1樓：電燈劍客
||這個仍然是誘導範數，只是自變數和因變數用不同的範數普通的p-範數是這樣
||a||_p = sup ||ax||_p / ||x||_p，其中x非零
而||a||_ =sup ||ax||_b / ||x||_a，其中x非零
由於你這裡涉及到一個抽象的q，想要給出||p||_的簡單閉形式是不現實的，即使是||p||_q這樣的範數也沒有已知的簡單形式
矩陣裡面的範數有什麼意義？
2樓：殘帆影
舉個例子 在數值計算中計算矩陣的演算法中常常要判斷演算法的解是否收斂 這時最準確的方法是判斷矩陣的最大特徵值 但是矩陣的特徵值得計算相對麻煩 所以可以近似的用範數代替 但是不夠準確 但是很高效
理論上講範數的概念屬於賦範線性空間，最重要的作用是誘匯出距離，進而還可以研究收斂性。 對於矩陣而言沒必要考慮範數的區別，因為有限維空間的範數都等價(minkowski定理)，實際應用當中根據使用的難易程度來選取範數。其中理論性質最好的是2-範數，因為它可以由內積來誘導，同時和譜有著密切關聯，所以常用來進行理論分析。
矩陣2範數如何計算？
3樓：匿名使用者
a的轉置矩陣與a乘積的最大特徵值開方
4樓：電燈劍客
2範數就是最大奇異值，直接用乘冪法計算出矩陣的最大奇異值即可
5樓：匿名使用者
各元素的平方和開方。
如何求矩陣的一範數 一範數和二範數有啥區別？
6樓：匿名使用者
∑|一、求法
1-範數：║a║1 = max（列和範數，a每一列元素絕對值之和的最大值），其中∑|ai1|第一列元素絕對值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|，其餘方法相同）；
2-範數：║a║2 = a的最大奇異值 =（max）^（其中a^h為a的轉置共軛矩陣）。
二、區別：
1、意義不同：1-範數是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數，2-範數（或euclid範數）是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。
2、求法不同：1-範數║a║1 = max，2-範數：║a║2 = a的最大奇異值 = （max）^。
7樓：ivy夏戀
1-範數：是指向量（矩陣）裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。
||x||1 = sum（abs(xi)）；
2-範數（或euclid範數）：是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 （無需只沿方格邊緣）。
||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；
∞－範數(或最大值範數)：顧名思義，求出向量矩陣中其中模最大的向量。
||x||∞ = max(abs(xi))；
ps.由於不能敲公式，所以就以偽**的形式表明三種範數的演算法，另外加以文字說明，希望樓主滿意。相互學習，共同進步~
8樓：匿名使用者
範數的意義是可以度量誤差對結果的影響，1範數和二範數只是兩種度量方式
9樓：匿名使用者
a=0 1
0 0
|a-λe| =
-λ 1
0 -λ
= λ^2
所以a的特徵值為: 0, 0.
矩陣範數與運算元範數有什麼區別？
10樓：匿名使用者
一、囊括範圍不同
1、矩陣範數：將一定的矩陣空間建立為賦範向量空間時為矩陣裝備的範數。
2、運算元範數：運算元範數(operate norm)是矩陣範數的一種。
二、應用形式表達不同
1、矩陣範數：應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現，這時對映空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。
2、運算元範數：運算元範數是矩陣範數的一種，設向量x是一個n維向量，a是一個n*n的矩陣，則a的運算元範數為max(ax/x)，運算元範數也稱從屬範數，其中x≠0。
11樓：電燈劍客
對於矩陣而言，矩陣範數真包含運算元範數，也就是說任何一種運算元範數一定是矩陣範數，但是某些矩陣範數不能作為運算元範數（比如frobenius範數）。
矩陣計算範數
12樓：fly瑪尼瑪尼
根據矩陣f（簡稱）範數的定義：
以及矩陣的跡與f範數的關係（方框中的內容）：
得到（因為都是實矩陣、實向量，所以共軛轉置就等同於轉置了）因此只要證明：
在這裡依然沒有看到可以簡化的跡象，所以就不打算寫成跡的形式來證明了。下面直接利用f範數的定義來證明。
設e的第i行、第j列元素為eij，s的第i個元素為si，數值(s^t)*s=c，那麼
並且有因此只要證明
從而只要證明
即要證明
即要證明
即證即證
即證即證
即證即證
即證實際上，根據前面的規定，有
因此上式成立，待證命題也就成立。
【注意過程中括號的新增以及求和指標的變化】
矩陣2範數的問題，矩陣2範數的問題？
是從你的敘述來看，a是一個給定的可逆矩陣，範數也是給定的，那麼沒什麼好說的，既然a 存在則 a 是一個正實數，當然是有限的。如果你想問的是這樣的問題 給定正整數n和正實數m，以及n階方陣上的一個範數 記x 那麼對於y a屬於x 中的矩陣b，sup b 是否有限？那麼這個問題的結論是無界的，只需要看a...
矩陣範數的非誘導範數,矩陣的f範數是由哪個向量範數誘導的
有些矩陣範數不可以由向量範數來誘導，比如常用的frobenius範數 也叫euclid範數，簡稱f 範數或者e 範數 a f aij 2 1 2 a全部元素平方和的平方根 容易驗證f 範數是相容的，但當min 1時f 範數不能由向量範數誘導 e11 e22 f 2 1 可以證明任一種矩陣範數總有與之...
數學裡面的矩陣計算中，A和B為兩個矩陣，A B代表什麼運算
表示 內積 即把相同位置的元素相乘然後求加和 例如a 1 2 3 4b 5 6 7 8a b 1 5 2 6 3 7 4 8 表示從冒號的左邊到右邊的順序,線代裡面，a b是矩陣，是什麼運算？a,b 是向量吧 是向量的內積,是 a,b對應的分量 乘積 之和 矩陣a b的數學含義是什麼?設a，b為n階...