1樓：
解：∵函式f（x）是定義在實數集r上的偶函式，∴f（-x）=f（x）．
再由f（x+1）=2f（x）+1 可得 f（1-x）=2f（-x）+1=2f（x）+1，
∴f（1-x）=f（1+x），
∴f（x+2）=f（x），即函式f（x）是週期為2的周期函式．故 f（2012）=f（0）．
由已知條件f（x+1）=2f（x）+1 可得①f(1)=2f(0)+1;②f(0)=2f(1)+1解得 f（0）=-1
故f(2012)=f(0)=-1
2樓：合肥三十六中
令x=0
f(1)=2f(0)+1
令x= - 1
f(0)=2f(-1)+1
f(0)=2f(1)+1=4f(0)+3
f(0)=-1
f(1)= -1
f(x+1)+1=2[f(x)+1]
令g(x)=f(x)+1
g(x+1)=2g(x)
g(2）=2g(1)
g(3)=2^2g(1)
g(4)=2^3g(1)
.......................
g(2012)=2^(2011)g(1)
f(2012)+1=2^(2012)*[f(1)+1]=0f(2012)=-1
已知定義在R上的函式fx對任意實數fx均有fx
解 設x 3，2 則x 4 1，2 由f x 2 1 2 f x 得f x 2f x 2 2 2f x 4 4f x 4 因為f x 在區間 0，2 上有表示式f x x2 2x，所以f x 4f x 4 4 x 4 2 2 x 4 4 x 2 x 4 故答案為 f x 4 x 2 x 4 已知函式...
已知f x 是定義在R上的函式對任意實數m n都有f m f n f m n 且當x0時f x
1 1 取m n 0得 f 0 f 0 f 0 得f 0 0或1 又取n 0,m 1時 f 1 f 0 f 1 結合當x 0時 f x 1.所以f 0 0 所以f 0 1 2 證明 因為當x 0時 f x 1，所以 當x 0時，x 0，所以f x 1 由f m f n f m n 令m x，n x得...
已知定義在r上的函式fx滿足fx2fx1，求證f
證明由f x 2 f x 1 得f x 2 1 f x 則f x 4 f x 2 2 利用 式 1 f x 2 再次利用 式 1 1 f x f x 故f x 4 f x 故t 4 故fx是周期函式 證明 由f x 2 f x 1得f x 2 1 f x f x 4 f x 2 2 1 f x 2 ...