1樓：援手
沒什麼不對的嘛，注意它乘冪的部分也都換了，原來的泰勒公式裡是(x-x0)^n，這裡都變成了(x0-x)^n，也就是把原來泰勒公式的x和x0交換了一下而已，公式仍然成立。就像平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)中把a和b互換，變成b^2-a^2=(b+a)(b-a)一樣，都成立。例如f(x)=x^2+1，則f'(x)=2x，f''(x)=2，f'''(x)=0，取x0=0，則上述泰勒公式可寫為f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+[f''(x)/2](0-x)^2，即f(0)=x^2+1-2x^2+x^2=1，而事實上f(0)=0^2+1=1確實成立。
求大神把泰勒公式中常用函式的式寫給我謝謝了，要詳細的
2樓：薔祀
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
餘項泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項） [2]
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
帶佩亞諾餘項
以下列舉一些常用函式的泰勒公式：
擴充套件資料：
實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
參考資料：
3樓：我是一個麻瓜啊
^泰勒公式中常用函式的展開式：
考研常用泰勒：
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
擴充套件資料
泰勒公式
公式描述：泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
在不需要餘項的精確表示式時，n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式
4樓：匿名使用者
給你一個猛的。。。記得采納
5樓：樹惠
極限運用中記住前面幾個式就足夠了
6樓：匿名使用者
你要從原理明白泰勒級數，就可以自己推導，一般所說的泰勒公式實際上是當x為0的情況，也就是麥克勞林公式，那麼構成泰勒公式就是當x=0的時候，第一項為原函式值，第二項是一階導數的值，第三項是二階導數的值，（每一項的函式值都是當x=0的結果）以此類推，公式不需要背，你瞭解任意函式的導數，就能自行推導泰勒公式。
7樓：匿名使用者
補充一個arccosx=pai/2 - (x + x^3/3*2*1 + 3^2*x^5/5*4*3*2*1 + …+(2n)!
x^(2n+1)/4^n*(n!)*(2n+1) + 餘項º(x^(2n+1)) )
為什麼下圖求極限不能用泰勒公式呢
首先，對於二樓來的答覆，本人認自為，一個人如果在沒有專業的知識的情況下就回答問題並出言不遜是一種素質極差的行為，對於樓主的問題，泰勒當然可以用於求極限問題，任何一個讀過大學的人都會清楚，至於，樓主的問題是犯了一個概念性問題，即泰勒定理在這麼用時其實就變成了麥克勞林式，而其根本要求是x要趨於零。有時候...
NaCl既然是離子，為什麼不寫成離子的形式
表示物質的化學式啊，寫成元素組成和比例就可以了。電離後才寫成na 和cl 這個問題很模糊，氯化鈉是強電解質，寫與其溶液有關的離子方程的時候可以寫成離子的形式，但如果是反應方程式，不要寫成離子形式。氯化鈉是離子化合物，並非是一種離子，而是有兩種離子通過離子鍵的強烈吸引形成的一個整體。氯化鈉的水溶液，因...
高數為什麼用泰勒公式36題明顯知道x0是1而35這麼知道x0是0呢
ln 1 x 一般都是在x 0處的，這是常用的泰勒式，不用判斷 如果像36要在x 1可以這麼做 原型還是ln 1 x 在x 0處泰勒，這是比較常用的 因為在x0處才會出現高階導處x0的值。根據要求高階導在什麼地方的值來確定x0 諸葛亮 張震趙雲 張傑魏延 張傑劉禪 張傑 高等數學，泰勒公式。麻煩問一...