1樓:血狺
令g(x)=f(x)
x,[x∈(0,+∞)],
∵xf′(x)-f(x)>0,
則g′(x)=xf
′(x)?f(x)
x>0,
∴函式g(x)在x∈(0,+∞)單調遞增,∵a<b,
∴f(a)
a<f(b)b,
∴bf(a)<af(b),
∴af(a)<bf(a)<af(b)<bf(b).故選:d.
已知f(x)定義在(0,+∞)上的非負可導函式,且滿足xf′(x)-f(x)≥0,對於任意的正數a,b,若a<b
2樓:匿名使用者
建構函式g(x)=xf(x)
∴g′(x)=xf'(x)+f(x)
∵xf'(x)-f(x)≥0,又f(x)定義在(0,+∞)上的非負可導函式
∴g′(x)≥2f(x)≥0
∴g(x)在(0,+∞)上為單調增函式
∵a<b,
∴g(a)<g(b)
∴af(a)≤bf(b),即③正確,④錯誤;
建構函式h(x)=f(x)
x∴h′(x)=xf′(x)?f(x)
x∵xf'(x)-f(x)≥0,
∴h′(x)≥0
∴h(x)在(0,+∞)上為單調增函式
∵a<b,
∴h(a)<h(b)
∴f(a)
a≤f(b)
b∴af(b)≥bf(a),故②正確,①錯誤故答案為:②③
已知f(x)定義在(0,+∞)上的非負可導函式,且滿足xf'(x)-f(x)≥0,對於任意的正數a,b,若a<b,
3樓:小魚璦獕
建構函式g(x)=xf(x)
∴g′(x)=xf'(x)+f(x)
∵xf'(x)-f(x)≥0,
∴g′(x)≥2f(x)≥0
∴g(x)在(0,+∞)上為單調增函式
∵a<b,
∴g(a)<g(b)
∴af(a)≤bf(b)
建構函式h(x)=f(x)
x∴h′(x)=xf′(x)?f(x)
x∵xf'(x)-f(x)≥0,
∴h′(x)≥0
∴h(x)在(0,+∞)上為單調增函式
∵a<b,
∴h(a)<h(b)
∴f(a)
a≤f(b)
b∴af(b)≥bf(a)
∴②③正確
故選d.
f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函式,且滿足xf′(x)≤f(x),對任意的正數a、b,若a<b,則必
4樓:百度使用者
∴f′(x)≤f(x) x
≤0∴f(x)在(0,+∞)上單調遞減或常函式∵a<b
∴f(a)≥f(b)
∴af(b)≤bf(a)
故選c.
f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函式,且滿足xf′(x)-f(x)≤0,對任意正數a,b,若a
5樓:匿名使用者
就是很正常的想啊 順著條件就做出了
令g(x)=f(x)/x
則有g'(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2≤0所以g(x)是減函式
所以g(a))>=g(b)
f(a)/a>=f(b)/b
即bf(a))>=af(b)選a
已知f(x)定義在(0,+∞)上的非負可導函式,且滿足xf′(x)-f(x)≥0,對於任意的正數a,b,若a
6樓:匿名使用者
令f(x)=f(x)/x
f'(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2因為xf′(x)-f(x)≥0
所以f'(x)>=0
即f(x)是增函式,即
當b>a>0時,f(b)>f(a)
所以f(b)/b≥f(a)/a
從而af(b)≥bf(a)
設函式f(x)是定義在0)上的可導函式,其導函式為f(x),且有f(x) xf(x)x
答 f x xf x 是f x xf x 0吧?f x 定義在x 0上的可導函式 f x xf x 0 xf x 0 設g x xf x 則g x 是x 0上的單調遞減函式 x 2014 f x 2014 2f 2 0 x 2014 f x 2014 2f 2 即 g x 2014 g 2 所以 x...
已知fx為定義在R上的可導函式,且fxfx
令g x f x ex 則g x f x e x?f x exe 2x f x f x ex 0,函式g x 在r上單調遞增,g 2 g 0 g 2012 g 0 f 2 e f 0 e,f 2012 e f 0 e,化為f 2 e2f 0 f 2012 e2012f 0 故選 a 已知f x 為定...
設函式fx在0上三階可導,而且fxM
即 對任意的x,和任意的h 0,考慮taylor展式 f x h f x hf x 0.5f c h 2,f x h f x hf x 0.5f d h 2,兩式相減化簡取絕對值得 2h f x 即 f x 0都成立。取h 根號 2m0 m2 代入得 f x 注意到 x 1 時的證明中需要用到 f ...