1樓：毛金龍醫生
連續但不可導,一般這個例子就是在講微分的時候,說明某些連續函式是不可微的.
2樓：匿名使用者
y=x^3/2在x=0處可導嗎？
討論函式f(x)=x^2/3sinx在點x=0處的連續性與可導性
3樓：匿名使用者
在點x=0處，函式沒有定義，沒有定義就不可能連續，不連續就不可導。
連續性與可導性都是函式在該點有定義的情況下討論的。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
4樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
5樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
6樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
討論函式x^1/3在x等於0處的連續性和可導性
7樓：不是苦瓜是什麼
令f(x)=x^1/3
lim (x->0)f(x)=f(0)所以連續
而左右倒數結果為為窮大，即視為不可導，所以連續不可導。
可導一定連續，但連續不一定可導。
（1）函式的連續性定義有三個條件：
f(x)在x=x0點有定義；f(x)在x→x0時極限存在；極限值等於函式值
此外,還有個命題，基本初等函式在其定義域中連續,初等函式在其定義區間中連續.
因此,判斷函式的連續性,一般先觀察函式是否為初等函式（由基本初等函式經過有限次四則運算以及複合而成的函式）,如果是,那麼在它的定義區間上的每一點都是連續的!
如果函式是個分段函式,那麼先考慮每個分段上的連續性,然後考慮分段點的連續性,採用的方法依據定義來判斷!
（2）函式的可導性主要是考慮極限lim δy/δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的問題.
對於基本初等函式,它們也都是在它的定義域中可導的.如果碰到分段函式,記得分段點的可導性一定要用定義來判斷!此外,對於一元函式來講,可導必連續,反之未必成立!
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
8樓：善言而不辯
f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量，x→0時，x²→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
9樓：樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
函式f x sinx x在點x 0處間斷，下列哪種函式定義使得x 0點變為f x 的連續點
選alim x 0 sinx x 1 f 0 1 函式值 極限值，函式在x 0處連續。x 0是f x 的可去間斷點，要想使f x 連續需要f 0 1，所以選擇a。問y sinxsin1 x的間斷點為0是什麼間斷點，為什麼？y sinxsin1 x的間斷點為0是第一類可去間斷點。因為lim x 0 s...
求函式y在x0點的左右極限，以及在x0點的極限
lim x 0 x 1 lim x 0 x 0 lim x 0 x 不存在 求函式y x 在x 0點的左右極限以及x 0點的極限 x 一般表示不超過x的最大整數，x 0處的右極限表示從x 0的方向趨近於0，例如x 0.0001，此時 x 0 x 0處的左極限表示從x 0的方向趨近於0，例如x 0.0...
函式yx的絕對值在x0處連續嗎
函式f x x 在x 0處連續，但是不可導。朋友，請採納正確答案，你們只提問，不採納正確答案，回答都沒有勁！朋友，請 採納答案 您的採納是我答題的動力，如果沒有明白，請追問。謝謝。y x x 0,y x x 0,y 0 x 0.y x y x.x 0 0,x 0 x,x 0 f 0 0 f 0 0 ...