1樓：匿名使用者
和拉氏變換相類似，在z變換中同樣可以利用系統函式的零極點分析系統的基本特性。本節將首先討論系統函式零極點與衝激響應包絡之間的關係，然後討論系統函式零極點與系統因果性、穩定性之間的關係。
1.衝激響應的包絡特性
我們知道，離散時間系統的系統函式完全由其零極點確定，而系統函式又是衝激響應的 z 變換，因此，一個可以預想到的結果是，在系統函式的零極點和衝激響應之間必然存在著某種內在的聯絡。
我們曾經指出，一個離散時間系統的系統函式可以表示為
對此式進行部分分式，並假設 h ( z ) 的所有極點都是一階極點，則有
(6.82)
由此而可求得系統的衝激響應
(6.83)
比較式(6.82)和式(6.83)可以看到，系統衝激響應由系統函式的極點確定。
因此，針對不同的極點位置，系統衝激響應的基本特徵將有所不同。對一個離散序列而言，所謂基本特徵，通常指的是序列包絡的變化趨勢和變化頻率，如前所述，這些基本特徵完全由系統函式的極點位置決定，而零點位置隻影響衝激響應的幅度大小和相位。
在 z 平面上，系統函式的極點可能位於單位園內、單位園上或者單位園外。顯然，從式(6.82)和式(6.
83)可以看到，對於一個因果系統而言，如果極點位於單位園內，則由於，衝激響應的包絡將隨 n 值的增大而衰減；如果極點在單位園上，則由於 ，衝激響應的包絡將不隨 n 值的大小而改變，它是一個等幅的包絡；如果極點在單位園外，則由於，衝激響應的包絡將隨 n 值的增大而增大。
極點的半徑決定了序列包絡的變化趨勢，而極點的幅角將決定序列包絡的變化頻率。這一點是不難理解的，因為，我們曾多次指出，在 z 平面上，幅角的含義就是序列的包絡頻率，幅角的大小可以直接對映出包絡頻率的高低。
系統在原點處的零極點對系統的幅頻響應有什麼影響？
2樓：匿名使用者
答：位於原點的零、極點對幅度響應不產生作用
連續系統的零極點對系統幅頻響應有何影響
3樓：愛上小_瘋_子
若函式 h(z) 的收斂域包括單位園（z=），我們就可在這個單位園上計算 h(z) ，
並得到系統頻率響應：
根據尤拉恆等式, 其幅度,
對所有 w 值，該複數都在複平面的單位圓上，而且其位置隨著 w 變化而變化。當 w
從 0 到 π增加時，沿單位圓從（ 1 ， 0 ）向（－ 1 ， 0 ）移動。
一般地，極點 d 定義為 複數 a+j β，則上式中的（–di）用 表示為：
表示在 z 複平面上由極點 di 指向單位圓上 z = 點的向量。
用極座標形式表示為：
它恰恰是和極點之間的距離，所以，系統的幅頻響應的形狀可以表示為：
根據這個表示式，對於特定的 w ，與極點 di 之間之間的距離越小，其幅度響應越
大。當沿單位圓從 0 到 π移動時（在前面講過，由於週期性和對稱性，頻率響應只
需畫出 0~ π就夠了），最靠近極點 d i 時，w 所對應的幅度響應為最大值；換句話講，
當 w 和極點 di 的相位相符時，可獲得最大幅度。而且極點位置越靠近單位圓，這個最
大值就越大 .
同樣地，用 表示在 z 複平面上由零點 c i 指向單位圓上的 z = 點的向量：
因此：其中：
對於0~π 弧度的數字頻率 w ，離濾波器極點越近，離零點越遠,則幅度就越大。同
樣，靠近單位圓的極點，將導致濾波器形狀在某一頻率上有非常大的幅值，而靠近單位圓
的零點，將導致濾波器形狀在某一頻率上有非常小的幅值。這個幅值大小的劇烈變化可增
加濾波器的選擇性。
幅度響應與零極點的關係：
極點附近出現峰值。當極點在單位圓上時，將出現 ∞ ，極點在單位圓外，
系統不穩定。
在零點附近頻響出現谷值，零點在單位圓上時，零點值為零，零點可以在單位圓外。
2_53 判斷濾波器的形狀，濾波器的傳輸函式為：
解：濾波器在 z=0.45 處有一極點，無零點，其零極點如下圖所示，並標出了的位置。
從圖中可以看到，當 w=0 時，到極點的距離最小，而 w 接近π時，距離最大。因
為幅頻響應的幅度是這個距離的倒數。所以，幅度在接近 w=0時最大，靠近 π 弧度時
最小。因此，該濾波器具有低通特性。
由於極點不是很靠近單位圓，所以該濾波器的選擇性不是非常好，幅頻特性如圖所示。
例 2_54 推斷濾波器的形狀，濾波器的差分方程為：
解：該濾波器的傳輸函式為：
濾波器在 z=0 處有三個極點，零點在 z=j 與 z ＝ -j 處。零極點如圖，並標出了
的位置。因為極點都在原點，對所有的 w 值，極點到的距離都相同，因此，只有零點
的位置影響濾波器的形狀，當 w= π /2 時，e jw 到其中一個零點的距離為 0 ，則幅值
為 0 。所以，這個濾波器具有帶阻特性，下圖也示出了準確的濾波器特性，其也驗證了
上述推測。
2_55比較下列濾波器的形狀
解： 三個濾波器的零極點如圖所示，它們都沒有零點。
第一個濾波器的極點為 –0.7686 ± j0.5584 ，幅度為 0.95 ；第二個濾波器的極點
為–0.7281 ± j0.5290 ，幅度為0.9；第三個濾波器的極點為－0.6472 ± j0.4702 ，
幅度為 0.8 。
下圖可以看出，對三個濾波器來講，極點離單位圓最近時所對應的數字頻率是相等的。所
以，幅度響應在這個 w=0.8 π處都有一個尖峰，是每個數的極座標形式的相位。
三個濾波器中， a 的極點最接近單位圓，距離最短，所以，它的尖鋒最大。下
圖所示的幅頻響應也證實了這點。
簡要說明系統函式的零極點分佈通常是怎樣影響系統頻率特性的
4樓：
首先分析離散時間系統在指數序列 （ ）輸入下的響應。設系統是因果的，單位樣值響應為 ，根據卷積公式，響應 （4.6-1） 上式花括號中的項為 在 處的值，設 存在，於是 （4.
6-2）該式說明，系統在指數序列輸入條件下，響應也為指數序列，其權值為 。若取 ，也即 （ ），則有 （4.6-3）由於輸入序列的計時起點為負無限大，按式（4.
6-3）求得的響應應該是有始輸入 的穩態解。 一般為複數，可用幅度和相位表示為 （4.6-4）於是，輸出為 （4.
6-5）該式表明，系統引入的幅度改變因子為 ，相位改變數為 。若輸入為正弦序列 （4.6-6）則輸出 （4.
6-7）其中在以上推導過程中，要求 必須存在，也即 的收斂域必須包含單位圓，或者說 的全部極點要在單位圓內。當輸入由兩個不同頻率的復指數序列的線性組合構成時，由線性系統的疊加性質，其輸出為相應輸出的線性組合，即其中 和 可以是複數。隨頻率 的變化稱為離散時間系統的頻率響應。
稱為幅度函式，而 稱為相位函式。由於 為 的周期函式，週期為 ，因而 也是 的周期函式。例如，若系統函式設a為實數， ，則頻率響應函式為幅度函式和相位函式分別為按以上兩式繪出的幅頻特性和相頻特性如圖4.
6-1所示，它們均是週期的。(a)幅頻響應 (b)相頻響應圖4.6-1 頻率響應當 為實序列時，由z變換定義式與 成共軛關係，則有 （4.
6-8） （4.6-9）即幅度函式是頻率的偶對稱函式，而相位函式是頻率的奇對稱函式，考慮到它們都是以 為週期的，故在 範圍內，幅頻特性以 為中心對稱，相頻特性以 為中心奇對稱，見圖4.6-1。
因此，在繪製離散時間系統的頻率特性時，只需要繪出 範圍內的頻響曲線。根據系統函式的極零點分佈，也可以通過幾何作圖方法簡單而直觀地繪出離散系統的頻率響應，這與連續系統中頻率響應的幾何作圖類似。考慮僅有一個極點和一個零點的系統函式用 置換z，頻率響應為 參看圖4.
6-2，從極點指向 點的向量稱為極點向量，從零點指向 點的向量稱為零點向量。當 從0到 變化時， 點沿單位圓移動，極點向量和零點向量隨著發生變化。當 離極點比較近時，極點向量的模 相對較小，幅度函式則較大，當 離零點比較近時，零點向量的模 相對較小，幅度函式也相對較小。
按這種方法，可粗略地繪出幅頻特性。圖4.6-2 頻率響應的幾何繪製例4.
6-1 試繪製 的幅頻響應和相頻響應。解 ， ， 的極零點分佈如圖4.6-2所示。
當 時，極點向量的模最小，在該頻率傳遞函式的幅度最大，可計算出隨著 的增加，極點向量的模增大，而零點向量的模減小，因而幅度函式不斷變小；在 處，極點向量最大，零點向量最小，因而幅度函式最小，其值為幅頻響應如圖4.6-3(a)所示。相頻響應也可用幾何作圖的方法繪出，對每一頻率，它等於零點向量的輻角減去極點向量的輻角，相頻響應如圖4.
6-3(b)所示。(a) (b)圖4.6-3 的頻率響應例4.
6-2 傳遞函式 ，試定性繪製幅頻響應。解 傳遞函式的極點和零點分別為 ， ，如圖4.6-4(a)所示。
可求出當 從0開始增加時，如圖4.6-4(b)所示，幅度為隨著 的增加， 和 增大，而 和 減小，極點 離 點最近，它起主導地位，由於 隨 增加而減小，因而幅度的總趨勢增大；當 增加到圖4.6-4(c)位置時， 非常小，幅度達到極大值；隨著 的繼續增加， 越來越小，當 時， 點位於零點上，故幅度為零；當 進一步增加時，如圖4.
6-4(d)所示， 和 減小，而 和 增大，零點 離 點最近，起主導地位，由於 隨 增加而增大，則幅度的總趨勢不斷增加；在 處，可求出幅頻響應如圖4.6-5所示。 (a) (b) (c) (d)圖4.
6-4 頻率響應的幾何確定圖4.6-5 幅頻響應
控制系統中的零極點有什麼物理意義麼
你好，零極點物理意義有以下幾點，參考資料1 在物理學中零極點最主要的作用是用來分析電路的頻率特性，系統的穩定性。此外，還可以得出系統的時域響應等相關方面的引數。2.零極點本來就是用來描述電路特性的，在當頻率在某個零點處，系統的幅值增益增加20db dec,在某個極點處減小20db dec，但其相位特...
傳遞函式的零點和極點和系統的效能有什麼關係
作業要自己做，不可以問其他人 林添良老師的作業吧？自己做自己做 自動控制原理中，零點和極點對系統效能有什麼影響 影響如下 增加有效的開環零點一般會使根軌跡向複平面左側彎曲或移動，增大系統阻尼，增加系統的相對穩定性 同時也會增加動態效能，增加 性,即減小上升時間，增加超調，調節時間減小。原因是在動態過...
請問自動控制原理中的零點和極點是什麼意思
系統的傳遞函式形式化成這種形式k s b s d s f s l s w s n 使分子為零的點為零點如 b d f,使分母為零的點為極點如 h l w n,k為根軌跡增益不為零。之所以要引入零極點的概念是為了更直觀的分析系統的動態及穩態效能，因上式有四個極點所以可以分解為四個真分式相加的形式，再把...