1樓:匿名使用者
設b是環中的非零元素,稱a為左零因子,如果ab = 0。b不為0
抽象代數中環無左零因子時,也無右零因子這一說法對嗎?
2樓:數學好玩啊
對的。因為r無左零因子,但有右零因子,則存在0≠a∈r,0≠b∈r使ab=0,但由r無左零因子故ab≠0,矛盾。因此,r無右零因子。
零化因子指的是什麼啊
3樓:孫超
設b是環中的非零元素,稱a為左零因子,如果ab = 0;同樣可以
定義右零因子版。既是左零因子又是右零因子的權元素稱為零因子。在一些代數結構中,ab = 0不一定能推匯出a,b = 0。
例如:同階方陣構成一個環結構,兩個非零方陣(參見矩陣)的積可以是一個零方陣,此時,這兩個方陣則是環中的零因子,它們常被稱為奇異矩陣。
抽象代數:在一個有單位元的環r裡,一個零因子a可能是可逆元嗎?為什麼?
4樓:雲流波風止水
不可能;
首先,什麼是零因子?左零因子是左乘一個非零元素得零的版元素,既可以從左邊將權非零元素化零;右零因子定義類似;每一個環都有0元素,0元素一定是零因子,並且0在一個非0環中不可逆;非零元素a如果是左零因子,則滿足a≠0,b≠0,ab=0,則若a可逆,等式兩邊乘以a的逆元,則可得b=0,矛盾;非零元素a是右零因子同上可證不可逆。綜上零因子不可逆
5樓:神遊飛天
設a為左零因子,則存在b∈r(b≠0),使得ab=0,。
反證法:假設a可逆,則a-1ab=b=0,出現矛盾。
所以在么環中,零因子一定不可逆
6樓:幽靈戰艦
定理:設是一個代數系統,且集合a中元素的個數大於1。如果該代數系統存在單位元e和零元θ,則θ≠e。
說明元素的個數大於1的一個代數系統中可以既有零元又有單位元,但也有些代數系統只有其一或一個也沒有。
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