1樓：匿名使用者
還是可逆矩陣
假設a,b可逆
|ab|=|a||b|
因為a，b是可逆的
所以|a|≠0.|b|≠0
從而|ab|=|a||b|≠0
由定義，得
ab可逆
兩個可逆矩陣的乘積仍是可逆矩陣，那反過來成立嗎？
2樓：wuli都靈
成立。1、先證可逆
矩陣一定可以寫成矩陣的乘積,因為a=a*e,所以一定可以寫成矩陣乘積的形式。
2、再證,如果a=bc,那麼b,c都可逆.因為|a|=|bc|=|b||c|,a可逆。
3、所以|a|≠0,所以|b|,|c|均不為0,所以都可逆.。
依據：1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
擴充套件資料：
可逆矩陣定義：
一個n階方陣a稱為可逆的，或非奇異的，如果存在一個n階方陣b，使得則稱b是a的一個逆矩陣，a的逆矩陣記作a-1。
如何證明逆矩陣的唯一性：
證明：若b,c都是a的逆矩陣，所以b=c，即a的逆矩陣是唯一的。
矩陣可逆充要條件：
1、矩陣可逆的充分必要條件。
2、ab=e。
3、a為滿秩矩陣（即r(a)=n）。
4、a的特徵值全不為0。
5、a的行列式|a|≠0，也可表述為a不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）。
兩個可逆矩陣相乘得到的還是可逆矩陣嗎，兩個不可逆矩陣相乘得到的是0嗎
3樓：匿名使用者
（1）兩個可逆矩陣相乘得到的一定是可逆矩陣，因為矩陣可逆的充要條件之一是它的行列式不等於0，若a，b都可逆，則|a|,|b|都不為0，所以|ab|=|a||b|也不為0，所以ab可逆。
（2）兩個不可逆矩陣相乘得到的不一定是0。例如a=（1,0 b=(2,0
0,0） 0,0)
顯然a,b都不可逆，而他們的乘積為
ab=（3,0
0,0）
也不為0.
兩個矩陣的乘積為可逆矩陣，則這兩個矩陣都可逆嗎？
4樓：匿名使用者
顯然錯誤
(e,0)(e,0)^t=e
但(e,0)和(e,0)^t都不可逆
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
5樓：匿名使用者
設a與b可逆，即行列式|a|與|b|不等於0，則|ab|=|a||b|不等於0表明ab可逆
求矩陣的可逆矩陣，求一個矩陣的可逆矩陣
有2種方法。bai 1 伴隨矩陣du法。a的逆矩陣 a的伴隨矩陣 a的行列式。2 初等zhi變換dao法。a和單 位矩陣專同時進行初等行 或列 變換，當a變成單位矩陣的屬時候，單位矩陣就變成了a的逆矩陣。第2種方法比較簡單，而且變換過程還可以發現矩陣a是否可逆 即a的行列式是否等於0 矩陣a為n階方...
判斷下列矩陣是否可逆，求出他們的逆矩陣
第 1 題不可逆，因為不滿秩 第 2 題，逆矩陣 第 3 題，逆矩陣 第 4 題，逆矩陣 線性代數 判斷下列矩陣是否可逆，如可逆，求逆矩陣。顯然可逆 對a e使用初等行變換，顯然，只需對每一行，除以對角線上元素，即可，得到逆矩陣是新的對角矩陣 對角線上元素是原來元素的倒數 線性代數問題 判斷下列矩陣...
是不是所有矩陣都可逆，怎樣判斷一個矩陣是否可逆
只有bai方陣 才可能可逆，不是方陣的du矩陣無從談他的 zhi逆。矩陣daoa為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得版矩陣a 權b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。不是。1 初等矩陣才一定可逆。2 矩陣 由 m n 個數aij...