1樓：pasirris白沙
樓主被忽悠了：
.1、級數求和中的通項中有 x，似乎後的每項都有 x。
其實不是這樣，而是第一項並沒有 x，其餘各項均有 x。
.2、因為級數求和是從 n = 0 開始的，第一項的 x 的 power
是 0，所以第一項是 2。power = 冪次。
.3、代入 x = 0 後，除了第一項是 2 外，其餘各項都是零。..
2樓：無人湧歌
那為什麼不討論第一部分x等於0的情況呢？
高等數學 所給的冪級數 求和函式！！
3樓：何度千尋
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。
以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)
計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。
二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。
三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數
（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式
（2）逐項求導、逐項積分法
（3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式
題中的型別為第二種型別
4樓：匿名使用者
積分二次轉化為等比級數再求導二次，望採納。
5樓：匿名使用者
^記 s(x) = ∑
∞> n(n+1)x^n
得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n
= ∑nx^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)
= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),
於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2
s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 高數冪級數求和函式問題！ 求詳細過程 6樓：匿名使用者 ^|設y=f(x)=x²-x^bai4/3+x^6/5-x^8/7+... 當x=0時y=0 當x≠0時兩邊除以x,得duy/x=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+... 兩邊求zhi導,(y/x)'=1-x²+x^4-x^6+... 若令t=x²,則右邊的冪級dao數可以寫成1-t+t²-t³+...=1/(1+t),其中專t∈(-1,1),|x²|<1,x∈(-1,1)是收斂區屬間,r=1是收斂半徑 兩邊積分,並用x²換回t,即得到y/x=ln(1+x²) ∴y=xln(1+x²) 而當x=0時代入上式得y=0,即可用一個表示式來表示為f(x)=xln(1+x²) 最後當x=±1時f(x)都是萊布尼茨級數,收斂,∴收斂域為[-1,1] 7樓：匿名使用者 收斂半來徑為1，使用比式判別法；自收斂區間bai是[-1,1];兩個端點用交錯級du數判別法。 zhi和函式先提出x，然後求導，化dao 為幾何級數，求和得到1/(1+x^2),積分得到arctan（x^2）; 最後得到x*arctan(x^2); 高等數學的一題簡單冪級數求和函式 8樓：巴山蜀水 解：(4)題，設s(x)=∑nx^(n-1)，則原式=(x²)s(x)。 而，丨x丨<1、n=1,2，……，∞時，∑x^n=x/(1-x)。兩邊對x求導，∴s(x)=1/(1-x)²。 ∴原式=x²/(1-x)²，其中，丨x丨<1。 (2)題，仿(4)小題過程，設s(x)=∑nx^(n-1)。當丨x丨<1、n=1,2，……，∞時，∑x^n=x/(1-x)。 兩邊對x求導，∴原式=s(x)=1/(1-x)²，其中，丨x丨<1。 供參考。 高數冪級數求和
10 9樓：匿名使用者 冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別： 一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。 四、含階乘因子的冪級數（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n! 的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式（2）逐項求導、逐項積分法（3）微分方程發： 含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式題中的型別為第二種型別 10樓：刁智覃黎 這個沒什麼規律吧，主要看通項是怎麼寫的了。比如級數是x+x^2+x^3+... 那你可以寫成 ∑x^i,下表為1，或者x^i+1,下標就為0了啊 ln 1 x 一般都是在x 0處的，這是常用的泰勒式，不用判斷 如果像36要在x 1可以這麼做 原型還是ln 1 x 在x 0處泰勒，這是比較常用的 因為在x0處才會出現高階導處x0的值。根據要求高階導在什麼地方的值來確定x0 諸葛亮 張震趙雲 張傑魏延 張傑劉禪 張傑 高等數學，泰勒公式。麻煩問一... 可導啊。誰說不可導？y x 當 x 0 y x 1當 x 0 y x 1當x 0時左導數與右導數不相等，所以不可導，看看可導自定義 因為 x 0時 函式的轉折 較為 鋒利 故不可導 我的理解是 只有曲線才可以導的 要足夠曲 當x 0時 在負無窮到0區間內 f x x.x f x 2x 當x 0時 在... 0點處左右極限不相等,所以沒有切線 y x2 ax b x2 ax b 2x a 0 2x a 請採納答案,支援我一下。y x 在x 0時為什麼不可導?當x 0時,f x x 當x 0時,f x x 所以函式在x 0處的右導數是1,左導數是 1左,右導數不相等 所以函式在x 0處不可導 首先這一點的...高數為什麼用泰勒公式36題明顯知道x0是1而35這麼知道x0是0呢
為什麼函式y x x在x 0時是不可導的。影象畫出來很像y x3的影象，導數為啥不是0呢
yx在x0處切線為什麼不是y