1樓：電燈劍客
這個顯然是錯的，考慮兩個n階單位陣相乘
2樓：圭虎貿依絲
定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n。
證明：將矩陣b的列向量記為bi。∵ab=0，所∴abi=0，∴bi為ax=0的解。
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解，∴秩(b)≤n-秩(a)，
即秩(a)+秩(b)≤n。
ps：這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需要記住並應用~
兩個矩陣相乘零矩陣，秩的關係
3樓：
兩種證明方法。
第一種是用分塊矩陣乘法來證明。(不太好書寫，可以見線性代數習題冊答案集)；
第二種是線性方程組的解的關係來證明。
因為ab=0，所以b的每一列都是線性方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論，ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數（或者說解空間的維數）≤ n-r(a)。而b的列向量組是解空間的一部分，所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數，也就是≤ n-r(a)，所以r(b)≤ n-r(a)，從而r(a)+r(b)<=n。
什麼樣的兩個矩陣相乘等於零矩陣
4樓：蠻讓練戌
兩個矩陣相乘等於零矩陣，ab=o。如果a可逆，是否b=o？
b=o.顯然，方程左右同時左乘a的逆，不就得出結論了嘛。
5樓：匿名使用者
任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣
a矩陣的行向量與b矩陣的列向量正交，則a×b=0
這個定理一般是反過來用的。。。若a×b=0（其中a為m行n列，b為n行s列），則r（a）+r（b）小於等於n
6樓：
兩個矩陣相乘得零,ab=0,其中a為可逆矩陣,則b一定是零矩陣.
因為a為可逆矩陣,所以
a^(-1)存在,兩邊同乘以a^(-1)
a^(-1)ab=a^(-1)ob=o
7樓：是你找到了我
任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣。
1、矩陣的數乘滿足以下運算律：
2、矩陣的乘法：
兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣a的列數和另一個矩陣b的行數相等時才能定義。如a是m×n矩陣和b是n×p矩陣，它們的乘積c是一個m×p矩陣
8樓：匿名使用者
假設兩個矩陣，矩陣a，矩陣b，若矩陣b的列向量組是ax=0的解，那麼ab=0。既ab=0的充要條件是b的列向量組是ax=0的解。
零矩陣表示的是所有元素都是0的m*n序列。通常用o(m×n)表示。
矩陣在數學上是指縱橫排列的二維資料，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。為了表述方便通常會把常規特殊矩陣用符號表示，如零矩陣和單位矩陣：
1、單位矩陣所有元素都是0的m*n序列，通常用e(m×n)表示；
2、零矩陣表示的是所有元素都是0的m*n序列，通常用o(m×n)表示。
9樓：
1、一般主要理解方式
2、ab=0的充要條件是
3、b的列向量組是ax=0的解。
10樓：簡單空無
ab=0 的充要條件是b的列向量組是ax=0的解
11樓：匿名使用者
一般主要理解方式
ab=0的充要條件是
b的列向量組是ax=0的解。
兩個矩陣相乘的秩
12樓：夢想隊員
定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n。
證明：將矩陣b的列向量記為bi。∵ab=0，所∴abi=0，∴bi為ax=0的解。
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解，∴秩(b)≤n-秩(a)，
即秩(a)+秩(b)≤n。
ps：這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需要記住並應用~
13樓：橋蘭英夙緞
兩種證明方法。
第一種是用分塊矩陣乘法來證明。(不太好書寫，可以見線性代數習題冊答案集)；
第二種是線性方程組的解的關係來證明。
因為ab=0，所以b的每一列都是線性方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論，ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數（或者說解空間的維數）≤
n-r(a)。而b的列向量組是解空間的一部分，所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數，也就是≤
n-r(a)，所以r(b)≤
n-r(a)，從而r(a)+r(b)<=n。
兩個矩陣乘積的秩為何能小於兩個中小的那個？
14樓：笑書神俠客
樓主說的應該是r（ab）<=min(r(a),r(b))證明很簡單，但是方法很重要
設ab=c，將矩陣b分塊為b=(b1,b2,,,,,,bs) ，c分塊為c=（c1,c2,,,,,cs）
則ab=(ab1,ab2,,,,,,abs) = （c1,c2,,,,,cs）
即 abi=ci 其中i=1,2，，，，s可知矩陣c的第i個列向量均是由矩陣a的所有列向量線性組合而成，而組合係數即為矩陣b的第i列的各分量。
既然c可以有矩陣a線性表示，即r（c）<=r(a)同理對b進行行分塊也可證明
15樓：他說你妖言惑眾
設ab=c，將矩陣b分塊為b=(b1,b2,...,bs) ，c分塊為c=（c1,c2,...,cs）
則ab=(ab1,ab2,...,abs) = （c1,c2,...,cs）
即 abi=ci 其中i=1,2，.......，s可知矩陣c的第i個列向量均是由矩陣a的所有列向量線性組合而成，而組合係數即為矩陣b的第i列的各分量。
既然c可以有矩陣a線性表示，即r（c）<=r(a)。
同理對b進行行分塊也可證明。
兩個矩陣乘積的秩滿足的不等式有哪些
16樓：匿名使用者
1、r(a)≤min(m，n)≤m，n。
2、r(ka+lb)≤r(a)+r(b)。
3、r(ab)≤min(r(a)，r(b)) ≤r(a)。
4、r(abc)≥r(ab)+r(bc)-r(b)。
5、r(ac)≥r(a) +r(c) -n上推，令b=in。
6、r(ka+lb)-n≤r(a)+r(b)-n≤r(ab)≤min(r(a)，r(b))≤r(a)。
擴充套件資料：m×n矩陣的秩最大為m和n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩，否則矩陣是秩不足的。
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為rk(a) 或 ranka。
只有零矩陣有秩0，a的秩最大為 min(m，n) f是單射，當且僅當a有秩n（在這種情況下，我們稱 a有「滿列秩」）。
17樓：小樂笑了
行秩 = 列秩 = 秩
r(a) ≤
min(m,n) ≤ m, n
r(a+b) = r(b+a)
r(a-b) = r(b-a)
r(ka + lb) ≤ r(a) + r(b)r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)r(b)
r(abc) ≥ r(ab) + r(bc) - r(b)frobenius(sylvester)不等式
r(ac) ≥ r(a) + r(c) - n上推，令b=inr(a+b)-n = r(b+a)-n
r(a-b)-n = r(b-a)-n
r(ka+lb)-n ≤ r(a) + r(b) - n ≤ r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)
r(b)上推
兩個矩陣相乘零矩陣，秩的關係,兩個矩陣的乘積為零矩陣，那麼這兩個矩陣的秩之間有什麼關係？
兩種證明方法。第一種是用分塊矩陣乘法來證明。不太好書寫，可以見線性代數習題冊答案集 第二種是線性方程組的解的關係來證明。因為ab 0，所以b的每一列都是線性方程組ax 0的解。而根據線性方程組理論，ax 0的基礎解系中線性無關的解的個數 或者說解空間的維數 n r a 而b的列向量組是解空間的一部分...
MATLAB中兩個矩陣相乘的問題
你這個j 1 544 並沒有在迴圈，而是直接賦給 j 一個向量了。要實現你的目的直接 sig returne.cjl 即可 matlab中的兩個矩陣 是怎麼個乘法來著 矩陣分析是解決很多問題的好方法，但是很多時候矩陣的運算比較繁瑣，特別是高階矩陣運算。這時候如果用matlab來計算就方便快捷得多。下...
兩個矩陣相乘等於零矩陣，不能說明至少有矩陣是零矩陣，是嗎？那有沒有什麼情況下可以說明呢？比如A
不能這樣看，根據巴德洛夫原理，你不確定矩陣的相對值是不能確定零矩陣的。若a矩陣可逆 那麼括號裡的就是0 如a 1,0 0,0 b 0,1 0,0 均非零矩陣，但 ab o。後一個問題的回答也一樣。兩個矩陣a,b相乘等於零矩陣，是否可以推出a,b的行列式至少有一個為零！不能，兩個非零矩陣a,b相乘可以...