1樓：京基
(1) 證明：由f是定bai義在r上的奇函式知du，f(-x)=-f(x).由f(x)的圖zhi像關於直線x=1對稱，dao知f(1+x)=f(1-x).
則f(x+4)=f(1+(x+3))=f(1-(x+3))=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(1+(x+1))=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x),即回f(x+4)=f(x),所以f(x)是週期為4的函式。
答(2)由0得f(0)=0,所以當0≤x≤1時，f(x)=x^(1/2)也是正確的。當x∈[-5,-4]時，-(x+4)∈[0,1],所以f(x)=f(x+4)=-f(-(x+4))=-(-x-4)^(1/2).即當x∈[-5,-4]時,f(x)=-(-x-4)^(1/2).
2樓：木兮
因為f(x)是奇函式,所以
f(-x)=-f(x),f(0)=0
又因為y=-f(x)的圖象關於直線x=1/2對稱,所以專屬f(x)=f(1-x)
所以f(1)=f(1-1)=f(0)=0
f(2)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0f(3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)=0f(4)=-f(3)=0
f(5)=-f(4)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0
已知函式f（x）是定義在r上的是奇函式，且它的影象關於直線x=1對稱， （1）.求證：f（x）是周
3樓：的大嚇是我
此類抄問題為高中數學中函式部分常見問題，回答如下圖所示：
判斷周期函式無非用定義來證明。注意！周期函式一定是無窮延伸的，所以定義域兩端如果有一端是有界的那麼一定不是周期函式。
另外需要指出的一點是周期函式不一定有最小正週期，反例可以考慮狄利克雷函式（任意非零有理數都是其週期）。
4樓：匿名使用者
（1）∵ f(x)的圖象關於x=1對稱，
∴ f(1+x)=f(1-x)
又∵ f(x)是r上的奇函式，∴ f(x+1)=-f(x-1).
∴ f(x+2)=-f(x)， f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴ f(x)是週期回為4的函式.
（2）x∈
答[-5,-4]時，x+4∈[-1,0]
-x-4∈[0,1].
x∈[-5,-4]時，
函式f(x)的解析式：
f(x)=f(x+4)=-f(-x-4)=-√(-x-4).
已知定義在r上的函式fx滿足fx2fx1，求證f
證明由f x 2 f x 1 得f x 2 1 f x 則f x 4 f x 2 2 利用 式 1 f x 2 再次利用 式 1 1 f x f x 故f x 4 f x 故t 4 故fx是周期函式 證明 由f x 2 f x 1得f x 2 1 f x f x 4 f x 2 2 1 f x 2 ...
已知函式f x 是定義在實數集R上的偶函式,且對任意實數x都有f x 1 2f x 1,則f 2019）的值是
解 函式f x 是定義在實數集r上的偶函式，f x f x 再由f x 1 2f x 1 可得 f 1 x 2f x 1 2f x 1，f 1 x f 1 x f x 2 f x 即函式f x 是週期為2的周期函式 故 f 2012 f 0 由已知條件f x 1 2f x 1 可得 f 1 2f 0...
已知定義在R上的函式fx對任意實數fx均有fx
解 設x 3，2 則x 4 1，2 由f x 2 1 2 f x 得f x 2f x 2 2 2f x 4 4f x 4 因為f x 在區間 0，2 上有表示式f x x2 2x，所以f x 4f x 4 4 x 4 2 2 x 4 4 x 2 x 4 故答案為 f x 4 x 2 x 4 已知函式...