1樓：網友
假定n邊形的n個內角中有超過4個角是銳角，則這4個銳角的度數和小於360°。
因為n邊形的內角和為：180°(n-3)＝180°n-270°，所以，另外的n-4個內角和大於180°n-270°-360°＝180°n-630°，平均大於（180°n-630°）/n-4）＝180°+90°/（n-4），因此，其他的角中必有大於180°的角，這與題中條件矛盾，所以，假定不成立，說明任何乙個凸多邊形的內角中，不能有4銳角。同理可證，任何乙個凸多邊形的內角中，不能有五個及其以上是銳角。
2樓：落淚之雁
用反證法證：
設在凸多邊形中有3個以上是銳角。
所以 外角有3個以上是鈍角。
所以 該多變形不為凸多邊形。
這與題設不符。
3樓：網友
證明：凸n(n>=3)邊形的n個內角和為180(n-2)設有k個銳角，則剩餘k-n個內角和》180(n-2)-90k=180n-360-90k
平均每個內角為180n-360-90k/n-k =90+90*(n-4)/(n-k)
該多邊形為凸多邊形，故上式<180 得k<4所以 在乙個凸多邊形中，它的內角最多可以有3個銳角。
任何乙個凸多邊形的內角中銳角個數最多有多少個
4樓：輪看殊
最多有三個，可以證明如下：證明：凸多邊形的外角和為360度，假設乙個凸多邊形的內角中有四個銳角，那麼這四個銳角的相鄰外角度數都會大於90度，則這四個外角加起來已經超過360度了，與已知定理矛盾。
所以最多有三個。
三角形角的性質：
1、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
4、乙個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、在三角形中至少有乙個角大於等於60度，也至少有乙個角小於等於60度。
6、 在乙個直角三角形中，若乙個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
5樓：玩車之有理
用反證法證：
設在凸多邊形中有3個以上是銳角。
所以 外角有3個以上是鈍角。
所以 該多變形不為凸多邊形。
這與題設不符。
凸多邊形最多有幾個內角為銳角
6樓：會哭的禮物
內角是銳角：< 90°
外角就是鈍角：> 90°
所有外角之和 = 360°
最多只能有三個外角 > 90°
結論：畢肆凸多邊形最多手渣轎有三個內角梁公升為銳角。
乙個凸多邊形有且只有兩個內角為鈍角,則它最多是幾邊形?
7樓：玄策
乙個凸多邊形的外角和是360度。
因為只有兩個內角是鈍角，所以，它的外角中只能有兩個是銳角，其餘的全部是鈍角。
因為360=90*4,鈍角大於90度，所以，如果這個多邊形的外角中有四個鈍角是不可能的，最多只能有三個是鈍角。即只能有三個銳角的內角，因此，它最多是五邊形。
凸多邊形恰好有三個內角是鈍角，這樣的多邊形邊數的最大值是多少
8樓：網友
答案：最大值是6.
理由：多邊形恰好有三個內角是鈍角說明這個多邊形有三個外角是銳角，而多邊形的外角和是360°，所以乙個多邊形最多有三個外角是鈍角，最多3個鈍角加上正好3個銳角是6個角，所以多邊形邊數最多是6
凸多邊形恰好只有三個內角是鈍角,這樣的多邊形的邊數最大值是多少?
9樓：大仙
答案：最大值是6.
理由：多邊形恰好有三個內角是鈍角說明這個多並派邊形有三個外角是銳角，而多邊形的外角和灶蔽培是360°,所以乙個多邊形最隱唯多有三個外角是鈍角，最多3個鈍角加上正好3個銳角是6個角，所以多邊形邊數最多是6
凸多邊形的每乙個內角都小於180°,那麼凸多邊形中最多可以有幾個鈍角,幾個銳角,幾個直角呢?
10樓：機峻藤英華
凸n邊形最多可以有n個鈍角，最多3個銳角，最多4個直角。理由如下：
凸n邊形的內角和為（n－2）·180º.
1）若要使各角均為鈍角，則。
n－2）·180＞90n,解得 n＞4
所以，當邊數n大於或等於5時，最多可達n個鈍角。（但四邊形最多可以有3個鈍角，三角形最多隻有1個鈍角。）
2）若要使各角均為銳角，則。
n－2）·180＜90n,解得 n＜4
所以，當邊數n等於3時，最多可達n個銳角，即也就說只有三角形可以全部為銳角。
當n≥4時，n邊形最多有幾個銳角呢？
我們不妨設最多有x個銳角，則其餘的必為鈍角，其個數為（n－x）,（n－2）·180＜90x＋（n－x）·180,解得 x＜4
所以，當邊數大於或等於4時，最多可以有3個銳角。
綜上所述，任意凸n邊形最多可以有3個銳角。
3）若要使各角均為直角，則。
n－2）·180＝90n,解得 n＝4
所以，四邊形最多可以全部為直角。
眾所周知，三角形最多隻有1個直角。那麼，當邊數n≥5時，最多有幾個直角呢？不妨設最多有y個直角，則其餘的必為鈍角，其個數為（n－y）,（n－2）·180＜90y＋（n－y）·180,解得 y＜4
所以，當邊數大於或等於5時，最多只可以有3個直角。
綜上所述，凸多邊形最多可以有4個直角。
11樓：何潔舒夏
用反證法證：
設在凸多邊形中有3個以上是銳角。
所以。外角有3個以上是鈍角。
所以。該多變形不為凸多邊形。
這與題設不符。
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