1樓：匿名使用者
那你只能乘出來再算了，只能告訴你r(ab)<=min(r(a),r(b)),即相乘之後的矩陣的秩要小於等於a，b的秩
兩個矩陣相乘後的秩和兩個矩陣的秩相乘的結果一樣嗎
2樓：電燈劍客
這個顯然是錯的，考慮兩個n階單位陣相乘
3樓：圭虎貿依絲
定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n。
證明：將矩陣b的列向量記為bi。∵ab=0，所∴abi=0，∴bi為ax=0的解。
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解，∴秩(b)≤n-秩(a)，
即秩(a)+秩(b)≤n。
ps：這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需要記住並應用~
兩個矩陣相乘零矩陣，秩的關係
4樓：
兩種證明方法。
第一種是用分塊矩陣乘法來證明。(不太好書寫，可以見線性代數習題冊答案集)；
第二種是線性方程組的解的關係來證明。
因為ab=0，所以b的每一列都是線性方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論，ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數（或者說解空間的維數）≤ n-r(a)。而b的列向量組是解空間的一部分，所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數，也就是≤ n-r(a)，所以r(b)≤ n-r(a)，從而r(a)+r(b)<=n。
兩個矩陣相乘的秩
5樓：夢想隊員
定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n。
證明：將矩陣b的列向量記為bi。∵ab=0，所∴abi=0，∴bi為ax=0的解。
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解，∴秩(b)≤n-秩(a)，
即秩(a)+秩(b)≤n。
ps：這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需要記住並應用~
6樓：橋蘭英夙緞
兩種證明方法。
第一種是用分塊矩陣乘法來證明。(不太好書寫，可以見線性代數習題冊答案集)；
第二種是線性方程組的解的關係來證明。
因為ab=0，所以b的每一列都是線性方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論，ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數（或者說解空間的維數）≤
n-r(a)。而b的列向量組是解空間的一部分，所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數，也就是≤
n-r(a)，所以r(b)≤
n-r(a)，從而r(a)+r(b)<=n。
兩個矩陣乘積的秩滿足的不等式有哪些
7樓：匿名使用者
1、r(a)≤min(m，n)≤m，n。
2、r(ka+lb)≤r(a)+r(b)。
3、r(ab)≤min(r(a)，r(b)) ≤r(a)。
4、r(abc)≥r(ab)+r(bc)-r(b)。
5、r(ac)≥r(a) +r(c) -n上推，令b=in。
6、r(ka+lb)-n≤r(a)+r(b)-n≤r(ab)≤min(r(a)，r(b))≤r(a)。
擴充套件資料：m×n矩陣的秩最大為m和n中的較小者。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩，否則矩陣是秩不足的。
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為rk(a) 或 ranka。
只有零矩陣有秩0，a的秩最大為 min(m，n) f是單射，當且僅當a有秩n（在這種情況下，我們稱 a有「滿列秩」）。
8樓：小樂笑了
行秩 = 列秩 = 秩
r(a) ≤
min(m,n) ≤ m, n
r(a+b) = r(b+a)
r(a-b) = r(b-a)
r(ka + lb) ≤ r(a) + r(b)r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)r(b)
r(abc) ≥ r(ab) + r(bc) - r(b)frobenius(sylvester)不等式
r(ac) ≥ r(a) + r(c) - n上推，令b=inr(a+b)-n = r(b+a)-n
r(a-b)-n = r(b-a)-n
r(ka+lb)-n ≤ r(a) + r(b) - n ≤ r(ab) ≤ min(r(a), r(b)) ≤ r(a)
r(b)上推
兩個矩陣的乘積為非零 它們的 秩有什麼關係
9樓：匿名使用者
關係是：r(c)<=min(r(a),r(b))證明：將a,c按列分塊，
a=(a1,a2,...,an),c=(c1,c2,...,cm),令b=(bij)
則c=ab可表示為
(c1,c2,...,cm)=(a1,a2,...,an)b可得cj=b1ja1+b2ja2+...+bnjan (j=1,2,...,m)
即c的列向量組可由a的列向量組線性表示，
所以c的列向量組的秩<=a的列向量的秩。
即r(c)<=r(a)
同理可證r(c)<=r(b)
所以r(c)<=min(r(a),r(b))。
(矩陣的轉置乘矩陣)的秩=矩陣的秩。那麼矩陣乘(矩陣的轉置)的秩是什麼？求證明
10樓：關鍵他是我孫子
矩陣乘矩陣的轉置的秩=矩陣的秩。證明如下：
設 a是 m×n 的矩陣
可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 是 a'ax=0 的解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0，故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
11樓：匿名使用者
這兩個矩陣的秩都等於原矩陣的秩，證明見下圖，要用到齊次線性方程組解的知識。
矩陣與其轉置矩陣乘積所得到的矩陣的秩與該矩陣的秩有何關係
12樓：電燈劍客
如果a是mxn的實矩陣，那麼rank(aa^t)=rank(a^ta)=rank(a)
如果進一步有rank(a)=n（此時顯然一定要有m>=n），那麼rank(a^ta)是n階可逆陣
兩個矩陣相乘後的秩和兩個矩陣的秩相乘的結果一樣嗎
這個顯然是錯的，考慮兩個n階單位陣相乘 定理 如果ab 0，則秩 a 秩 b n。證明 將矩陣b的列向量記為bi。ab 0，所 abi 0，bi為ax 0的解。ax 0的基礎解系含有n 秩 a 個線性無關的解，秩 b n 秩 a 即秩 a 秩 b n。ps 這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需...
兩個矩陣相乘零矩陣，秩的關係,兩個矩陣的乘積為零矩陣，那麼這兩個矩陣的秩之間有什麼關係？
兩種證明方法。第一種是用分塊矩陣乘法來證明。不太好書寫，可以見線性代數習題冊答案集 第二種是線性方程組的解的關係來證明。因為ab 0，所以b的每一列都是線性方程組ax 0的解。而根據線性方程組理論，ax 0的基礎解系中線性無關的解的個數 或者說解空間的維數 n r a 而b的列向量組是解空間的一部分...
兩個秩相同的矩陣相乘的秩不變？為什麼
誰說的?這是錯誤結論 a 1 0 0 0 b 0 1 0 0 ab 0 搞定別忘了採納哈 兩個矩陣乘積的秩為何能小於兩個中小的那個？樓主說的應該是r ab min r a r b 證明很簡單，但是方法很重要 設ab c，將矩陣b分塊為b b1,b2,bs c分塊為c c1,c2,cs 則ab ab1...