1樓：於博厚紅捷
沒錯呀。設ai1,ai2,..air
是向量組a1,a2,..as的乙個極大無關組。
根據極大無關組的定義有。
ai1,ai2,..air線性無關。
向量組a1,a2,..as中任一向量可由ai1,ai2,..air線性表示。所以。
向量組a1,a2,..as
可由極大無關組。
ai1,ai2,..air
線性表示。而ai1,ai2,..air
是向量組a1,a2,..as的乙個部分組。
所以。ai1,ai2,..air
可由向量組a1,a2,..as線性表示。
所以向量組與其極大無關組ai1,ai2,..air等價。因為向量組a1,a2,..as中任一向量可由ai1,ai2,..air
線性表示，所以向量組本身中屬於最大無關組的組向量也能由最大無關組表示。
給好評哦。
2樓：網友
秩相等的兩個向量組不一定等價。
等價的向量組包含的向量個數是可相同也可不同。
說明：1、兩個向量組要等價不僅要求向量組a和b的秩相等，而且要求和a和b組合成的新向量租的秩也要相等。即向量組a與向量組b等價<=>r(a)=r(b)=r(a,b).
樓上舉的就是r(a)=r(b)=1≠r(a,b)=2，因此兩者不等價。
2、第二個就更簡單了，向量組等價，個數肯定可以不同。設向量組a，只要在a中新增任何由a中向量線性表出的向量得到向量組b仍和a等價，但b中向量個數較a多。
如何證明兩個向量組等價？
3樓：惠企百科
證明兩個向量組等價，可以通過證明三秩相等的方法。具體如下：
設向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn；
欲證明向量組a與向量組b等價，只需證明rank（a）=rank（b）=rank（a，b）；
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣，rank（a）表示矩陣a的秩，rank（b）表示矩陣b的秩，rank（a，b）表示增廣矩陣（a，b）的秩。
另外，通過證明兩個向量組可以互相線性表示，也可證明這兩個向量組等價。或者通過證明向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
等價向量組含有相同個數的向量這句話對嗎
4樓：信必鑫服務平臺
這句話是錯的，是兩個等價的線性無關的向量組所含向量個數才相同。
向量組等價。
的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組的秩。
相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，?am與向量組b：b1，b2，?bn的等價秩相等條件是：r（棚頌a）=r（b）=r（a，b），其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
如何證明兩個向量組等價？
5樓：信必鑫服務平臺
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調拿唸的是：等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，?am與向量組b：b1，b2，?bn的等價秩相等條件是。
r（a）=r（b）=r（a，b），其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組舉告等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數正敏明相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
設有兩個向量組。
：1，α2，??m；
：1，β2，??m；
如果（ⅰ）中每個向量都可以由向量組（ⅱ）線性表示，則稱（ⅰ）可由（ⅱ）線性表示；如果（ⅰ）與（ⅱ）可以相互線性表示，則稱（ⅰ）與（ⅱ）等價，記為（ⅰ）
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（ⅰ）與向量組（ⅱ）等價。事實上，給定的條件已表明（ⅱ）可由（ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（ⅰ）也可以由（ⅱ）線性表示，由定義即知（ⅰ）與（ⅱ）等價。
什麼叫向量組等價
6樓：天羅網
方向相同，大小相等的一組向量叫向量組。
向量組等價的條件：
a= b=r(a)=r(a|bi)並且 r(b)=r(b|ai) (i=1,2,..n)
舉個例子吧。
例如，矩陣a=(α1,α2,…,m)與b=(β1,β2…,βm)等價，意味著經過初等變換可由a得到b,要做到這一點，關鍵是看秩r(a)與r(b)是否相等，而向量組α1,α2,…αm與β1,β2,…βm等價，說明這兩個向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時，並不能保證它們必能互相線性表現，也就得不出向量組等價的資訊，因此，由向量組α1,α2,…αm與β1,β2,…βm等價，可知矩陣a=(α1,α2,…αm)與b=(β1,β2,…βm)等價，但矩陣a與b等價並不能保證這兩個向量組等價。
的各可以組什麼成語，一個的各可以組什麼成語
各個擊破 各擅勝場 各從所好 各不相謀 各種各樣 各有所愛 各門另戶 各得其所 各盡所能 同床各夢 各有所長 各抒所見 人各有志 各抒己見 各安本業 各不為禮 各為其主 各奔前程 各有所好 各行其是 各有所短 各執一詞 各司其職 各執己見 各顯神通 天各一方 各從其志 各得其宜 各持己見 各就各位 ...
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