1樓：開心笑笑喵
最小二乘法是一種線性迴歸的方法
所謂線性迴歸
其實就是在平面直角座標系裡有一系列的點
然後模擬一條直線
讓這條直線儘可能地與這些點契合
得出直線方程y=αx+β 即為線性迴歸方程而所謂最小二乘
就是假設迴歸直線為y=αx+β
則對於平面上的每個點an的座標(xk,yk)將xk代入迴歸方程 可以求出一個yk'
另δk=yk'-yk 就是迴歸直線上的點 和 實際點的偏差這樣對於所有的點an都會有一個偏差δn與之對應我們所要做出的迴歸直線 要儘可能地與平面上的點契合那麼就是要儘量讓這些偏差儘可能地小
但是由於有些點在直線上方 有些點在直線下方則求出的δ有正有負 所以不能夠直接相加
所以我們就想出一個辦法 將δ平方後確保為正 然後相加這樣令所有的δ的平方和儘可能小 得到的直線就是最小二乘法求出的最優迴歸直線
由於直線有兩個未知數α和β
所以求最小的方法就是對α和β分別求偏導數 令兩個偏導數都為0求出α和β 對應的直線方程y=αx+β 就是最小二乘法求出的最優迴歸直線方程
總的來說 所謂最小二乘
二乘 就是要對每個點對於直線的偏差δ進行平方保正最小 就是讓每個點對於直線的偏差的平方和最小不知道這樣說能否理解
什麼是最小二乘法及其原理？
2樓：纞上貓的餘
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。
它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。
最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
原理：在我們研究兩個變數（x,y）之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料（x1,y1.x2,y2...
xm,ym）；將這些資料描繪在x -y直角座標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。
其中：a0、a1 是任意實數
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
∑2(a0 + a1*xi - yi）=0（式1-4)
∑2xi（a0 +a1*xi - yi）=0（式1-5)
亦即：na0 + （∑xi ) a1 = ∑yi （式1-6)
（∑xi ) a0 + （∑xi^2 ) a1 = ∑（xi*yi) （式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = （∑yi) / n - a1（∑xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑(xi yi) - （∑xi ∑yi)] / (n∑xi^2 -∑xi∑xi)（式1-9)
這時把a0、a1代入（式1-1）中， 此時的(式1-1）就是我們迴歸的一元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式不可能全部通過每個迴歸資料點（x1,y1. x2,y2...xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
r = [∑xiyi - m （∑xi / m）（∑yi / m)]/ sqr （式1-10) *
在（式1-10）中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別為任意一組實驗資料x、y的數值。
以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。
什麼是一元線性模型呢？監督學習中，如果**的變數是離散的，我們稱其為分類（如決策樹，支援向量機等），如果**的變數是連續的，我們稱其為迴歸。迴歸分析中，如果只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關係可用一條直線近似表示，這種迴歸分析稱為一元線性迴歸分析。
如果迴歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關係，則稱為多元線性迴歸分析。對於二維空間線性是一條直線；對於三維空間線性是一個平面，對於多維空間線性是一個超平面。
什麼是最小二乘法迴歸分析？
3樓：初夏
所謂迴歸分析實際上就是根據統計資料建立一個方程，用這個方程來描述不同變數之間的關係，
而這個關係又無法做到想像函式關係那樣準確，因為即使你重複全部控制條件，結果也還有區別，這時通過讓迴歸方程計算值和試驗點結果間差值的平方和最小來建立迴歸方程的辦法就是最小二乘法，二乘的意思就是平方。
最小二乘就是指回歸方程計算值和實驗值差的平方和最小。
4樓：清新格調
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。
對於一元線性迴歸模型, 假設從總體中獲取了n組觀察值（x1，y1），（x2，y2）， …，（xn，yn）。對於平面中的這n個點，可以使用無數條曲線來擬合。要求樣本回歸函式儘可能好地擬合這組值。
綜合起來看，這條直線處於樣本資料的中心位置最合理。 選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為：使總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。
有以下三個標準可以選擇：
（1）用「殘差和最小」確定直線位置是一個途徑。但很快發現計算「殘差和」存在相互抵消的問題。
（2）用「殘差絕對值和最小」確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。
（3）最小二乘法的原則是以「殘差平方和最小」確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量還具有優良特性。這種方法對異常值非常敏感。
什麼是最小二乘法原理求迴歸方程
5樓：demon陌
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。
利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式不可能全部通過每個迴歸資料點（x1,y1. x2,y2...xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
6樓：不曾夨來過
迴歸分析實際上就是根據統計資料建立一個方程，用這個方程來描述不同變數之間的關係，
而這個關係又無法做到想像函式關係那樣準確，因為即使你重複全部控制條件，結果也還有區別，這時通過讓迴歸方程計算值和試驗點結果間差值的平方和最小來建立迴歸方程的辦法就是最小二乘法，二乘的意思就是平方。
最小二乘就是指回歸方程計算值和實驗值差的平方和最小。
最小二乘法的原理是什么的，最小二乘法 的原理是什麼的？
最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組資料的最佳函式匹配。最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用於曲線擬合。比如從最簡單的一次函式y kx b講起 已知座標軸上有些點 1.1,2.0 2.1,3.2 3,4.0 4,6 5....
什麼叫最玄乘法什麼叫最小二乘法
最小二乘法是一種數學優化技術 它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。最小二乘法 又稱最小平方法 是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他...
最小二乘法中的西格瑪上的N和I是什麼東西。迴歸方程要怎麼求
這個西格瑪符號是求和，它的右邊共有n個數，i表示為第i個數。i 1，意思是 i 從1開始。迴歸直線方程公式中西格瑪怎麼求 有幾個西格瑪，你要求哪一個？比如 xiyi 應先把各 樣本 值做積 xi yi，然後 把各個積加起來 再比如 xi 2 要先把各x樣本平方，即計算 一個一個 的xi 2，然後把這...