1樓：
①f'(x)=e^x×(x²+x+a)'+(e^x)'×(x²+x+a)
=e^x*(x²+3x+a+1)
在x=0取得極值,則f'(0)=0 解得a=-1②f'(x)=e^x*(x²+3x) (e^x>0)f'(x)=x²+3x<0 單減, 解得 -30 單增, 解得 x>0 或 x<-3
2樓：一隻蠢貨
(1) f' = e^x(x^2+3x+1+a), f'(0)=0==>a=-1
(2) f' = e^x(x^2+3x), 單調區間有(-oo, -3)單調增，(-3,0)單調減，(0,+oo)單調增。
3樓：
f'(x)=(3x^2+2x+a)e^(x^3+x^2+ax)，因為在x=0處有極值，所以f'(0)=0，所以3*0^2+2*0+a=0，a=0；
由a=0得f(x)=e^(x^3+x^2)，f'(x)=3x^2+2x>=0時，x>=0或x<=-2/3，所以增區間：x>=0或x<=-2/3，減區間：（-2/3，0）。
2014高考數學題.已知函式f(x)=x^2+e^x-1/2(x<0)與
4樓：塗智華
題目可轉化為：假設對稱點為(x0,y0)和(-x0,y0)，其中：x0>0
此時有：x0^2+e^(-x0)-1/2=x0^2+ln(x0+a)即x^2+e^(-x)-1/2=x^2+ln(x+a)在x>0時有解可化為：e^(-x)-1/2=ln(x+a)通過數形結合：
顯然有：a＜根號e
已知函式f(x)=e^x(x^2+ax+1)。求函式f(x)的極值
5樓：
解：f '(x)=(e^x) (x²+ax+1)+(2x+a)(e^x)
=(e^x)[x²+(a+2)x+1+a]
=(e^x)(x+1)(x+1+a)
令f '(x)=0
得x1=-1，x2=-1-a
當-1＜-1-a，即a＜0時，在x=-1處取值極大值f(-1)=(2-a)/e
在x=-1-a處取得極小值f(-1-a)=[e^(-1-a)](a+2)
當-1=-1-a，即a=0時，f '(x)≥0，無極值
當-1＞-1-a，即a＞0時，在x=-1-a處取得極大值f(-1-a)=[e^(-1-a)](a+2)
在x=-1處取得極小值f(-1)=(2-a)/e
已知函式f(x)=(x²-ax)e^x(x∈r)，a為實數 （1）當a=0時，求函式f(x)的單
6樓：匿名使用者
（1）f'(x)=(2x-a)*e^x+(x^2-ax)*e^x=[x^2+(2-a)x-a]*e^x
a=0f'(x)=（x^2+2x)*e^x=x(x+2)*e^x令f'(x)>0,則 e^x>0
所以x>=0或x<=-2,
單調增加區間為（∝,-2]∪ [0,+∝)(2)因為f(x)在閉區間[-1,1]上為減函式,所以y'在閉區間[-1,1]小於等於0
y'=(x^2-ax)e^x+(2x-a)e^x=(x^2-(a-2)x-a)e^x
e^x肯定大於0，則x^2-(a-2)x-a要小於等於0y=x^2-(a-2)x-a是一個開口向上的拋物線，要在[-1,1]小於等於0，
即要求f(-1)<=0,f(1)<=0
又f(-1)=1+a-2-a =-1滿足條件f(1)=-2a+3<=0，則3/2= 已知函式f(x)=x^2+a/x,(x不等於0，常數a屬於r)；(1)討論函式f(x)的奇偶性，並說明理由； 7樓：紫蘭風雲 定義域x不等於0，關於原點對稱 所以可以討論奇偶性 f(-x)=x^2-a/x 若要f(-x)=f(x) 則x^2-a/x=x^2+a/x 則2a/x=0 則a=0 若要f(-x)=-f(x) 則x^2-a/x=-x^2-a/x x^2=0,不成立 所以a=0時，f(x)是偶函式 a不等於0，f(x)是非奇非偶函式 2.設x1大於x2大於等於2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2 因為在x區間[2,正無窮）上為增函式所以f（x1)-f（x2）大於0x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大於0(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大於0(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大於0因為x1-x2大於0 x1x2大於0所以(x1+x2)x1x2-a大於0 (x1+x2)x1x2最小等於(2+2)*2*2=16但x1大於x2所以這大於16 所以a的取值範圍為小於=16 已知函式f(x)=(ax-2)e^x在x=1處取得極值，求 8樓：匿名使用者 你好（1） 已知函式f(x)=(ax-2)e^x在x=1處取得極值，則 f′(1)=0 ae^x+(ax-2)e^x=0 ae+（a-2）e=0 2ae=2e a=1當a=1時，f′（x）=（x-1）e^x，在x=1處取得極小值． （2）當m＞1時，f′（x）=（x-1）e^x＞0，函式為單調增函式，因為是開區間，所以沒有最小值，否則是f（m） 當m＜0時，f′（x）=（x-1）e^x＜0，函式是單調減函式，因為是開區間，所以沒有最小值，否則是f（m+1） 當0≤m≤1時，x=1在（m,m+1)上，有最小值f（1） fmin=f（1）=-e （3）證明：由（ⅰ）知，f（x）=（x-2）e^x，f′（x）=（x-1）e^x． 當x∈[0，1]時，f′（x）=（x-1）e^x≤0，∴f（x）在區間[0，1]單調遞減； 當x∈（1，2]時，f′（x）=（x-2）e^x＞0，∴f（x）在區間（1，2]單調遞增． 所以在區間[0，2]上，f（x）的最小值為f（1）=-e，又f（0）=-2，f（2）=0， 所以在區間[0，2]上，f（x）的最大值為f（2）=0． 對於x1，x2∈[0，2]，有f（x1）-f（x2）≤fmax（x）-fmin（x）． 所以f（x1）-f（x2）≤0-（-e）=e． 很高興為您解答，祝你學習進步！有不明白的可以追問！ 如果有其他問題請另發或點選向我求助，答題不易，請諒解. 如果您認可我的回答，請點選下面的【採納為滿意回答】或者點評價給好評，謝謝！ 9樓：撒大聲地 （ⅰ）f′（x）= 1a(x2+x-a)e xa+（2x+1）e xa=1ax(x+1+2a)e xa，當a=1時，f′（x）=x（x+3）ex， 解f′（x）＞0得x＞0或x＜-3，解f′（x）＜0得-3＜x＜0， 所以f（x）的單調增區間為（-∞，-3）和（0，+∞），單調減區間為（-3，0）． （ⅱ）①當x=-5時，f（x）取得極值，所以f′（-5）= 1a(-5)(-5+1+2a)e xa=0，解得a=2（經檢驗a=2符合題意）， f′（x）= 12x(x+5)e x2，當x＜-5或x＞0時f′（x）＞0，當-5＜x＜0時f′（x）＜0， 所以f（x）在（-∞，-5）和（0，+∞）上遞增，在（-5，0）上遞減， 當-5≤m≤-1時，f（x）在[m，m+1]上單調遞減，fmin（x）=f（m+1）=m（m+3）e m+12，當-1＜m＜0時，m＜0＜m+1，f（x）在[m，0]上單調遞減，在[0，m+1]上單調遞增，fmin（x）=f（0）=-2， 當m≥0時，f（x）在[m，m+1]上單調遞增，fmin（x）=f（m）=（m+2）（m-1）e m2，綜上，f（x）在[m，m+1]上的最小值為 fmin(x)= m(m+3)e m+12，-5≤m≤-1 -2，-1＜m＜0 (m+2)(m-1)e m2，m≥0 ；②令f′（x）=0得x=0或x=-5（舍）， 因為f（-2）=0，f（0）=-2，f（1）=0，所以fmax（x）=0，fmin（x）=-2， 所以對任意x1，x2∈[-2，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤fmax（x）-fmin（x）=2． （我可是一個字一個字的敲上去的！！！） 天津理科2014 高考數學20題 設f（x）=x-ae^x,a屬於r,已知函式 10樓：匿名使用者 分析：（ⅰ）對f（x）求導，討論f′（x）的正負以及對應f（x）的單調性，得出函式y=f（x）有兩個零點的等價條件，從而求出a的取值範圍； （ⅱ）由f（x）=0，得a=x/e^x，設g（x）=x/e^x，判定g（x）的單調性即得證； （ⅲ）由於x1=ae^x1，x2=ae^x2，則x2-x1=lnx2-lnx1=ln(x2/x1)，令x2/x1=t，整理得到x1+x2= [(t+1)lnt/t−1]，令h（x）=[(x+1)lnx/x−1]，x∈（1，+∞），得到h（x）在（1，+∞）上是增函式，故得到x1+x2隨著t的減小而增大．再由（ⅱ）知，t隨著a的減小而增大，即得證． 解答：解：（ⅰ）∵f（x）=x-ae^x，∴f′（x）=1-ae^x； 下面分兩種情況討論： ①a≤0時，f′（x）＞0在r上恆成立，∴f（x）在r上是增函式，不合題意； ②a＞0時，由f′（x）=0，得x=-lna，當x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況如下表： x （-∞，-lna） -lna （-lna，+∞） f′（x） + 0 - f（x） 遞增 極大值-lna-1 遞減 ∴f（x）的單調增區間是（-∞，-lna），減區間是（-lna，+∞）； ∴函式y=f（x）有兩個零點等價於如下條件同時成立： （i）f（-lna）＞0，（ii）存在s1∈（-∞，-lna），滿足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（-lna，+∞），滿足f（s2）＜0； 由f（-lna）＞0，即-lna-1＞0，解得0＜a＜e^-1； 取s1=0，滿足s1∈（-∞，-lna），且f（s1）=-a＜0， 取s2=2/a+ln（2/a），滿足s2∈（-lna，+∞），且f（s2）=（2/a-e^(2/a)）+（ln2/a-e^(2/a)）＜0； ∴a的取值範圍是（0，e^-1）． （ⅱ）證明：由f（x）=x-ae^x=0，得a=(x/e^x)，設g（x）=(x/e^x)，由g′（x）=((1−x)/e^x)，得g（x）在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減， 並且，當x∈（-∞，0）時，g（x）≤0，當x∈（0，+∞）時，g（x）≥0， x1、x2滿足a=g（x1），a=g（x2），a∈（0，e^-1）及g（x）的單調性，可得x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）； 對於任意的a1、a2∈（0，e^-1），設a1＞a2，g（x1）=g（x2）=ai，其中0＜x1＜1＜x2； g（y1）=g（y2）=a2，其中0＜y1＜1＜y2； ∵g（x）在（0，1）上是增函式，∴由a1＞a2，得g（xi）＞g（yi），可得x1＞y1；類似可得x2＜y2； 又由x、y＞0，得x2/x1＜y2/x1＜y2/y1； ∴x2/x1隨著a的減小而增大； （ⅲ）證明：∵x1=ae^x1，x2=ae^x2，∴lnx1=lna+x1，lnx2=lna+x2； ∴x2-x1=lnx2-lnx1=ln(x2/x1)，設x2/x1=t，則t＞1， ∴{x2−x1＝lnt {x2＝x1t ， 解得x1=lnt/(t−1)，x2=tlnt/(t−1)， ∴x1+x2=(t+1)lnt/(x−1)…①； 令h（x）=(x+1)lnx/(x−1)，x∈（1，+∞），則h′（x）=−2lnx+x−(1/x)/[(x−1)^2]； 令u（x）=-2lnx+x-(1/x)，得u′（x）=((x−1)/x)^2，當x∈（1，+∞）時，u′（x）＞0， ∴u（x）在（1，+∞）上是增函式，∴對任意的x∈（1，+∞），u（x）＞u（1）=0， ∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上是增函式； ∴由①得x1+x2隨著t的增大而增大． 由（ⅱ）知，t隨著a的減小而增大， ∴x1+x2隨著a的減小而增大． 解 因為f x 是偶函式，所以f x f x x 0時,f x 2x 4x 當x 0時，就相當於對x取了負，所以此時函式的解析式為 f x f x 2 x 4 x 2x 4x綜上所述，f x 2x 4x,x 0有不明白的地方再問喲，祝你學習進步，更上一層樓！x 0則 x 0 所以f x 適用f x ... 解 已知y f x 是奇函式，則對任意x有f x f x 由f 2 4可知，f 2 f 2 4。由當x 0 時,f x x 2 ax 可知，f 2 2 2 a 2 4 2a 4，得a 4。因此，實數a 4。2 f x 的表示式為f x x 2 ax x 2 4x。3 由g x 2 2 f x 得，g... lim x 0 x 1 lim x 0 x 0 lim x 0 x 不存在 求函式y x 在x 0點的左右極限以及x 0點的極限 x 一般表示不超過x的最大整數，x 0處的右極限表示從x 0的方向趨近於0，例如x 0.0001，此時 x 0 x 0處的左極限表示從x 0的方向趨近於0，例如x 0.0...已知函式f（x）是偶函式，當x 0時，f（x2x 4x，求x 0時函式f（x）的解析式
15 已知y f x 是奇函式,當x0時,f x x 2 ax,且f 2 4 1 求實數a的值 2 求f x 的表示式 3 設g x
求函式y在x0點的左右極限，以及在x0點的極限