1樓：匿名使用者
是高中數學嗎? 1、向量的的數量積 定義：已知兩個非零向量a,b.
作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a?b.
若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?
cos〈a,b〉；若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣. 向量的數量積的座標表示：
a?b=x?x'+y?
y'. 向量的數量積的運算律 a?b=b?
a（交換律）； (λa)?b=λ(a?b)(關於數乘法的結合律)； （a+b)?
c=a?c+b?c（分配律）； 向量的數量積的性質 a?
a=|a|的平方. a⊥b 〈=〉a?b=0.
|a?b|≤|a|?|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點 1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a?b)?
c≠a?(b?c)；例如：
(a?b)^2≠a^2?b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a?b=a?
c (a≠0),推不出 b=c. 3、|a?b|≠|a|?
|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b. 2、向量的向量積 定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.
若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?
sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質： ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積. a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0. 向量的向量積運算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：
向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的. 3、向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號； ② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號. 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號； ② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號. 4、定比分點 定比分點公式（向量p1p=λ?向量pp2） 設p1、p2是直線上的兩點,p是l上不同於p1、p2的任意一點.
則存在一個實數 λ,使 向量p1p=λ?向量pp2,λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比. 若p1（x1,y1),p2(x2,y2),p(x,y),則有 op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分點向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ).
（定比分點座標公式） 我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式 5、三點共線定理 若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線 三角形重心判斷式 在△abc中,若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心 向量共線的重要條件 若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb. a//b的重要條件是 xy'-x'y=0. 零向量0平行於任何向量.
向量垂直的充要條件 a⊥b的充要條件是 a?b=0. a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直於任何向量.
已知向量a,向量b是非零向量,若丨a-b丨=丨a丨+丨b丨,則向量a,向量b應該滿足的條件
2樓：匿名使用者
這個很明顯呀，答案，你把他們兩邊求平方，因為都是非負數嘛，等式成立
a^2+b^2 -2ab = a^2+b^2+2*|a||b|.所以ab = -|a||b|這就可以得到
ab必須共線，且反向
3樓：s驅魔人
你在平面直角座標系上畫兩個向量a,b
根據向量作圖法可以知道
a,b顯然是相反向量
設向量a b c滿足∣a∣＝∣b∣ a·b＝﹣1/2 ＜a﹣c,b﹣c＞=60º 則∣c∣的最大值？
4樓：普海的故事
[√7/7,+∞)
解法：由丨a丨=1, 丨b丨=2 ,a b夾角60°不妨 設a向量為（1,0）,b向量為（1,√3） c向量為(m,n)由（a-c)(b-c)=0
得(1-m)^2-n（√3-n)=0
m²+n²=2m+√3n-1
由2m+√3n-1≥0畫線性規劃圖得點（m,n）在直線的右側（含邊界）
由點到直線的距離公式求出
√(m²+n²)的最小值為√7/7
所以丨c丨的取值範圍∈[√7/7,+∞)
均值不等式柯西不等式三角不等式的一般形式是什麼
均值不等式一般高中只需掌握幾何平均數和算術平均數就可以了，柯西不等式只有在選修不等式中會用到，平常做題用的很少，我寫的是最基本的形式，有推廣你可以到時候學選修的時候書上看，都有的 三角不等式是在學向量的時候老師會擴充套件，我這個寫的也是基礎的，所以你不用擔心，以後老師都會在課堂上講到的。希望能幫到你...
一道絕對值三角不等式的題,絕對值三角不等式的問題！
將x的取值範圍帶入可以得到 1 a b 1,1 a b 1 兩式相加得 2 2b 2，除以2得 1 b 1，所以 b 1兩式相減得 2 2a 2，除以2得 1 a 1，所以 a 1 絕對值三角不等式的問題！由於字數超過限制，答案寫在空間了 你笨吧，算錯了還不知道為什麼，好好檢查檢查。絕對值三角不等式...
請問絕對值三角不等式等號何時成立，為什麼？如果能證明一下等號成立時的條件更好了
a b a b 這個不等式稱為三角不 等式，在度量空間都成立，a,b可以是任何向量版，絕對值符號表示範權數或長度。若a,b是實數，則不等式 a b a b a b 右邊等號成立的充要條件是a,b至少有1個為0，或a與b同號，左邊等號成立充要條件是a,b至少有1個為0，或a與b異號 數形結合理解，利用...