1樓：匿名使用者
散度（divergence）可用於表徵空間各點向量場發散的強弱程度，物理上，散度的意義是場的有源性。當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源（發散源）；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源（洞或匯）；當div f=0，表示該點無源。
旋度是向量分析中的一個向量運算元，可以表示三維向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。 這個向量提供了向量場在這一點的旋轉性質。旋度向量的方向表示向量場在這一點附近旋轉度最大的環量的旋轉軸，它和向量旋轉的方向滿足右手定則。
旋度向量的大小則是繞著這個旋轉軸旋轉的環量與旋轉路徑圍成的面元的面積之比。舉例來說，假設一臺滾筒洗衣機執行的時候，從前方看來，內部的水流是逆時針旋轉，那麼中心水流速度向量場的旋度就是朝前方向外的向量。
為何旋度和散度可以完全確定一個向量場？？
2樓：匿名使用者
向量分析，我沒學過，向量還是知道點的
我想散度應該表示的是向量的大小，而旋度就是向量的方向了，有了這兩個，向量當然就確定 了啊，，
而向量場的性質應該是空間不同的地方向量的大小和方向都有變化的
散度梯度旋度的關係和應用 ？？
3樓：匿名使用者
關係：三者轉換關係：
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。 其計算也就是我們常說的「點乘」。 散度是標量，物理意義為通量源密度。
散度物理意義：對流體來說，就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。如下式
梯度物理意義：最大方向導數（速度）
散度物理意義：對流體來說，散度指流體運動時單位體積的改變率。就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。
旋度物理意義：旋度是曲線，向量場旋轉的程度。向量的旋度是環流面密度的最大值，與面元的取向有關。
散度為零，說明是無源場；散度不為零時，則說明是有源場（有正源或負源）
若你的場是一個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量. 如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點有流體源源不絕地產生或消失(若散度為負).
一個場在某處,沿著一無窮小的平面邊界做環積分,平面法向量即由旋度向量給定,旋度向量的長度則是單位面積的環積分值.基本上旋度要衡量的是一向量場在某點是否有轉彎.
4樓：
三者的關係：注意各自針對的物件不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度場的旋度為0，故梯度場是保守場。例如重力場。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)
梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。這裡假設讀者已經瞭解了三者的定義。它們的符號分別記作如下：
梯度、散度和旋度
從符號中可以獲得這樣的資訊：
①求梯度是針對一個標量函式，求梯度的結果是得到一個向量函式。這裡φ稱為勢函式；
②求散度則是針對一個向量函式，得到的結果是一個標量函式，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是針對一個向量函式，得到的還是一個向量函式。
這三種關係可以從定義式很直觀地看出，因此可以求「梯度的散度」、「散度的梯度」、「梯度的旋度」、「旋度的散度」和「旋度的旋度」，只有旋度可以連續作用兩次，而一維波動方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a為一實數，於是可以設想，對於一個向量函式來說，要求得它的波動方程，只有求它的「旋度的旋度」才能得到。下面先給出梯度、散度和旋度的計算式：
5樓：情誼兩重天
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體
力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數裡也有簡單涉及，如果想深入瞭解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
一個向量場的旋度和散度怎麼可以同時為0，舉個例子 10
6樓：浮樑茶
根據亥姆霍茲定律，向量場由散度、旋度和邊界條件唯一確定；無旋無散場（旋度和散度同時為0）表示場源在討論區域（邊界條件）之外，當然標量場也符合這一條件。
7樓：
常量場的散度和旋度就同時為零
關於梯度，散度，旋度的外文那裡有啊
看看這裡吧 介紹一本關於研究散度旋度梯度的書，我看不懂英文，有本向量微積分看不懂 散度旋度梯度是高等數學或數學分析研究的一小部分內容，後者的敘述會更詳細些，一本專門研究散度旋度梯度的書是找不到的。梯度 散度 旋度在高數書哪一章 高數書中，梯度在多元微積分這一章 散度和旋度在場論初步或曲線積分與曲面積...
散度旋度在柱座標系和球座標系下的推導
很多書上有啊，你借一本數學分析的書上在講場的那一章，或者專門講場論的書上也列得很詳細。甚至一些電磁場的書中都有講。散度公式在柱座標下的表述是如何推導的？有什麼簡單的方法嗎 首先，你要記住哈密頓運算元 他表示一個向量運算元 注意 i d dx j d dy k d dz 運算規則 一 a i d dx...
請問下電磁場中的散度和旋度具體指什麼，舉個例子
散度 就是一個封閉曲面 數電力線磁力線進出的次數 因為磁力線是封閉的 進出的次數一樣 總和為零 因此b的散度為零 而電力線從正電荷出發到負電荷 非封閉曲線 所以d的散度 曲面內的電荷 旋度 在沒有變化電磁場的情況下 看磁力線圍住的電流量 它決定的h的大小 h旋度 j 而電力線沒辦法封閉 圍不住任何東...