1樓：網友
1和2明顯錯的。 舉個反例：
an=1/n,即級數an=1+1/2+1/3+..1/n+..級數an是發散的（調和級數）
令bn取an中的奇數項並乘上2，即bn=2,容易擾舉知道bn是發散的。因為bn是an的乙個子級數。
cn=bn-an=1-/2+1/3-1/4+..1）^n*(1/n)+.即級數cn=（-1）^n*(1/n)（通過拍凳交錯級數的性質容易求得其收斂值為ln2。）是收斂的。
3也是錯的。舉個反例：
an和bn都取調和級數。那麼an*bn=(1/n)^2。易知級數an*bn（幾何級數）是收斂的。
4是襲李旅對的。因為若級數an與bn都發散，那麼|an|,|bn|肯定都是發散的。（可以用反證法說明，如果|an|,|bn|都收斂，那麼an,bn都收斂，與已知是矛盾的。
an|+|bn|>=an|或|an|+|bn|>=bn|.由正項級數的性質可知|an|+|bn|是發散的。
應該選4。
2樓：
四個都是對的，1）an/bn>=時，若an發散，則bn發散（定理來亮亂的）；
穗衫2）正無窮加正無窮當然還是正無窮啦對吧；
3）正無窮乘以正無窮當然還是正無窮這個也猜鍵腔好理解吧；
4）正無窮的絕對值加正無窮的絕對值當然還是正無窮。
3樓：網友
1.錯。有可能發散項同號相減後抵消只剩下收斂級數。
2.錯。同上。發散項異號。
3.錯。比如兩個發散級數型寬磨1+到n分之一 （卜鬥幾何級數）相乘得收斂級數。
4.對巧絕。
至於樓上 都當成正項級數了，，人沒說每項的正負性。
∑an收斂 且an≠0 其和為s 則級數∑1/an是收斂還是發散？
4樓：你的娛樂小助理
級數∑1/an是發散。解題過程：設∑an收斂到s<+∞即sn->s，n->∞1/sn->1/s≠0，∴∑1/sn)發散。
迭代演算法的斂散性。
1、全域性收斂。
對於任意的x0∈[a,b],由迭代式xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，xk的極限趨於x*，則稱xk+1=φ（xk）在[a，b]上收斂於x*。
2、區域性收斂。
若存在x*在某鄰域r=,對任何的x0∈r，由xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，則稱xk+1=φ（xk）在r上收斂於x*。
5樓：dilraba學長
解題過程如下圖：
級數理論是分析學的乙個分支；它與另乙個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件。
若正項級數an收斂,則lim(n趨於無窮)nan=0對嗎，如果不對，舉反例
6樓：mono教育
^可以對正項級數1/n^2進行調整，1，1/9，1/16，1/4，1/36，1/25。
意思就是，1/4本來也應該是第二項，現在將其調整到第4項，1/25本來應該是第5項，現在調整到第25項。以此類推，這樣心得正項級數里就包含著一些項，使得an=1/n，因此nan=1，故不趨近於零，此題考查的是正項級數的項任意調整順序，級數和不變的知識。
7樓：網友
不對，反例如下：｛an｝是這樣乙個數列：當n=2^k，k為正整數時，an=1/n，n為其它情況時an=1/n²。
顯然∑（n從1到∞）an＜∑（k從1到∞）1/（2^k）+∑n從1到∞）1/n²（因為扣去n=2^k項外，an實際上就是1/n²），而不等式右邊的倆級數都是收斂的，由正項級數審斂法可知，∑an收斂。
但是limnan是發散的，可能等於1也可能等於0。
8樓：網友
不對啊an分段，有的是零有的是1/2∧k
n趨近於無窮大時an/bn=無窮大,若bn發散,則an發散
9樓：機器
若an不發散，則可設an收斂於c,由liman/bn=+∞歲慶得。
limbn=liman/(an/bn)=c/∞改型=0,這與bn發散矛盾乎殲握。
an發散。
若正向級數∑an和∑bn收斂,證明級數∑（an+bn）^2收斂
10樓：戶如樂
用極限渣公升斗性質與比較判別法可證明。經濟數學團隊幫你如磨解答。請及時笑此評價。
an發散級數 證明min{an,1}也發散
11樓：帳號已登出
當an為正項級數時，注意到min = an+1)/2 - an-1|/2= an/2 + 1/2 - an-1|) 2> an/2
根據比較判別法可知min也是發散的。
an若有負項，則顯然min也發散。
可和法。在實際的數學研究以及物理、天文等其它學科的應用中，經常會自然地涉及各種發散級數，所以數學家們便試圖給這類發散級數客觀地指派乙個實或復的值，定義為相應級數的和，並在這種意義之下研究所涉及的發散級數。每一種定義都被稱為乙個可和法，也被理解為一類級數到實數或複數的乙個對映，通常也是乙個線性泛函，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法與波萊爾可和法等。
12樓：理耘志潭啟
不一定吧，如果第乙個級數里邊，an＝n，第二個級數里邊bn＝－n，這樣級數當然都是發散的，但是每一項是an＋bn＝0這樣的級數顯然不發散。例子不太好。
一般的講，應該是考慮an和bn的絕對值，這樣有絕對發散性。級數（cn求和），如果每一項都比已知發散的級數絕對值大，那cn也必然發散。這個可能是叫柯西比較法，樓主自己wiki一下。
上邊的有地方非常不合適，不是「絕對發散性」，再就是不是「柯西比較法」，就是叫「比較法」，抱歉。
就像我舉的那個例子，也有收斂的情況。若a和b全大於0，那一定發散。選d吧。（逃）
13樓：網友
題目出錯了吧 一般思路就是 比較大小啊。
lim n趨於無窮nan=a≠0,證正項級數an發散
14樓：網友
運用比較法就行了，由於0 < a <
所以對於lim un/vn = a，un和vn同時發散或收斂，只對正項級數有效。
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯
設常數λ＞0，且級數∞n＝1a 2n收斂，則級數∞n＝1（-1）n|an|n2+λ（ ）a．發散b．條件收斂c．絕對收
15樓：三日月亟怨
∵∞n＝1a2
n 收斂。lim
n→∞na2n
0∴limn→∞n|an
記：|un|＝|an|
n+λ，vn
1n32則：lim
n→∞|un|
vn＝lim
n→∞n32
an|nλ＝lim
n→∞n|an
0∵vn＝1
n32是收斂的p級數。
由比較申斂法可知，∞
n＝1（-1）n|an
n+λ絕對收斂。
故選：c
關於級數，如何證明∑1/n是發散的
16樓：假面
證明方法：
1/n=1+1/2+1/3+……1/n+……=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+（1/9+1/10+……1/16）+（1/17+1/18+……1/32）+1/33+……1/n……>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+……=1+m/2+……
m是1/2的個數隨著n的增加而增大。當n→∞時，m→∞。
1+m/2+……發散，故∑1/n發散。
另外，在級數斂散性判斷中，un→0只是必要條件非充分條件，說不定「無窮多個無窮小」累積在一起，便「量變到質變」了。
級數是研究函式的乙個重要工具，在理論上和實際應用中都處於重要地位，這是因為：一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式，微分方程的解就常用級數表示；另一方面又可將函式表為級數，從而藉助級數去研究函式，例如用冪級數研究非初等函式，以及進行近似計算等。
17樓：巴山蜀水
分享乙個證明。
dao方法：∑1/n=1+1/2+1/3+……
專+1/n+……=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+（1/9+1/10+……1/16）+（1/17+1/18+……1/32）+1/33+……1/n……>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+……=1+m/2+……m是1/2的個數隨著屬n的增加而增大。當n→∞時，m→∞。
1+m/2+……發散，故∑1/n發散。另外，在級數斂散性判斷中，un→0只是必要條件非充分條件，說不定「無窮多個無窮小」累積在一起，便「量變到質變」了。供參考啊。
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