1樓：匿名使用者
0<=(x^t)lx<=2||x||^2
矩陣的2範數與向量的2範數有什麼關係
2樓：匿名使用者
矩陣範數2 與 向量範數2 在數學理論中具有邏輯一致性。看下面例子。
3樓：匿名使用者
答：這兩種範數實際上是有非常緊密的聯絡的。
一方面，矩陣的2範數是向量二範數對應的誘導範數。
另一方面，向量範數可以認為是矩陣的誘導範數的特例，如果將長度為的向量視為一個的矩陣，你會發現前者的向量範數是等於後者的矩陣範數的！
參考
矩陣範數問題，第一題中a逆的範數和b範數相乘為何一定小於1
4樓：尹六六老師
題目的條件
||b||＜1/||a^(-1)||
變換一下，就得到
||a^(-1)||·||b||＜1
矩陣的2範數和f範數之間的區別
5樓：du知道君
1-範數：是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。
||x||1 = sum（abs(xi)）；
2-範數（或euclid範數）：是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 （無需只沿方格邊緣）。
||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；
∞－範數(或最大值範數)：顧名思義，求出向量矩陣中其中模最大的向量。
||x||∞ = max(abs(xi))；
ps.由於不能敲公式，所以就以偽**的形式表明三種範數的演算法，另外加以文字說明，希望樓主滿意。相互學習，共同進步~
矩陣計算範數
6樓：fly瑪尼瑪尼
根據矩陣f（簡稱）範數的定義：
以及矩陣的跡與f範數的關係（方框中的內容）：
得到（因為都是實矩陣、實向量，所以共軛轉置就等同於轉置了）因此只要證明：
在這裡依然沒有看到可以簡化的跡象，所以就不打算寫成跡的形式來證明了。下面直接利用f範數的定義來證明。
設e的第i行、第j列元素為eij，s的第i個元素為si，數值(s^t)*s=c，那麼
並且有因此只要證明
從而只要證明
即要證明
即要證明
即證即證
即證即證
即證即證
即證實際上，根據前面的規定，有
因此上式成立，待證命題也就成立。
【注意過程中括號的新增以及求和指標的變化】
矩陣範數的理解和計算
7樓：電燈劍客
||這個仍然是誘導範數，只是自變數和因變數用不同的範數普通的p-範數是這樣
||a||_p = sup ||ax||_p / ||x||_p，其中x非零
而||a||_ =sup ||ax||_b / ||x||_a，其中x非零
由於你這裡涉及到一個抽象的q，想要給出||p||_的簡單閉形式是不現實的，即使是||p||_q這樣的範數也沒有已知的簡單形式
矩陣裡面的範數有什麼意義？
8樓：殘帆影
舉個例子 在數值計算中計算矩陣的演算法中常常要判斷演算法的解是否收斂 這時最準確的方法是判斷矩陣的最大特徵值 但是矩陣的特徵值得計算相對麻煩 所以可以近似的用範數代替 但是不夠準確 但是很高效
理論上講範數的概念屬於賦範線性空間，最重要的作用是誘匯出距離，進而還可以研究收斂性。 對於矩陣而言沒必要考慮範數的區別，因為有限維空間的範數都等價(minkowski定理)，實際應用當中根據使用的難易程度來選取範數。其中理論性質最好的是2-範數，因為它可以由內積來誘導，同時和譜有著密切關聯，所以常用來進行理論分析。
矩陣2範數的問題，矩陣2範數的問題？
是從你的敘述來看，a是一個給定的可逆矩陣，範數也是給定的，那麼沒什麼好說的，既然a 存在則 a 是一個正實數，當然是有限的。如果你想問的是這樣的問題 給定正整數n和正實數m，以及n階方陣上的一個範數 記x 那麼對於y a屬於x 中的矩陣b，sup b 是否有限？那麼這個問題的結論是無界的，只需要看a...
矩陣範數的非誘導範數,矩陣的f範數是由哪個向量範數誘導的
有些矩陣範數不可以由向量範數來誘導，比如常用的frobenius範數 也叫euclid範數，簡稱f 範數或者e 範數 a f aij 2 1 2 a全部元素平方和的平方根 容易驗證f 範數是相容的，但當min 1時f 範數不能由向量範數誘導 e11 e22 f 2 1 可以證明任一種矩陣範數總有與之...
矩陣範數的理解和計算,矩陣裡面的範數有什麼意義？
這個仍然是誘導範數，只是自變數和因變數用不同的範數普通的p 範數是這樣 a p sup ax p x p，其中x非零 而 a sup ax b x a，其中x非零 由於你這裡涉及到一個抽象的q，想要給出 p 的簡單閉形式是不現實的，即使是 p q這樣的範數也沒有已知的簡單形式 矩陣裡面的範數有什麼意...