1樓：
最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組資料的最佳函式匹配。
最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。
最小二乘法通常用於曲線擬合。
比如從最簡單的一次函式y=kx+b講起
已知座標軸上有些點(1.1,2.0),(2.1,3.2),(3,4.0),(4,6),(5.1,6.0),求經過這些點的圖象的一次函式關係式.
當然這條直線不可能經過每一個點,我們只要做到5個點到這條直線的距離的平方和最小即可,這這就需要用到最小二乘法的思想.然後就用線性擬合來求.講起來一大堆,既然你只問最小二乘法,我就講這麼多.
同濟大學的高等數學教材上有的
2樓：天府
是想讓擬合的直線方程與實際的誤差最小。
由於誤差有正有負，所以，如果用誤差的和來作為指標，那最後的結果是零，指導意義不能滿足要求。如果用誤差的絕對值來計算的話，那應該好一些。
但由於函式計算中，絕對值的和的計算和分析是比較複雜的，也不易。所以，人們發明了用誤差的平方來作為擬合的指標，由於平方總是正的，在統計計算中比較方便，所以誤差的最小平方和（最小二乘法）就應運而生了。
3樓：高頓
最小二乘法是一種數學優化技術；它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。
最小二乘法的原理是什麼？怎麼使用？
4樓：匿名使用者
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。
最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
在我們研究兩個變數（x,y）之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；將這些資料描繪在x -y直角座標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。
（式1-1）
其中：a0、a1 是任意實數
為建立這直線方程就要確定a0和a1，應用《最小二乘法原理》，將實測值yi與利用計算值yj（yj=a0+a1xi）（式1-1）的離差（yi-yj）的平方和
最小為「優化判據」。
令：φ =
（式1-2)
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
φ =（式1-3)
當最小時，可用函式 φ 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等於零。
∑2(a0 + a1*xi - yi）=0（式1-4)
∑2xi（a0 +a1*xi - yi）=0（式1-5)
亦即：na0 + （∑xi ) a1 = ∑yi （式1-6)
（∑xi ) a0 + （∑xi^2 ) a1 = ∑（xi*yi) （式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = （∑yi) / n - a1（∑xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑(xi yi) - （∑xi ∑yi)] / (n∑xi^2 -∑xi∑xi)（式1-9)
這時把a0、a1代入（式1-1）中， 此時的(式1-1）就是我們迴歸的一元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式不可能全部通過每個迴歸資料點（x1,y1. x2,y2...xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
r = [∑xiyi - m （∑xi / m）（∑yi / m)]/ sqr （式1-10) *
在（式1-10）中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別為任意一組實驗資料x、y的數值。
5樓：匿名使用者
原理就是找出一條直線使得所有圖上面的點縱座標的差值的平方和最小（其實也是方差最小）
直接套公式就好了，上面的β是直線y=bx+a中的b
6樓：梨不錯
y和x的關係擬合為線性關係,所有的樣本點都在這條直線周圍,每個點都與此直線有一定的距離,所有的距離平方和,求其最小的時候相應的該直線的斜率,即最小二乘估計.
最小二乘法的原理是什麼？
7樓：高頓教育
最小二乘法是一種數學優化技術；它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。
8樓：匿名使用者
y和x的關係擬合為線性關係，所有的樣本點都在這條直線周圍，每個點都與此直線有一定的距離，所有的距離平方和，求其最小的時候相應的該直線的斜率，即最小二乘估計。
9樓：匿名使用者
確定阿爾法和貝塔(引數)的值，使得殘差平方和最小
10樓：匿名使用者
在我們研究兩個變數(x, y)之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；將這些資料描繪在x -y直角座標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如(式1-1)。
y計= a0 + a1 x (式1-1)
其中：a0、a1 是任意實數
為建立這直線方程就要確定a0和a1，應用《最小二乘法原理》，將實測值yi與利用(式1-1)計算值(y計=a0+a1x)的離差(yi-y計)的平方和〔∑(yi - y計)2〕最小為「優化判據」。
令: φ = ∑(yi - y計)2 (式1-2)
把(式1-1)代入(式1-2)中得:
φ = ∑(yi - a0 - a1 xi)2 (式1-3)
當∑(yi-y計)平方最小時，可用函式 φ 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等於零。
(式1-4)
(式1-5)
亦即：m a0 + (∑xi ) a1 = ∑yi (式1-6)
(∑xi ) a0 + (∑xi2 ) a1 = ∑(xi, yi) (式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = (∑yi) / m - a1(∑xi) / m (式1-8)
a1 = [n∑xi yi - (∑xi ∑yi)] / [n∑xi2 - (∑xi)2 )] (式1-9)
這時把a0、a1代入(式1-1)中, 此時的(式1-1)就是我們迴歸的元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式是不可能全部通過每個迴歸資料點(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),為了判斷關聯式的好壞,可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
r = [∑xiyi - m (∑xi / m)(∑yi / m)]/ sqr (式1-10) *
在(式1-1)中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別任意一組實驗x、y的數值。
什麼是最小二乘法及其原理？
11樓：纞上貓的餘
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。
它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的資料，並使得這些求得的資料與實際資料之間誤差的平方和為最小。
最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。
原理：在我們研究兩個變數（x,y）之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料（x1,y1.x2,y2...
xm,ym）；將這些資料描繪在x -y直角座標系中，若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。
其中：a0、a1 是任意實數
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
∑2(a0 + a1*xi - yi）=0（式1-4)
∑2xi（a0 +a1*xi - yi）=0（式1-5)
亦即：na0 + （∑xi ) a1 = ∑yi （式1-6)
（∑xi ) a0 + （∑xi^2 ) a1 = ∑（xi*yi) （式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = （∑yi) / n - a1（∑xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑(xi yi) - （∑xi ∑yi)] / (n∑xi^2 -∑xi∑xi)（式1-9)
這時把a0、a1代入（式1-1）中， 此時的(式1-1）就是我們迴歸的一元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式不可能全部通過每個迴歸資料點（x1,y1. x2,y2...xm,ym），為了判斷關聯式的好壞，可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
r = [∑xiyi - m （∑xi / m）（∑yi / m)]/ sqr （式1-10) *
在（式1-10）中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別為任意一組實驗資料x、y的數值。
以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。
什麼是一元線性模型呢？監督學習中，如果**的變數是離散的，我們稱其為分類（如決策樹，支援向量機等），如果**的變數是連續的，我們稱其為迴歸。迴歸分析中，如果只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關係可用一條直線近似表示，這種迴歸分析稱為一元線性迴歸分析。
如果迴歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關係，則稱為多元線性迴歸分析。對於二維空間線性是一條直線；對於三維空間線性是一個平面，對於多維空間線性是一個超平面。
最小二乘法的基本原理是什麼？？
12樓：地獄暴吼
在我們研究兩個變數(x, y)之間的相互關係時，通常可以得到一系列成對的資料(x1, y1、x2, y2... xm , ym)；將這些資料描繪在x -y直角座標系中(如圖1), 若發現這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程如(式1-1)。
y計= a0 + a1 x (式1-1)
其中：a0、a1 是任意實數
為建立這直線方程就要確定a0和a1，應用《最小二乘法原理》，將實測值yi與利用(式1-1)計算值(y計=a0+a1x)的離差(yi-y計)的平方和〔∑(yi - y計)2〕最小為「優化判據」。
令: φ = ∑(yi - y計)2 (式1-2)
把(式1-1)代入(式1-2)中得:
φ = ∑(yi - a0 - a1 xi)2 (式1-3)
當∑(yi-y計)平方最小時，可用函式 φ 對a0、a1求偏導數，令這兩個偏導數等於零。
(式1-4)
(式1-5)
亦即：m a0 + (∑xi ) a1 = ∑yi (式1-6)
(∑xi ) a0 + (∑xi2 ) a1 = ∑(xi, yi) (式1-7)
得到的兩個關於a0、 a1為未知數的兩個方程組，解這兩個方程組得出：
a0 = (∑yi) / m - a1(∑xi) / m (式1-8)
a1 = [∑xi yi - (∑xi ∑yi)] / [∑xi2 - (∑xi)2 )] (式1-9)
這時把a0、a1代入(式1-1)中, 此時的(式1-1)就是我們迴歸的元線性方程即：數學模型。
在迴歸過程中，迴歸的關聯式是不可能全部通過每個迴歸資料點(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),為了判斷關聯式的好壞,可藉助相關係數「r」，統計量「f」，剩餘標準偏差「s」進行判斷；「r」越趨近於 1 越好；「f」的絕對值越大越好；「s」越趨近於 0 越好。
r = [∑xiyi - m (∑xi / m)(∑yi / m)]/ sqr (式1-10) ＊
在(式1-1)中，m為樣本容量，即實驗次數；xi、yi分別任意一組實驗x、y的數值。微積分應用課題一 最小二乘法
從前面的學習中, 我們知道最小二乘法可以用來處理一組資料, 可以從一組測定的資料中尋求變數之間的依賴關係, 這種函式關係稱為經驗公式. 本課題將介紹最小二乘法的精確定義及如何尋求 與 之間近似成線性關係時的經驗公式. 假定實驗測得變數之間的 個資料 , , …, , 則在 平面上, 可以得到 個點 , 這種圖形稱為「散點圖」, 從圖中可以粗略看出這些點大致散落在某直線近旁, 我們認為 與 之間近似為一線性函式, 下面介紹求解步驟.
考慮函式 , 其中 和 是待定常數. 如果 在一直線上, 可以認為變數之間的關係為 . 但一般說來, 這些點不可能在同一直線上.
記 , 它反映了用直線 來描述 , 時, 計算值 與實際值 產生的偏差. 當然要求偏差越小越好, 但由於 可正可負, 因此不能認為總偏差 時, 函式 就很好地反映了變數之間的關係, 因為此時每個偏差的絕對值可能很大. 為了改進這一缺陷, 就考慮用 來代替 .
但是由於絕對值不易作解析運算, 因此, 進一步用 來度量總偏差. 因偏差的平方和最小可以保證每個偏差都不會很大. 於是問題歸結為確定 中的常數 和 , 使 為最小.
用這種方法確定係數 , 的方法稱為最小二乘法.
最小二乘法曲線擬合公式,matlab最小二乘法曲線擬合怎麼取
老弟，公式打不出來的 一般都是用matlab搞定的，它裡面有現成的函式供使用的 典型程式解析 x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 input xi data y 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 1...
使用最小二乘法擬合直線C，求用C 實現最小二乘法曲線擬合程式碼
這是通過除錯的程式，可以試試 include include include using namespace std class leastsquare 求c或c 語言編寫的用最小二乘法進行曲線擬合 你的近似解析表示式為y at bt 2 ct 2 是不是想寫成為y at bt 2 ct 3 但是實...
什麼是最小二乘法原理和一元線性迴歸
最小二乘法是一種線性迴歸的方法 所謂線性迴歸 其實就是在平面直角座標系裡有一系列的點 然後模擬一條直線 讓這條直線儘可能地與這些點契合 得出直線方程y x 即為線性迴歸方程而所謂最小二乘 就是假設迴歸直線為y x 則對於平面上的每個點an的座標 xk,yk 將xk代入迴歸方程 可以求出一個yk 另 ...