1樓：匿名使用者
三階可導只是一個判斷條件、沒有什麼意思、洛必達法則可以用兩次、然後算二階、在算一階、
後面那個就是說在x=0連續的意思、
當f(x)的3階導數在點x=0處存在,就可以對f(x)在0處的極限使用洛必達法則，這時為什麼？
2樓：匿名使用者
一階導數要在x=0附近有意義是必須的
因為可能在x=0處函式沒有意義
二階導數如果f"(x)相同 可能對應4個方向如圖f(x)的三階導數存在 自然意味著存在二階導數連續自然一階導數自然存在
3樓：匿名使用者
當f(x)的3階導數在點x=0處存在，不但f'(x)在0的鄰域存在，f''(x)也是存在的. 因為二階導數存專在的前屬提是一階導數存在，而三階導數存在的前提是二階導數存在。即二階導數是一階導函式的導數，而三階導數是二階導函式的導數.
4樓：電燈劍客
樓上其bai
實講得挺明白的du，只是你自己不理解。
細緻一zhi點，f'''(0)=lim [f''(x)-f''(0)]/x
根據dao
定義，f'''(0)存在回
至少需要f''(x)在x=0的一個鄰域內
答存在，
於是f''(0)也存在，同理繼續得到f'(x)在x=0的一個鄰域記憶體在。
看上去你的基本功不過關，最好先看教材，不要看什麼複習全書，那東西遠不如教材有用。
為什麼f（x）在x=0的去心領域內未設可導，後面又可以直接用洛必達法則了？ 5
5樓：成功者
第二式子不能用洛必達法則是因為沒有條件說明函式f可導。分子分母除以x之後也不是直接用洛必達法則，而是分別求分子和分母的極限。在求分子極限和分母第一項極限時會用到洛必達法則。
6樓：竹筏渡海
他只說明了函式連續，但連續未必可導。
在f(x)在x=0的某鄰域內連續，f(x)不等於0的條件下, 為什麼第一個可以用洛必達法則求導
7樓：匿名使用者
第二式子不能用洛必達法則是因為沒有條件說明函式f可導。分子分母除以x之後也不是直接用洛必達法則，而是分別求分子和分母的極限。在求分子極限和分母第一項極限時會用到洛必達法則。
請看題目，為什麼f（x）在x=x0處連續，才能用洛必達法則，還有下面第二張**的寫字和畫圈部分式子
8樓：帶雪的風
如果連續的話，則導函式不是無窮大，你畫⭕的地方是的這樣理解的，所以矛盾了，所以不可以啊，導數＝那個就是導數的過程啊，導數就＝△y除以△x
9樓：冰soul_灰
第一：你不連續的話你只能得出趨於x0得極限等於a啊，無法說明f'（x0）存在並等於a
10樓：額女真
我也想問這個問題 你現在懂了嗎 能告訴我嗎
11樓：匿名使用者
fx連續可導，則導函式連續這裡不對
高數如果f(x)在x0的去心領域可導，但導數的x0的左右極限不相等，f(x)在x0的左右導數時可用洛必達法則嗎？
12樓：紫月開花
證明就是了：
（抄1）僅證f(x)在x0這一
襲點左導數存bai在的情形：此時極du限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在，於zhi是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0)，
即f(x)在x0左連續
dao。
右導數存在的情形類似證明。
（2）是可導的充要條件。
注：以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
13樓：匿名使用者
在題目中的條bai件下，求左右導數時du，可以用羅必
zhi塔法則。dao羅必塔法則的條件是專求兩種未定式的極限時，
屬如果導數之比的極限存在(或為無窮大)，那麼未定式的極限等於導數之比的極限。下面以右導數為例說明:右導數f'(x0+0)=lim(x–＞x0+)[f(x)–f(x0)]/x–x0,由於f(x)在x0處連續，這個極限是0/0型未定式，用羅必塔法則，f'(x0+0)=lim(x–＞x0+)f'(x),根據條件，導數在x0的右極限是存在的，所以羅必塔法則的條件滿足。
左導數的情形是一樣的。
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)？
14樓：小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2，f(0)→0。
洛必達法則：
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依舊為0，極限存在，f'(0)=0。
繼續求導：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
15樓：人生如戲
前面直接用洛必達的不對，因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導，只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候，不能用極值的三個充分條件判定，因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
16樓：星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下：一般地，設函式f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函式f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數，實際這題考察的是極值的原始定義
17樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
18樓：匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊，偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導，洛洛洛，泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案，答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o（x^2）
19樓：緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du！
純手打，有bug的地
zhi方請提出，水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝！
洛必達法則問題，如圖題目沒說f′(x)在x的領域內可導，為什麼可以對f′(x)使用洛必達法則？ 100
20樓：我真的會飛乂
題目中條件是f（x）在x=0三階可導，這句話說明，f（x）在0點存在三階導數，並且
專f（x）是可
屬導的，這裡注意三階可導不是三階導函式可導而是f（x）這個函式可導，例如f（x）連續可導，這是說f（x）是連續可導並且可導，有不懂的歡迎同學追問。
在0點可導就代表了在0點的某個鄰域是可導的，所以可以用洛必達法則的。
為什麼函式n階可導但只能用n-1次洛必達法則呢？
21樓：
因為n階可導不能推出n階導函式極限存在，根據定義極限不存在，更談不上導數存在，所以用不了洛必達法則。
需要三個條件：
設函式f(x)和f(x)滿足下列條件：
（1）x→a時，lim f(x)=0,lim f(x)=0;
（2）在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導，且f(x)的導數不等於0;
（3）x→a時，lim(f'(x)/f'(x))存在或為無窮大
則 x→a時，lim(f(x)/f(x))=lim(f'(x)/f'(x))
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
22樓：匿名使用者
需要三個條件：
設函式f(x)和f(x)滿足下列條件：
（1）x→a時，lim f(x)=0,lim f(x)=0;
（2）在點a的某去心鄰域內f(x)與f(x)都可導，且f(x)的導數不等於0;
（3）x→a時，lim(f'(x)/f'(x))存在或為無窮大則 x→a時，lim(f(x)/f(x))=lim(f'(x)/f'(x))
23樓：以智取勝
洛必達法則使用條件是0/0或∞/∞，n階可導，n-1次導已經是常數，再導就為零，無法比較。
fx在x0三階可導推得出fx去心鄰域二階可導和二階
答 你的懷疑沒有錯，這種說法是有問題的，根據二階可導，最多隻能推出一階在x 0處連續，二階可導，不能推出二階在x 0處連續！因為 若要f x 在x x0處連續，必須滿足 1 lim x x0 f x lim x x0 f x 2 f x0 有意義 3 lim x x0 f x f x0 而題設中，只...
設函式f x 在x0處有三階導數，則f x0 0，fx0 0，是點 x0,f x0 為拐點的充要條件，為什麼不對
你好，這是充分非必要條件。f x0 0，f x0 0可以推出點 x0,f x0 為拐 點。但是點 x0,f x0 為拐點只能推出f x0 0，f x0 可能等於0，也可能不等於0.舉個例子，y x 5,該函式在 0,0 2,3階導數均為0，但是 0,0 是拐點 設函式f x 在x0處有三階導數，且f...
設函式fx在0上三階可導，而且fxM
即 對任意的x，和任意的h 0，考慮taylor展式 f x h f x hf x 0.5f c h 2，f x h f x hf x 0.5f d h 2，兩式相減化簡取絕對值得 2h f x 即 f x 0都成立。取h 根號 2m0 m2 代入得 f x 注意到 x 1 時的證明中需要用到 f ...