1樓：小哥嗷嗷唬
為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：
問題描述：n個人（編號0~(n-1）），從0開始報數，報到m-1的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人（編號一定是（m-1）%n) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）：
k k+1 k+2 ..n-2,n-1,0,1,2,..k-2
並且從k開始報0。
我們把他們的編號做一下轉換：
k --0k+1 --1
k+2 --2
k-3 --n-3
k-2 --n-2
序列1：0,1,2,3 … n-2,n-1
序列2：0,1,2,3 … k-2,k，…，n-2,n-1
序列3：k,k+1,k+2,k+3，…，n-2,n-1,0，1,2,3，…，k-2,序列4：0,1,2,3 …，5,6,7,8，…，n-3,n-2
變換後就完完全全成為了（n-1）個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：
k=m%n;
x' =x+k = x+ m%n ; 而 x+ m%n 可能大於n
x'= x+ m%n)%n = x+m)%n
得到 x『=(x+m)%n
如何知道（n-1）個人報數的問題的解？對，只要知道（n-2）個人的解就行了。（n-2）個人的解呢？
當然是先求（n-3）的情況 --這顯脊凳然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面姿鄭寫遞推公式：
令f表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n].
遞推公式：f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1）
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1。
詳見「跡野頌約瑟夫環」百科的數學方法=。=
2樓：匿名使用者
若 要被練習的數字。
是否祥兄改數到是5的倍數的人都要塵咐走？？謹判或是隻從1數到5再從1數到5……一直迴圈呢？？
能補充說明一下嗎？？
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