1樓：廣西師範大學出版社
「虛數」這個名詞，聽起來好像「虛」，實際上卻非常「實」。
虛數是在解方程時產生的。求解方程時，常常需要將數開平方。如果被開方數不是負數，可以算出要求的根；如果是負數怎麼辦呢?
由於虛數闖進數學領域時，人們對它的實際用處一無所知，在實際生活中似乎也沒有用複數來表達的量，因此，在很長一段時間裡，人們對虛數產生了種種懷疑和誤解。笛卡爾稱「虛數」的本意是指它是虛假的；萊布尼茲在公元18世紀初則認為：「虛數是美妙而奇異的神祕隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物」。
尤拉儘管在許多地方用了虛數，但又說一切形如、的數學式都是不可能有的，純屬虛幻的。
尤拉之後，挪威一個測量學家維塞爾，提出把複數a+bi用平面上的點(a，b)來表示。後來，高斯提出了複平面的概念，終於使複數有了立足之地，也為複數的應用開闢了道路。現在，複數一般用來表示向量(有方向的數量)，這在水力學、地圖學、航空學中的應用是十分廣泛的。
虛數越來越顯示出其豐富的內容，真是：虛數不虛!
虛數概念是如何誕生的?
2樓：返老還童好麼
虛數是指平方是負數的數。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
3樓：匿名使用者
虛數的產生是為了解一元二
次方程。理論上每個一元二次方程都有兩個解，而一些一元二次方程在實數域上無解。這才產生了虛數的概念
一元二次方程ax2+bx+c = 0，當判別式小於0時，在實數域上是無解的。但是並不代表方程無解
最明顯的就是x2+1 = 0
虛數如何產生的，意義是什麼
4樓：丁亭晚史姬
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果
利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實
虛數軸和虛軸。
不能滿足於上述影象解釋的同學或學者可參考以下題目和說明：
若存在一個數，它的倒數等於它的相反數（或者它的倒數的相反數為其自身），這個數是什麼形式？
根據這一要求，可以給出如下方程：-x=
(1/x)
不難得知，這個方程的解x=i
（虛數單位）
由此，若有代數式
t'=ti，我們將i理解為從t的單位到t'的單位之間的轉換單位，則t'=ti將被理解為
-t'=
1/t即t'=
-1/t
這一表示式在幾何空間上的意義不大，但若配合狹義相對論，在時間上理解，則可以解釋若相對運動速度可以大於光速c，相對時間間隔產生的虛數值，實質上是其實數值的負倒數。也就是所謂回到過去的時間間隔數值可以由此計算出來。
虛數是如何誕生的？有什麼實際應用？
5樓：匿名使用者
虛數是為了滿足給負數開平方根的目的設定的。
在實數範圍內，負數是沒有平方根的。
為了讓負數也能開平方根，人們設定了一個虛數單位i，規定i=√（-1）這樣負數也能開平方根了。
至於虛數的實際應用，我知道的只有在電工學中，計算交流電十分有用。
什麼是真實的虛數？
6樓：易書科技
「虛數」這個名詞，聽起來好像「虛」，實際上卻非常「實」。
虛數是在解方
程時產生的。求解方程時，常常需要將數開平方。如果被開方數不是負數，可以算出要求的根；如果是負數怎麼辦呢？
譬如，方程x2+1=0，x2=-1，x=±－1。那麼，－1有沒有意義呢？在很久之前，大多數數學家認為負數沒有平方恨。
到了16世紀中葉，義大利數學家卡爾丹發表了《**》這一數學著作，介紹了三次方程的求根公式。他不僅討論了正根和負根，還討論了虛數根。如解x2－15x+4=0這一方程時，依據他的求根公式，會得到：
x=3－2+－121+3－2－121
其中－121就是負數的平方根。卡爾丹寫出了負數的平方根，但他認為這也僅僅是形式表示而已。說明他對負數平方根的性質並不瞭解。
2023年，法國數學家笛卡爾開始用「實數」、「虛數」兩個名詞。2023年，瑞士數學家開始用符號i=－1表示虛數結合起來，寫成a+bi形式（a、b）為實數，稱為複數。
由於虛數闖進數的領域時，人們對它的實際用處一無所知。在實際生活中似乎也沒有用複數來表達的量，因此，在很長一段時間裡，人們對虛數產生過種種懷疑和誤解；笛卡爾稱「虛數」的本意是指它是虛假的；萊布尼茲在公元18世紀初則認為：「虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。
」尤拉儘管是許多地方用了虛數，但又說一切形如－1、－2的數學式都是不可能有的，純屬虛幻的。
尤拉之後，挪威一個測量學家維塞爾，提出把複數a+bi用平面上的點（a、b）來表示。後來，高斯提出了複平面的概念，終於使複數有了立足之地，也為複數的應用開闢了道路。現在，複數一般用來表示向量（有方向的數量），這在水力學、地圖學、航空學中的應用是十分廣泛的。
虛數越來越顯示出其豐富的內容，真是：虛數不虛！
7樓：匿名使用者
實數可理解為一維數，虛數可理解為正交數，即垂直於實軸的數，也就是(ⅰ⊥1)，特別重要的是: ( ⅰ丄1 )不是人為規定，而是數學邏輯的產物。所以複數稱為二維數。
你問什麼是真實的虛數？我的理解: 垂直於實軸的數就是虛數。
因此虛數的《虛》不是虛無飄渺，與日常用語 「虛無、虛幻」 沒有任何關係。(-1)開平方開出了空間一個新維度，這個新維度⊥實軸且稱為虛軸。複平面上的數由實數與虛陣列合而成，(a＋ⅰb) 稱為複數。
複平面與二維向量平面有的方面等價，但不能認為它們完全等價，單位虛數( ⅰ )可以進行很抽象的運算，例如( ⅰ^ⅰ^ⅰ )；單位向量不可進行這些運算。
8樓：天天快樂的小布
可能你的平方符號沒打上去，糾正下，i²＝-1
複數是怎麼產生的？
9樓：影子
人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如，在記賬時有餘有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。
於是人們引入了正負數這個概念，把餘錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生產實踐中產生的。
據史料記載，早在兩千多年前，中國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運演算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。比如，356擺成||| ，3056擺成等等。
這些小竹棍叫做「算籌」算籌也可以用骨頭和象牙來製作。
中國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：「今兩算得失相反，要令正負以名之。
」意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。
劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說：「正算赤，負算黑；否則以斜正為異」意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。
中國古代著名的數學專著《九章算術》（成書於公元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：「正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。
」這裡的「名」就是「號」，「除」就是「減」，「相益」、「相除」就是兩數的絕對值「相加」、「相減」，「無」就是「零」。
用現在的話說就是：「正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等於其絕對值相減，異號兩數相減，等於其絕對值相加。
零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減，同號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數等於正數，零加負數等於負數。
」這段關於正負數的運演算法則的敘述是完全正確的，與現在的法則完全一致！負數的引入是中國數學家傑出的貢獻之一。
用不同顏色的數表示正負數的習慣，一直保留到現在。現在一般用紅色表示負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大於收入，財政上虧了錢。
負數是正數的相反數。在實際生活中，我們經常用正數和負數來表示意義相反的兩個量。夏天武漢氣溫高達42°c，你會想到武漢的確象火爐，冬天哈爾濱氣溫-32°c一個負號讓你感到北方冬天的寒冷。
在現今的中小學教材中，負數的引入，是通過算術運算的方法引入的：只需以一個較小的數減去一個較大的數，便可以得到一個負數。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解。
而在古代數學中，負數常常是在代數方程的求解過程中產生的。對古代巴比倫的代數研究發現，巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念，即不用或未能發現負數根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。
然而，在中國的傳統數學中，已較早形成負數和相關的運演算法則。
除《九章算術》定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代揚輝（2023年）也論及了正負數加減法則，都與九章算術所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世傑除了明確給出了正負數同號異號的加減法則外，還給出了關於正負數的乘除法則。他在演算法啟蒙中，負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。
在印度，數學家婆羅摩笈多於公元628年才認識負數可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數。直到十七世紀荷蘭人日拉爾（2023年）才首先認識和使用負數解決幾何問題。
與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究負數存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說。
帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數，他說（-1）：1=1：（-1），那麼較小的數與較大的數的比怎麼能等於較大的數與較小的數比呢？
直到2023年，連萊布尼茲也承認這種說法合理。英國數學家瓦里承認負數，同時認為負數小於零而大於無窮大（2023年）。他對此解釋到：
因為a>0時，英國著名代數學家德·摩根 在2023年仍認為負數是虛構的。他用以下的例子說明這一點：「父親56歲，其子29歲。
問何時父親年齡將是兒子的二倍？」他列方程56+x=2（29+x），並解得x=-2。他稱此解是荒唐的。
當然，歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了。隨著19世紀整數理論基礎的建立，負數在邏輯上的合理性才真正建立。
10樓：你最老大
4的#70*次方是 -i.........
虛數和純虛數的區別,實數虛數的概念，純虛數和虛數的區別
一 性質不同 1 純虛數 一個實數乘以i稱為純虛數。2 虛數 在複數域中，負數 1的平方根記為i 即i 1 二 計算方式不同 1 純虛數計算方式 當a 0,b 0時，叫作純虛數。2 虛數計算方式 當b 0時，叫作虛數。三 表達形式不同 1 純虛數表達形式 z bi b 0 2 虛數表達形式 a a ...
什麼是虛數，什麼是虛數？虛數的定義是什麼？
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有一個專門的符號 i imaginary 它稱為虛數單位。定義為i 2 1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以 1 i。對於z a bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z cos...
i是什麼數，是虛數，還是純虛數，還是實數
虛數，i的平方等於 1，也是虛數的基本單位。整數的單位是1 解析 i是虛數 i是純虛數 i不是實數 數學問題什麼是實數，虛數純虛數 實數 有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.虛數 在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有一個專門的符...