1樓：匿名使用者
答：你的懷疑沒有錯，這種說法是有問題的，根據二階可導，最多隻能推出一階在x=0處連續，二階可導，不能推出二階在x=0處連續！因為：
若要f''(x)在x=x0處連續，必須滿足：
1）lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)
2）f''(x0)有意義；
3）lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)而題設中，只能推出2)
反例：f(x)= x² x>0
0 x=0
-x² x<0
為什麼由 f(x)在x=0的鄰域(不是去心鄰域)二階可導可以得到f′′(x)在x=0連續？
2樓：匿名使用者
答：你的懷疑沒有錯，這種說法是有問題的，根據二階可導，最多隻能推出一階在x=0處連續，二階可導，不能推出二階在x=0處連續！因為：
若要f''(x)在x=x0處連續，必須滿足：
1）lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)
2）f''(x0)有意義；
3）lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)而題設中，只能推出2)
反例：f(x)= x² x>0
0 x=0
-x² x<0
問題一：f(x)在x=0處三階可導與f(x)在x=0的某鄰域內三階可導這兩句話可以等價嗎？如果不可
3樓：
f(x)在x=0處三階可導表示只在該點可導 在x的區間內導數不一定存在 從而像洛必達法則這種就不能用
而f(x)在x=0領域三階可導就說明在x的區間內導數存在
「在x=0的某鄰域內f(x)二階導數存在」和「在x=0的去心鄰域內f''(x)存在」 10
4樓：煙雨夢
二階導只能說明二階導在x等於零處存在
不能判斷二階導在x等於零的某去心領域內是否存在
5樓：匿名使用者
不一樣，前者說明x=0的二階導也存在，後者不能保證x=0二階導存在
函式f x 在x 0處三階可導是什麼意思，能使用幾次洛必達法
三階可導只是一個判斷條件 沒有什麼意思 洛必達法則可以用兩次 然後算二階 在算一階 後面那個就是說在x 0連續的意思 當f x 的3階導數在點x 0處存在,就可以對f x 在0處的極限使用洛必達法則，這時為什麼？一階導數要在x 0附近有意義是必須的 因為可能在x 0處函式沒有意義 二階導數如果f x...
設函式fx在0上三階可導，而且fxM
即 對任意的x，和任意的h 0，考慮taylor展式 f x h f x hf x 0.5f c h 2，f x h f x hf x 0.5f d h 2，兩式相減化簡取絕對值得 2h f x 即 f x 0都成立。取h 根號 2m0 m2 代入得 f x 注意到 x 1 時的證明中需要用到 f ...
設函式f x 在x0處有三階導數，則f x0 0，fx0 0，是點 x0,f x0 為拐點的充要條件，為什麼不對
你好，這是充分非必要條件。f x0 0，f x0 0可以推出點 x0,f x0 為拐 點。但是點 x0,f x0 為拐點只能推出f x0 0，f x0 可能等於0，也可能不等於0.舉個例子，y x 5,該函式在 0,0 2,3階導數均為0，但是 0,0 是拐點 設函式f x 在x0處有三階導數，且f...