1樓：匿名使用者
可以用平均值和方差來衡量。平均數可以分為算術平均數和加權平均數。
算術平均數，又稱均值，是統計學中最基本、最常用的一種平均指標，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用於數值型資料，不適用於品質資料。根據表現形式的不同，算術平均數有不同的計算形式和計算公式。
它的基本公式是：算術平均數等於總數除以總份數。
比較複雜的求平均數的問題，叫做加權平均數。由於加權平均數中的份數出現的次數不同，對平均數的影響起著權衡輕重的作用，我們就把這些份數叫做權數。而加權平均數的基本公式是：
加權平均數等於各個數量乘以權數的積的總和再除以權數的和。
無論是哪種平均數，它反映的是資料的集中趨勢，對計量資料的分佈特徵有重要的意義。
方差是各個資料分別與其平均數之差的平方的和的平均數，用字母s2表示。在概率論和數理統計中，方差（variance）用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。方差反映的是一批資料的波動大小，也可以用來計量資料的分佈特徵，特別是資料分佈的穩定性。
在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明資料的波動越大，越不穩定。
用什麼描述正態分佈計量資料的分佈特徵
2樓：苗紅燕
一 正態分佈的概念
1定義如果隨機變數x的概率密度函式有如下形式：
則稱x服從引數為μ，σ2的正態分佈。
記作x～n（μ，σ2）。
當 時，正態分佈稱為標準正態分佈，記為 ，它的密度函式用 表示，分佈函式用 表示。
2 正態分佈的密度函式影象
我們把正態分佈的密度函式影象叫做正態曲線。
由於密度函式總是大於0的，所以密度函式的函式影象位於x軸的上方。而且由正態分佈的表示式，可以發現，它的函式影象關於 對稱，它的函式影象是對稱的鐘形曲線。因為p（x）的最大值為 ，所以正態曲線的最高點的縱座標為 ；
（注：根據連續型隨機變數密度函式的定義，鐘形曲線下的面積為1。）
3引數的意義
正態分佈 中，含有兩個引數 與 。其中 為正態分佈的均值，它是正態分佈的中心，表明質量特性x在u附近取值的機會最大； 是正態分佈的方差， 是正態分佈的標準差。 愈大，分佈愈分散，曲線低而平坦； 愈小，分佈愈集中，曲線高而陡。
固定標準差 ，對不同的均值，如 ，對應的正態曲線的形狀完全相同，僅位置不同。
固定均值 ，不同的標準差，如 ，對應的正態曲線的位置相同，但形狀（高低與胖瘦）不同。
4正態分佈的應用
正態分佈是概率論中最重要的分佈，在應用及理論研究中佔有頭等重要的地位，它與二項分佈是概率論中最重要的兩種分佈。正態分佈的重要性是多方面的，主要有以下幾點：
1 許多分佈可用正態分佈來近似。正態分佈正是法國數學家德莫佛為了近似二項分佈，於2023年首先引進的，2023年拉普拉斯改進了德莫佛的結果。後來，其他一些人推廣了這一結果，現已包含在概率論著名的中心極限定理中。
根據這個定理，許多獨立、任意分佈的隨機變數之和具有近似正態分佈。因此，在實際中遇到的許多隨機現象都服從或近似地服從正態分佈。
2 由正態分佈可以匯出其它許多重要分佈。例如，在數理統計的理論和應用中佔極重要地位的2-分佈、t-分佈和f-分佈，都是正態隨機變數函式的分佈。
3 正態分佈具有各種良好的性質。在概率論與數理統計的研究和應用中，每當涉及正態分佈時，一般都可以得到完滿而簡單的結果。
描述資料集中趨勢和離散程度的指標分別有哪些?各自的適用情況是什麼? 10
3樓：匿名使用者
集中趨勢指標：算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。
集中趨勢適用情況：對稱分佈或偏度不大的資料，尤其適合正態分佈資料。
離散趨勢指標：極差，方差，標準差，四分位數間距。
離散趨勢適用情況：均數相差不大，單位相同的資料。
在統計學中，集中趨勢或**趨勢，在口語上也經常被稱為平均，表示一個機率分佈的中間值。最常見的幾種集中趨勢包括算數平均數、中位數及眾數。集中趨勢可以由有限的陣列中或理論上的機率分配中求得。
計量資料的頻數分佈有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特徵。僅僅用集中趨勢來描述資料的分佈特徵是不夠的，只有把兩者結合起來，才能全面地認識事物。我們經常會碰到平均數相同的兩組資料其離散程度可以是不同的。
4樓：匿名使用者
集中趨勢：算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。適用：對稱分佈或偏度不
大的資料，尤其適合正態分佈資料。
離散趨勢：極差，方差，標準差，四分位數間距，適用：均數相差不大，單位相同的資料；變異係數，適用：均數相差較大，單位不同的資料。
5樓：夢無歆
描述集中趨勢的指標：算數均數，中位數，幾何均數
描述離散趨勢的指標：方差與標準差，極差，百分位數，變異係數
6樓：匿名使用者
集中趨勢：平均數、眾數、中位數。平均數最準確，但有極端資料或資料模糊不清時中位數眾數適用，
離散趨勢：方差，平均差。平均差是方差的算數平方根，方差不受正負號影響，應用廣泛。
這都是統計概率論裡面的知識點吧
一組資料的分佈特徵可以從哪幾個方面進行描述
7樓：你愛我媽呀
1、集中趨勢的測度（眾數、中位數、分位數、均值、幾何平均數、切尾均值）。
集中趨勢又稱「資料的中心位置」、「集中量數」等。它是一組資料的代表值。集中趨勢的概念就是平均數的概念，它能夠對總體的某一特徵具有代表性，表明所研究的**現象在一定時間、空間條件下的共同性質和一般水平。
2、離散程度測度（極差、內距、方差和標準差、離散係數）。
離散程度是指通過隨機地觀測變數各個取值之間的差異程度，用來衡量風險大小的指標。
3、偏態與峰度測度（偏態及其測度、峰度及其測度）。
偏態是指非對稱分佈的偏斜狀態。峰度又稱峰態係數。表徵概率密度分佈曲線在平均值處峰值高低的特徵數。
直**來，峰度反映了峰部的尖度。樣本的峰度是和正態分佈相比較而言統計量，如果峰度大於三，峰的形狀比較尖，比正態分佈峰要陡峭。反之亦然。
8樓：逍遙九少
資料分佈的特徵可以從三個方面進行測度和描述：
1.分佈的集中趨勢，反映各資料向其中心值靠攏或聚集的程度；
2.分佈的離散程度，反映各資料遠離其中心值的趨勢；
3.分佈的形狀，反映資料分佈的偏態和峰態。
9樓：沐雨蕭蕭
答：資料分佈的特徵可以從三個方面進行測度和描述：
一是：分佈的集中趨勢，反映各資料向其中心值靠攏或聚集的程度；
二是：分佈的離散程度，反映各資料遠離其中心值的趨勢；
三是：分佈的形狀，反映資料分佈的偏態和峰態。
10樓：敲黑板劃重點
可以從以下幾個方面進行描述
1、集中趨勢的測度（眾數、中位數、分位數、均值、幾何平均數、切尾均值）。
集中趨勢又稱「資料的中心位置」、「集中量數」等。它是一組資料的代表值。集中趨勢的概念就是平均數的概念，它能夠對總體的某一特徵具有代表性，表明所研究的**現象在一定時間、空間條件下的共同性質和一般水平。
2、離散程度測度（極差、內距、方差和標準差、離散係數）。
離散程度是指通過隨機地觀測變數各個取值之間的差異程度，用來衡量風險大小的指標。
3、偏態與峰度測度（偏態及其測度、峰度及其測度）。
什麼是集中趨勢和離散趨勢?
11樓：喵喵喵
一、集中趨勢
集中趨勢是指一組資料所趨向的中心數值。對集中趨勢的度量就是採用具體的統計方法和統計測度對這一中心數值的測量和計量，以一個綜合數值來表述資料所趨向的這一中心數值的一般水平。
二、離散趨勢
在統計學上描述觀測值偏離中心位置的趨勢，反映了所有觀測值偏離中心的分佈情況。
異眾比率用於評價眾數的代表性測度。異眾比率越接近1，眾數的代表性越弱。四分位差是指上四分位數與下四分位數的絕對離差。平均差是指全部變數值與均值離差的絕對值的均值。
平均差以均值為中心，通過每個變數值與均值的絕對距離反應資料離散程度的測度。方差是指全部變數值與其均值的離差平方的均值。標準差是方差的算術平方根。
離散係數是指同一總體的標準差與均值的比較。標準化值是以變數值與其均值的差除以同一資料的標準化的比值。
集中趨勢和離散程度是關於資料分佈的基本測度，要進一步描述資料分佈的形態是否偏倚，偏倚的方向和程度；分佈是尖聳還是扁平，尖聳或扁平的程度，以及資料分佈形態與正態分佈的差異等，還需要對資料分佈的偏態和峰度進行測量。
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一、描述集中趨勢的統計量
統計學中常用平均數來描述一組變數值的集中位置或平均水平。常用的統計量指標有算數均數、幾何均數、中位數和百分位數。
1、算數均數：即為均數，用以反映一組呈對稱分佈的變數值在數量上的平均水平。
2、幾何均數：常用以反映一組經對數轉換後呈對稱分佈的變數值在數量上的平均水平。
3、中位數：適用於偏態分佈資料和一端或兩端無確切的數值的資料。是第50百分位數
4、百分位數：為一界值，用以確定醫學參考值範圍。
二、描述離散趨勢的統計量
離散趨勢是反映資料的變異程度，常用指標有極差、四分位間距、方差與標準差、變異係數。
1、極差：為一組資料的最大值和最小值之差，但極差不能反映所有資料的變異大小，且極易受樣本含量的影響。常用以描述偏態分佈。
2、四分位數間距：它是由第3四分位數與第1四分位數相減得到，常和中位數一起描述偏態分佈資料的分佈。
3、方差與標準差：反映一組資料的平均離散水平，消除了樣本含量的影響，常和均數一起用來描述一組資料中的離散和集中趨勢。
4、變異係數：多用於觀察指標單位不同時，可消除因單位不同而不能進行比較的困難。
12樓：匿名使用者
一、集中趨勢
集中趨勢又稱「資料的中心位置」、「集中量數」等。它是一組資料的代表值。集中趨勢的概念就是平均數的概念，它能夠對總體的某一特徵具有代表性，表明所研究的**現象在一定時間、空間條件下的共同性質和一般水平。
就變數數列而言，由於整個變數數列是以平均數為中心而上下波動的，所以平均數反映了總體分佈的集中趨勢，它是表明總體分佈的一個重要特徵值。
二、離散趨勢
在統計學上描述觀測值偏離中心位置的趨勢，反映了所有觀測值偏離中心的分佈情況。
計量資料的頻數分佈有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特徵。僅僅用集中趨勢來描述資料的分佈特徵是不夠的，只有把兩者結合起來，才能全面地認識事物。我們經常會碰到平均數相同的兩組資料其離散程度可以是不同的。
一組資料的分佈可能比較集中，差異較小，則平均數的代表性較好。另一組資料可能比較分散，差異較大，則平均數的代表性就較差。描述一組計量資料離散趨勢的常用指標有極差、四分位數間距、方差、標準差、標準誤差和變異係數等，其中方差和標準差最常用。
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一、選擇中位數作為集中趨勢的情況
1、極端數值和偏態分佈：這兩個都是同一個道理，就是少數的極端值影響了平均數的計算，比如個人收入，他是一個非常明顯的偏態分佈，少部分人的超高收入的人將平均收入水平拉高了，所以這時候我們可以採用中位數作為集中趨勢。
2、未確定數值：有時候，我們測量一組個體的時候，某個個體具有一個未知或未確定的情況，比如測量老鼠從迷宮入口到出口一共犯了多少個錯誤，可能有些老鼠他始終就是走不到出口，
但是我們並不能去掉這個個體，因為這個個體可能代表了在總體中有一群老鼠，他就是走不出迷宮的。這時候我們不能去掉這個資料，但同時這個資料的值卻無法確定，這時候我們可以用中位數作為集中趨勢。
3、尾端開放式資料：當一個分佈他沒有上限或者沒有下限的時候，這個分佈他即受極端值的影響，尾端也是無窮盡，也沒辦法計算平均值，這時候也可以使用中位數作為集中趨勢。
4、順序量表：這個其實我還不是特別能理解，就是當使用順序量表是，順序量表之間是無法確定差異的，只能確定他們之間的從大到小這種方向，書上認為平均數不適合作為集中趨勢，因為平均數它需要差異，就是說他需要知道x軸上的距離。
二、選擇眾數作為集中趨勢的情況
1、稱名量表：這個應該很好理解，我們使用蘋果、葡萄、香蕉這種稱名量表時，沒辦法計算平均數與中位數，只能選擇眾數。
2、離散變數：比如統計每個家庭的兒童數量，可能會得到平均每個家庭有2.2個孩子，但是我們人不可能有2.2個啊，這時候使用眾數可能會更合適。
3、描述形狀：眾數基本不需要計算，所以當你想快速的介紹一組資料時，可以考慮使用眾數，比如一般考試成績平均的眾數是80，一下就能知道這個班的大體情況。
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