1樓：匿名使用者
在如上圖一個三角形abc中,若ab邊中點為f,ac邊中點為e,bc邊中點為d,連結ad、de、ef、df，則de與ab平行，df與ac平行，故aedf為平行四邊形，所以ad與ef互相平分.
三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分嗎？為什麼
2樓：匿名使用者
【互相平分】
設de是△abc的中位線，af是第三邊bc的中線，求證：de與af互相平分。
證明：連線df，ef。
∵de是△abc的中位線
∴d是ab的中點，e是ac的中點
∵ad是bc邊的中線
∴f是bc的中點
∴df、ef均為△abc的中位線
∴df//ac，ef//ab
∴四邊形adfe是平行四邊形
∴de與af互相平分（平行四邊形對角線互相平分）
3樓：任恆儲鳥
三角形的一條中位線與第三邊的中線互相平分，證明見下面的。
求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分
4樓：匿名使用者
【設三角形abc，de是中位線，d在ab上，e在ac上，af是中線。求證de和af互相平分】
證明：連線df，ef
∵de是中位線
∴de=½bc，de//bc
∵af是中線
∴fc=½bc
∴de=fc，且 de//fc
∴四邊形adfe是平行四邊形
∴de和af互相平分【平行四邊形對角線互相平分】
三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分嗎？為什麼
5樓：匿名使用者
連結de、df
de∥ac ， df∥ab（三角形中位線平行並等於第三邊的一半）四邊形aedf是平行四邊形（兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形）所以ad與ef互相平分（平行四邊形對角線互相平分）
6樓：
互相平分。
假設△abc，bc邊中點為d，ac邊中點為e，ab邊中點為f，ef於ad交於o
對△abd，有of/bd = ao/ad = af/fb = 1/2對△acd，有oe/cd = ao/ad = ae/eb = 1/2所以ao=1/2 ad，ef平分ad
of=oe=1/4 bc，ad平分ef
所以中位線與第三邊上的中線互相平分
7樓：龐好連穎
中位線是兩邊中點的連線，中線是一個頂點與對邊中點的連線。三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分，就是這兩條線的交點把它們平分成相等的兩組線段
8樓：書雙文樸楠
方法很多。
1.連線(第三邊的中點)和(中位線與兩邊的交點)可以得到平行四邊形(中位線定理可證)
所以平分
2.已知：三角形abc的三邊的中點分別為def求證：de與ac互相平分
證明：連線df，ef，因為都是中點，所以df，ef也是三角形abc中位線
因為df平行且等於1/2ac，又因為ae平行於df且等於1/2ac，所以df平行且等於ae，所以adfe為平行四邊形
若af與de交於點o，則ao=fo，do=eo，即af與de互相平分af為第三條中線，得證
3.分別連線第三邊中點與另2邊中點，又得到2箇中位線，中位線平行等於底邊一半，所以，中間的四邊形是平行四邊形，故互相等分
求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分 求步驟~~謝謝親們
9樓：匿名使用者
證明:d,e,f分別為三邊的中點,則:df=ac/2=ae;(中位線性質)
同理可證:ef=ab/2=ad.
所以,四邊形aefd為平行四邊形,得de與af互相平分.
證明三角形的一條中位線與第三條邊上的中線互相平分
方法很多。1.連線 第三邊的中點 和 中位線與兩邊的交點 可以得到平行四邊形 中位線定理 可證 所以平分 2.已知 三角形abc的三邊的中點分別為def 求證 de與ac互相平分 證明 連線df，ef，因為都是中點，所以df，ef也是三角形abc中位線 因為df平行且等於1 2ac，又因為ae平行於...
三角形中位線的4種證明方法,三角形中位線的4種證明方法。
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