1樓：匿名使用者
∫上限0，下限-a ,∫f(x)dx,
令t=-x,x=-t,
,∫f(x)dx變為,,∫f(-t)d(-t)上限0，下限a調換上下限積分變號
-∫ f(-t)d(-t)上限a 下限0，d(-t)=-dt
f是偶函式.f(-t)=f(t),積分值與積分變數無關，則函式變為上限a 下限0,∫f(x)dx
則∫上限0，下限-a ,∫f(x)dx,=上限a 下限0，,∫f(x)dx
∫ 上限a，下限-a f(x)dx=∫ 上限a，下限0+∫ 上限0，下限-a =2∫上限a，下限0 f(x)dx
2樓：匿名使用者
f(x)是偶函式，影象關於y軸對稱
定積分的幾何意義是求被積函式曲線下方的面積
影象關於y軸對稱，所以影象下方從-a到a的面積等於從0到a的面積的兩倍
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
3樓：發了瘋的大榴蓮
證明：做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
4樓：匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
已知函式f x 是定義在實數集R上的偶函式,且對任意實數x都有f x 1 2f x 1,則f 2019）的值是
解 函式f x 是定義在實數集r上的偶函式，f x f x 再由f x 1 2f x 1 可得 f 1 x 2f x 1 2f x 1，f 1 x f 1 x f x 2 f x 即函式f x 是週期為2的周期函式 故 f 2012 f 0 由已知條件f x 1 2f x 1 可得 f 1 2f 0...
fx2是偶函式它的對稱軸,為什麼fx2是偶函式，那麼fx的對稱軸為x2？
只要是偶函式，對稱軸一定是y軸，你可以想象一個具體的函式，如 f x 2 x 2,這就是偶函式，注意 f x x 2 2,這不是偶函式！g x f x 2 是偶函式 g x 是偶函式 g x g x x 0是g x 對稱軸 x 0是f x 2 對稱軸 偶函式的對稱軸是y軸 為什麼f x 2 是偶函式...
設函式f（x）是定義在0）上的可導函式，其導函式為f（x），且有f（x） xf（x）x
答 f x xf x 是f x xf x 0吧？f x 定義在x 0上的可導函式 f x xf x 0 xf x 0 設g x xf x 則g x 是x 0上的單調遞減函式 x 2014 f x 2014 2f 2 0 x 2014 f x 2014 2f 2 即 g x 2014 g 2 所以 x...