1樓：仁新
1、（1）取m=n=0得 f(0)f(0)=f(0) 得f(0)=0或1
又取n=0,m=-1時 f(-1)f(0)=f(-1) 結合當x<0時 f(x)>1.所以f(0)≠0
所以f（0）=1
(2)證明：因為當x<0時 f(x)>1，所以
當x＞0時，-x<0，所以f(-x)>1 …………①
由f(m)f(n)=f(m+n)，令m=x，n= -x得
f(x)f(-x)=f(0)=1，所以f(-x)=1/f(x) …………②
①②結合得
1/f(x)>1，變形
[1/f(x)]-1>0
[1-f(x)]/f(x)>0，該式說明分子與分母異號，所以分子與分母相乘也小於0，即
[1-f(x)]*f(x)>0
[f(x)-1]*f(x)<0，解出
0＜f(x)＜1
(3)證明：設x11」得f(x1-x2)>1
所以f(x1)/f(x2)>1
由題設的條件及(2)的證明可知：在x∈r上，f(x)>0，所以f(x2)>0，上面的不等式兩邊同乘以f(x2)，變為
f(x1)>f(x2)
從而證得f(x)在r上單調遞減。
(4) f(x^2-3ax+1）f(-3x+6a+1)≥1
即 f(x^2-3ax+1-3x+6a+1)≥1
即 f(x^2-3ax+1-3x+6a+1)≥f(0)
f(x)在r上單調遞減
則x^2-3ax+1-3x+6a+1<0
由x1=2 x2=3a+1
若a=1/3時原不等式無解
若a>1/3時原不等式解集為（-∞，2）∪（3a+1,+∞)
若a<1/3時原不等式解集為（-∞，3a+1）∪（2,+∞)
2樓：大地色的蒼蠅
（1）1. f(0)*f(0)=f(0)→f(0)=12. 令x>0.
則f(x)f(-x)=f(0)=1
∵f(-x)>1
∴0x1時.x2-x1>0
f(x2)/f(x1)=f(x2-x1)<1∴f(x)是r上的減函式
（2）f(x^2-3ax+1）f(-3x+6a+1)=f(x^2-3ax+1-3x+6a+1)≥1
∴x^2-3ax+1-3x+6a+1≤0
a=1/3時原不等式無解
a>1/3時原不等式解集為（-∞，2）∪（3a+1,+∞)a<1/3時原不等式解集為（-∞，3a+1）∪（2,+∞)
已知定義在R上的函式fx對任意實數fx均有fx
解 設x 3，2 則x 4 1，2 由f x 2 1 2 f x 得f x 2f x 2 2 2f x 4 4f x 4 因為f x 在區間 0，2 上有表示式f x x2 2x，所以f x 4f x 4 4 x 4 2 2 x 4 4 x 2 x 4 故答案為 f x 4 x 2 x 4 已知函式...
已知定義在r上的函式fx滿足fx2fx1，求證f
證明由f x 2 f x 1 得f x 2 1 f x 則f x 4 f x 2 2 利用 式 1 f x 2 再次利用 式 1 1 f x f x 故f x 4 f x 故t 4 故fx是周期函式 證明 由f x 2 f x 1得f x 2 1 f x f x 4 f x 2 2 1 f x 2 ...
已知函式f x 是定義在實數集R上的偶函式,且對任意實數x都有f x 1 2f x 1,則f 2019）的值是
解 函式f x 是定義在實數集r上的偶函式，f x f x 再由f x 1 2f x 1 可得 f 1 x 2f x 1 2f x 1，f 1 x f 1 x f x 2 f x 即函式f x 是週期為2的周期函式 故 f 2012 f 0 由已知條件f x 1 2f x 1 可得 f 1 2f 0...