1樓：那年的夏天
解：∵f（x）=ax（a＞1）為「1倍函式」，∴f（x）在區間[m，n]上的值域為[m，n]，∵a＞1，
∴f（x）為增函式，
∴f(m)＝am＝m
f(n)＝an＝n
，即方程ax=x，有兩個不同實數解，
設f（x）=ax，g（x）=x，
則f′（x）=axlna，g′（x）=1，令f′（x0）=g′（x0），即a
xlna=1，∴ax
=1lna
=logae，x0=loga（logae），如圖可知g（x0）＞f（x0），
∴x0＞a
x，即loga（logae）＞logae，∵a＞1，
∴logae＞e＞0，
∴0＜logea＜1e，
∴1＜a＜e1e
，故選：c．
對於函式f（x），若存在區間a=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈a}=a，則稱函式f（x）為「和諧函式」，區間a
2樓：雲雀你二了
①中，若f（x）=sin（π
2x）的週期是4，正弦函式的性質我們易得，a=[0，1]為函式的一個「和諧區間」；同時當a=[-1，0]時也是函式的一個「和諧區間」，∴不滿足唯一性．
②中，若f（x）=2x2-1，當a=[-1，1]時，f（x）∈[-1，1]，滿足條件，且由二次函式的圖象可知，滿足條件的集合只有a=[-1，1]一個．∴f（x）=2x2-1滿足題意．
③中，由冪函式的性質我們易得，m=[0，1]為函式f（x）=|2x-1|的「和諧區間」，由冪函式的圖象可和，滿足條件的集合只有a=[0，1]一個．∴f（x）=|2x-1|滿足題意．
④中，∵f（x）=ln（x+1）單調遞增，且函式的定義域為（-1，+∞），
若存在「和諧區間」，則滿足
ln(m+1)＝m
ln(n+1)＝n，即e
m?1＝men
?1＝n
，∴m，n是方程ex-x-1=0的兩個根，設f（x）=ex-x-1，f′（x）=ex-1，當x＞0時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，當-1＜x＜0時，f′（x）＜0，此時函式f（x）單調遞減，
且f（0）=ex-x-1=0，故f（x）=2x-2x+2=0有且只有一個解，
故f（x）=ln（x+1）不存在「可等域區間」．
故存在唯一「和諧區間」的「和諧函式」為：②③．
故選：d
對於函式f（x），若存在區間a=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈a}=a，則稱函式f（x）為「可等域函式」，區間
3樓：小煜
對於a，函式f（x）=sin（π
2x）的週期是4，正弦函式的
性質我們易得，a=[0，1]為函式的一個「可等域區間」，同時當a=[-1，0]時也是函式的一個「可等域區間」，∴不滿足唯一性．
對於b，當a=[-1，1]時，f（x）∈[-1，1]，滿足條件，且由二次函式的圖象可知，滿足條件的集合只有a=[-1，1]一個．∴f（x）=2x2-1滿足題意．
對於c，a=[m，n]為函式f（x）=2x+1的「可等域區間」，若f（x）=2x+1滿足條件，則由
m+1＝m
n+1＝n
，即m，n是方程2x+1=x的兩個根，設f（x）=2x+1-x，則f′（x）=2xln2-1，x＞0時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，方程無解，故不滿足條件．
對於d，∵f（x）=log2（2x-2）單調遞增，且函式的定義域為（1，+∞），
若存在「可等域區間」，則滿足
log(2m?2)＝m
log(2n?2)＝n
，即2m?2＝m
2n?2＝n
，∴m，n是方程2x-2x+2=0的兩個根，設f（x）=2x-2x+2，f′（x）=2xln2-2，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增，
∴f（x）=2x-2x+2=0不可能存在兩個解，
故f（x）=log2（2x-2）不存在「可等域區間」．
故選：b．
若函式fx在開區間 a,b 內有二階導數，且fx1 fx2 fx3,其中a x1 x2 x3 b
x1到x2有一個f 1 0，x2到x3有一個f 2 0，所以再用一次羅爾，x1到x3內，f 1 f 2 0，故x1 到x3存在f 0 若函式f x 在 a b 內具有二階導數,且fx1 fx2 fx3,其中a f x1 f x2 f x3 那麼由羅爾 定理就可以知道，在x1和x2之間存在c，使得f ...
若f x 在區間2是增函式,求實數a的取值範圍
抽象函式你讓我們算，你真牛，請把f x 的表示式寫出來！先求導數f x 2x a x 2 由於2x是個增函式，在 2,2x 4所以先考慮 a x 2 討論a，當a 0，顯然導數大於0，當a 0時，導數也顯然大於0，所以關鍵討論當a 0的時候 此時 a x 2 是單調增函式，但是其上界為0，最小值為 ...
對於定義在區間D上的函式fx和gx,如果對於任意x
1 f x g x x2?1 x?lnx,62616964757a686964616fe78988e69d8331333335343335 令h x x2?1 x?lnx,h x 12 1 x?1x x 2?2x 2x 0,h x 在 1,e 上單調增,h x 12,e 2?1e?1 f x g x...