1樓：上海皮皮龜
一個向量的範數可以由其分量的平方和的算術根確定，如果這個向量是x的函式，則對該算術根按函式的範數定義取範數，如該算術根在區間上平方積分的算術根，也可以定義為該向量範數在區間上的絕對值的最大值等等。
什麼是範數？向量的範數公式是什麼？
2樓：匿名使用者
向量範數
定義1. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
則稱**中定義了向量範數,║x║為向量x的範數.
可見向量範數是向量的一種具有特殊性質的實值函式.
常用向量範數有,令x=( x1,x2,…,xn)t
1-範數:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-範數:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2
∞-範數:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
定理1.**中任意兩種向量範數║x║α,║x║β是等價的,即有m,m>0使
m║x║α≤║x║β≤m║x║
可根據範數的連續性來證明它.由定理1可得
定理2.設是**中向量序列,x是**中向量,則
║x(k)-x║→0(k→∞) iff xj(k)-xj→0,j=1,2,…,n(k→
∞)其中xj(k)是x(k)的第j個分量,xj是x的第j個分量.此時稱收斂於x,記作x(k)
→x(k→∞),或 .
三、 矩陣範數
定義2. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
4. 相容性: ║xy║≤║x║║y║
則稱**×n中定義了矩陣範數,║x║為矩陣x的範數.
注意, 矩陣x可視為n2維向量,故有前三條性質.因此定理1,2中向量的等價性和向量
序列收斂的概念與性質等也適合於矩陣.第四條,是考慮到矩陣乘法關係而設.更有矩
陣向量乘使我們定義矩陣範數向量範數的相容性:
║ax║≤║a║║x║
所謂由向量範數誘匯出的矩陣範數與該向量範數就是相容的.
定理3. 設a是n×n矩陣,║?║是n維向量範數則
║a║=max= max
是一種矩陣範數,稱為由該向量範數誘匯出的矩陣範數或運算元範數,它們具有相容性
或者說是相容的.
單位矩陣的運算元範數為1
可以證明任一種矩陣範數總有與之相容的向量範數.例如定義:
║x║=║x║,x=(xx…x)
常用的三種向量範數誘匯出的矩陣範數是
1-範數:║a║1= max=
2-範數:║a║2=max= ,λ1是aha的
最大特徵值.
∞-範數:║a║∞=max=
此外還有frobenius範數: .它與向量2-範數相容.但非向量範數誘匯出的矩陣範數.
四、 矩陣譜半徑
定義3.設a是n×n矩陣,λi是其特徵值,i=1,2,…,n.稱
為a的譜半徑.
譜半徑是矩陣的函式,但非矩陣範數.對任一矩陣範數有如下關係:
ρ(a)≤║a║
因為任一特徵對λ,x,ax=λx,令x=(xx…x),可得ax=λx.兩邊取範數,由矩陣範數的
相容性和齊次性就匯出結果.
定理3.矩陣序列i,a,a2,…ak,…收斂於零的充分必要條件是ρ(a)
什麼是範數？向量的範數公式是什麼
3樓：匿名使用者
向量範數是模概念的推廣，特別是高維空間稱為範數。向量範數計算方法：
4樓：線玉英獨橋
向量範數
定義1.
設,滿足
1.正定性:║x║≥0,║x║=0
iffx=0
2.齊次性:║cx║=│c│║x║,
3.三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
則稱**中定義了向量範數,║x║為向量x的範數.
可見向量範數是向量的一種具有特殊性質的實值函式.
常用向量範數有,令x=(
x1,x2,…,xn)t
1-範數:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-範數:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2
∞-範數:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
易得║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
定理1.**中任意兩種向量範數║x║α,║x║β是等價的,即有m,m>0使
m║x║α≤║x║β≤m║x║
可根據範數的連續性來證明它.由定理1可得
定理2.設是**中向量序列,x是**中向量,則
║x(k)-x║→0(k→∞)
iffxj(k)-xj→0,j=1,2,…,n(k→
∞)其中xj(k)是x(k)的第j個分量,xj是x的第j個分量.此時稱收斂於x,記作x(k)
→x(k→∞),或.三、
矩陣範數
定義2.
設,滿足
1.正定性:║x║≥0,║x║=0
iffx=0
2.齊次性:║cx║=│c│║x║,
3.三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
4.相容性:
║xy║≤║x║║y║
則稱**×n中定義了矩陣範數,║x║為矩陣x的範數.
注意,矩陣x可視為n2維向量,故有前三條性質.因此定理1,2中向量的等價性和向量
序列收斂的概念與性質等也適合於矩陣.第四條,是考慮到矩陣乘法關係而設.更有矩
陣向量乘使我們定義矩陣範數向量範數的相容性:
║ax║≤║a║║x║
所謂由向量範數誘匯出的矩陣範數與該向量範數就是相容的.
定理3.
設a是n×n矩陣,║?║是n維向量範數則
║a║=max=
max是一種矩陣範數,稱為由該向量範數誘匯出的矩陣範數或運算元範數,它們具有相容性
或者說是相容的.
單位矩陣的運算元範數為1
可以證明任一種矩陣範數總有與之相容的向量範數.例如定義:
║x║=║x║,x=(xx…x)
常用的三種向量範數誘匯出的矩陣範數是
1-範數:║a║1=
max=
2-範數:║a║2=max=
,λ1是aha的
最大特徵值.
∞-範數:║a║∞=max=
此外還有frobenius範數:
.它與向量2-範數相容.但非向量範數誘匯出的矩陣範數.
四、矩陣譜半徑
定義3.設a是n×n矩陣,λi是其特徵值,i=1,2,…,n.稱
為a的譜半徑.
譜半徑是矩陣的函式,但非矩陣範數.對任一矩陣範數有如下關係:
ρ(a)≤║a║
因為任一特徵對λ,x,ax=λx,令x=(xx…x),可得ax=λx.兩邊取範數,由矩陣範數的
相容性和齊次性就匯出結果.
定理3.矩陣序列i,a,a2,…ak,…收斂於零的充分必要條件是ρ(a)
5樓：甲振英堵羅
定義：零範數——向量中非0的元素的個數。
關於範數：
函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如一個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。
但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得較好的想象，於是就有了對映的概念，對映表達的就是一個集合通過某種關係轉為另外一個集合。通常數學書是先說對映，然後再討論函式，這是因為函式是對映的一個特例。
為了更好的在數學上表達這種對映關係，（這裡特指線性關係）於是就引進了矩陣。這裡的矩陣就是表徵上述空間對映的線性關係。而通過向量來表示上述對映中所說的這個集合，而我們通常所說的基，就是這個集合的最一般關係。
於是，我們可以這樣理解，一個集合（向量），通過一種對映關係（矩陣），得到另外一個幾何（另外一個向量）。
那麼向量的範數，就是表示這個原有集合的大小。
而矩陣的範數，就是表示這個變化過程的大小的一個度量。
而0範數則指向量中非0的元素的個數。
求解向量的範數和模有什麼不同
6樓：雪妖
1、定義不同
向量 ab（ab上面有→）的長度叫做向量的模，記作|ab|(ab上有→）或|a|(a上有→)。而模是絕對值在二維和三維空間的推廣，可以認為就是向量的長度。模推廣到高維空間中稱為範數。
2、應用範圍不同
範數應用在數學中的代數和函式中，而向量的模主要應用在高中數學必修四平面向量中。
3、運算方法不同
向量的模的運算沒有專門的法則，一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成後的向量。
而範數在泛函分析中，它定義在賦範線性空間中，並滿足一定的條件，即①非負性；②齊次性；③三角不等式。
擴充套件資料；
範數分為半範數和賦範線性空間
賦範線性空間是當且僅當v是零向量(正定性）時，p(v)是零向量。若拓撲向量空間的拓撲可以被範數匯出，那麼這個拓撲向量空間被稱為賦範向量空間。
如果去掉範數定義中的正定性，那麼得到的泛函稱為半範數（seminorm或者叫準範數），相應的線性空間稱為賦準範線性空間。
7樓：匿名使用者
向量範數概念的意義更普遍更寬廣，它包含了傳統的向量模概念。看看下面課件：
8樓：2河水
範數的定義
2010-05-05 09:43:15
3.3 範 數
3.3.1 向量範數
在一維空間中，實軸上任意兩點距
離用兩點差的絕對值表示。絕對值是一種度量形式的定義。
範數是對函式、向量和矩陣定義的一種度量形式。任何物件的範數值都是一個非負實數。使用範數可以測量兩個函式、向量或矩陣之間的距離。
向量範數是度量向量長度的一種定義形式。範數有多種定義形式，只要滿足下面的三個條件即可定義為一個範數。同一向量，採用不同的範數定義，可得到不同的範數值。
定義3.1 對任一向量，按照一個規則確定一個實數與它對應，記該實數記為，若滿足下面三個性質：
（1），有，當且僅當時，（非負性） （3.37）
（2），，有（齊次性）
（3），，有（三角不等式）
那麼稱該實數為向量的範數。
幾個常用向量範數
向量的範數定義為
其中，經常使用的是三種向量範數。
或寫成例3.5 計算向量的三種範數。
向量範數的等價性
有限維線性空間中任意向量範數的定義都是等價的。若是上兩種不同的範數定義，則必存在,使均有
或（證明略）
向量的極限
有了向量範數的定義 ，也就有了度量向量距離的標準，即可定義向量的極限和收斂概念了。
設為上向量序列，若存在向量使，則稱向量列是收斂的（是某種向量範數），稱為該向量序列的極限。
由向量範數的等價知，向量序列是否收斂與選取哪種範數無關。
向量序列，收斂的充分必要條件為其序列的每個分量收斂，即存在。
若，則就是向量序列的極限。
已給一函式的定義域怎麼求另函式的定義域
不知道你說的是不來是有關複合源 抽象函式的定義域求法。簡bai單來說du，無外乎兩種情況 zhi已知f x 的定義域為 a,b 求daof g x 的定義域。解法 認準一點，只要是求定義域，必然就是求函式自變數x的取值範圍。換句話說，是讓你求f g x 中x的取值範圍。已知f x 定義域是 a,b ...
怎麼求函式定義域和值域,函式fx的定義域和值域怎麼簡單理解
都是根據自己所學過的基本知識來確定。通常來說，函式必須有三要素 定義域 值域 對應法則。如果題目說的就是讓求它們，可以用 1,分母不為零，2,偶次方根的被開方數不小於零，3,對數的真數大於零。定義域自變數 取值範圍般母 能0取數要 於零根號 面於等於0 各條件取交集行值域 定義域內 函式值範圍 用求...
向量的矢怎麼讀請大神指點,向量的矢怎麼讀拼音
矢拼音 sh 釋義 1.箭。2.誓。3.正直。4.陳列。5.施布。6.古代投壺 一種娛樂活動 用的籌。7.古同 屎 糞便。向量的 矢 怎麼讀 拼音 向量的 矢 讀作 sh 矢的聲母是sh，韻母是i，聲調是第三聲。一 矢的拼音 sh 二 矢的釋義 1 箭。2 誓。3 正直。4 陳列。5 施布。三 矢的...