次方提到根號外面來，裡面剩下一個n。
對180進行開方最後的結果就是：6倍根號5。注意：
開方計算完畢後一定要確定根號內的數為正數，否則是無意義的（在實數範圍內）。
平方根的用處是很難說清的，因為它也是一種運算，就好像問加法的用處一樣，它是滲透到很多數學領域內的，是數學學科的基礎，最常見的例如求解一元二次方程、三角函式、解析幾何等等。
你如果想繼續學下去的話，可以自學教材，因為教材上的內容還是比較容易的。在這裡不可能把所有關於平房根的內容都講完。
算術平方根
一般地，如果一個非負數x的平方等於y，那麼這個正數x就叫做y的算術平方根(即一個非負數的正的平方根叫做算數平方根)。
特別地，我們規定0的算術平方根是0。
可用一個整式表示：sqrt(x) x>=0
根號x一定是二次根式嗎,負的根號2是二次根式嗎
二次根式的定義和概念 1 定義 一般形如 a 0 的代數式叫做二次根式。當a 0時，表示a的算術平方根 當a小於0時，非二次根式 在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根 被開方數必須大於等於0。2 概念 式子 a 0 叫二次根式。a 0 是一個非負數。其中，a叫做被開方數。如果是一道數學題的話...
如果a是二次根式15的整數部分，b是二次根號15的小數部分
9 15 16 3 15 4,a 3，b 15 3 a b 3 15 3 6 15.are you free this evening,如果a是根號15的整數部分，b是根號15的小數部分，求a b的值 3 2 根號15 4 2 所以 根號15的整數部分為3，小數部分為 根號15 3 所以 a b 3...
怎樣用電腦裡的計算器化簡二次根式啊根號
windows自帶那個計算器不行的。微軟還有一個更專業的計算工具，叫做microsoft mathemtics，可以進行復數運內算 分容式化簡 根式化簡 簡單的微積分運算 多元高次方程求解 函式影象繪製等等。怎麼用計算器把二次根式化簡成最簡二次根式 滿足下來列兩個條件的二 自次根式，叫做最簡二次根b...