1樓：匿名使用者
行列式是為了解決2,3階線性方程組的公式解問題有 crammer 定理
矩陣起初是線性方程組的速記形式
它省略了未知量直接把未知量的係數以及常數構成一個數表 與 方程組一一對應
誰知道為什麼數學家會發明＂行列式＂這種東西呢？
2樓：哈了個蜜
討論哲♂學請去找比利·海靈頓……
行列式就是為了解線性方程組而引進的而已，行列式的早期研究也只是為了研究線性方程組。
最初就是萊布尼茲（好吧，他確實是個哲學家）在1693給洛必達寫了一封信，信裡有個線性方程組：萊布尼茲用、這些來表示線性方程組的係數，相當於現在的。
然後，他寫了這個線性方程組有非零解的條件：
這其實就相當於說這個線性方程組的係數行列式為0了。萊布尼茲可以看作是行列式的發明者。
然後呢，2023年克拉默發現克拉默法則，行列式與線性方程組的關係更加密切了。
又過了幾十年，到了2023年，範德蒙德才把行列式和解線性方程組分離開來，對行列式本身作了單獨的研究。
矩陣與行列式的區別是什麼？
3樓：匿名使用者
區別如下：
1. 矩陣是一個**，行數和列數可以不一樣；而行列式是一個數，且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方陣不能定義它的行列式。
2. 兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了。
3.兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其餘元素照寫。
4.數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每一個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此。
5.矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數；消法變換不改變。
4樓：綠鬱留場暑
區別如下：
1、運算結果上不同
矩陣是一個**，行數和列數可以不一樣；而行列式是一個數，且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方陣不能定義它的行列式。
兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了。
2、運算方式不同
兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其餘元素照寫。
3、性質不同
數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每一個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此。
4、變換後的結果不同
矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數；消法變換不改變。
5樓：匿名使用者
1、定義不同
行列式在數學中，是一個
函式，其定義域為det的矩陣a，取值為一個標量。
在數學中，矩陣（matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
2、表示式不同
行列式：n階行列式
是由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n！項之和。
矩陣：由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：
這m×n 個數稱為矩陣a的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣a的第i行第j列，稱為矩陣a的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣a也記作amn。
3、性質不同
行列式：行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
矩陣：對稱矩陣a正定的充分必要條件是a的n個特徵值全是正數。
對稱矩陣a正定的充分必要條件是a合同於單位矩陣e。
對稱矩陣a正定（半正定）的充分必要條件是存在n階可逆矩陣u使a=u^tu
對稱矩陣a正定，則a的主對角線元素均為正數。
對稱矩陣a正定的充分必要條件是：a的n個順序主子式全大於零。
6樓：
行列式是一個數，是在求解n個方程n個變數這樣的情況下引入的，利用克拉默規則，通過行列式可以非常簡便的表現解的形式，這只是方程組中的一中特殊情況。
矩陣可以理解為是一個表，用它可以等價代替一般的方程組，通過消元法研究方程組解的性質，從而發現矩陣的秩與解的關係。
7樓：善良的
行列式是若干數字組成的一個類似於矩陣的方陣,與矩陣不同的是,矩陣的表示是用中括號,而行列式則用線段.
矩陣由陣列成,或更一般的,由某元素組成.
行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數和,即是一個實數求每一個積時依次從每一行取一個元因子,而這每一個元因子又需取自不同的列,作為乘數,積的符號是正是負決定於要使各個乘數的列的指標順序恢復到自然順序所需的換位次數是偶數還是奇數.
也可以這樣解釋：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數和,和式中每一項的符號由積的各元素的行指標與列指標的逆序數之和決定：若逆序數之和為偶數,則該項為正；若逆序數之和為奇數,則該項為負.
8樓：hear小子
行列式主要解決n階行列式n維向向量，以這個向量為鄰邊的n維圖形的面積或者體積（計算面積體積n*n）柯西定義
矩陣主要用來看方程組的解是否唯一（方程組的解n*m）
9樓：匿名使用者
與行列式是兩個完全不同的概念.矩陣僅僅是一個矩形的矩陣「數表」,行列式是在一個方形數表中根據定義規則進行運算的代數式,這是基本的區別.具體來說有以下幾點:
(1)行列式是方形數表中定義,對不是方形的數表,不能討論行列式的問題，而矩陣無此限制。
(2)矩陣的加法與行列式的加法不同.
(3)數乘矩陣與數乘行列是不同.
(4)矩陣相乘與行列式相乘不同.
(5)行列式相等與矩陣相等不同。兩行列式相等只要值一樣就認為是相等的。兩矩陣相等，則要求對應元素都分別相等。ok?
10樓：小柯西
n階行列式實質上是一個n^2元的函式，當把n^2個元素都代上常數時，自然得到一個數。當我們寫的時候，寫成一個表是為了方便的反映函式的物性。當然，決不是指任何n^2元函式都是行列式，具體的行列式函式定義你找書一看看。
為了讓你自己覺得好理解一些，你可以試著照行列式的定義把行列式寫成多項式和的常見形式，當然那個形式比較複雜，但本質上與行列式是一樣的，只是寫成行列式易於直觀的做各種運算處理。
矩陣就是一個數表，它不能從整體上被看成一個數（只有一個數的1階矩陣除外），當矩陣的行數與列數相等為n時，我們把相應的數代入上面我提到的n^2元函式中就得到一個行列式。代入的方法則是簡單的把兩個表對應起來。
在作為一個數表的矩陣上，我們本可以任意的定義運算規則（真的是指你愛怎麼定義就怎麼定義），但是實際上我們多是把矩陳用於解決某些特殊型別的問題，所以你想要知道某種運算，比如乘法運算是怎麼來的就得看年它們是做什麼用的（比如用於線性變換）。
11樓：匿名使用者
本質區別：
1]矩陣是一個線性變換，他把一個
矩陣和行列式是東西嗎 行列式的性質矩陣有嗎
不是一個東西 簡單點說矩陣就是一個表，表中資料記錄了一個物體的詳細情況，由於記專錄事物的內容不一樣屬，所以變得結構不一樣，可以按正方形排列成方陣也可以按非正方形排成鵬普通矩陣。當記錄的內容為多維立方體的每個點座標時，矩陣為方陣。行列式，計算方陣內資料所代表的多維立方體的體積，因此行列式是一個具體的數...
矩陣和方陣有什麼異同，行列式和矩陣中的方陣有什麼區別？
一 只是形式不同 1 方陣就是特殊的矩陣，當矩陣的行數與列數相等的時候，稱它為方陣。2 矩陣 matrix 一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。3 元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列...
矩陣共軛轉置和本身乘積的行列式為什麼大於等於零
你說的是不滿秩矩陣吧？滿秩矩陣本身行列式非 0 轉置後仍滿秩，因此乘積的行列式不可能是 0 一個列向量，乘以它自身的轉置，得到的矩陣是不是非負定的？所得矩陣的特徵值是不是大於等於零的？特徵值中必有一個值是這個列向量的模的平方 即列向量自身的內積 其餘特徵值都是0 因此這個矩陣不是正定的，也不是負定的...