1樓:凌月霜丶
^^x=a+bi(a、b為實數)
x^dao4=(a+bi)^專4
=[a^2+2abi+(bi)^2]^2
= (a^2+2abi-b^2)^2
=a^4+(2abi)^2+b^4+4a^3bi-2a^2b^2-4ab^3i
=a^4-4a^2b^2+b^4-2a^2b^2+(4a^3b-4ab^3)i
=(a^4-6a^2b^2+b^4)+(4a^3-4ab^3)i=1a^4-6a^2b^2+b^2=1,屬4a^3b-4ab^3=0,4ab(a^2-b^2)=0,a=0或b=0或a=b(捨去)或a=-b(捨去)。
a=0,b=+-1或b=0,a=+-1。
所以,x=i或x=-i或x=1或x=-1。
1+x^4 =0 複數範圍內的根怎麼求
2樓:劉賀
你好,這是複變函式的題目,推導要用到棣莫弗公式
x^4=-1=exp(jπ),故:x=exp(j(π+2kπ)/4),k=0、1、2、3
令:x=r(cost+jsint),故:x^4=r^4(cos(4t)+jsin(4t))
而:z=-1=cosπ+jsinπ,即:x^4=z
即:r^4=1,cos(4t)=cosπ,sin(4t)=sinπ
故:r=1,t=(π+2kπ)/4,即:x=exp(j(π+2kπ)/4),k=0、1、2、3
--------------------
x^6=-1也是類似的,x=exp(j(π+2kπ)/6),k=0、1、2、3、4、5
3樓:匿名使用者
1+x^4
=x^4-i^2
=(x^2-i)(x^2+i)
4樓:騎豬吃冷飲
不知道能不能這麼做額
5樓:我們不是他舅
(1-i)/根號2
(1+i)/根號2
(-1-i)/根號2
(-1+i )/根號2
x4+1=0在複數範圍內有幾個解
6樓:紫色學習
^z^4=-1 設:z=r(cosθ+isinθ)則:z^4=r^4(cos4θ+isin4θ)因為:
-1=1(cos(π+2kπ)+isin(π+2kπ))根據複數相等,實部和虛部都相等得:r=14θ=π+2kπz=r(cosθ+isinθ)=[cos((π+2kπ)/4)+isin((π+2kπ)...
x=a+bi(a、b為實數)
x^4=(a+bi)^4
=[a^2+2abi+(bi)^2]^2
= (a^2+2abi-b^2)^2
=a^4+(2abi)^2+b^4+4a^3bi-2a^2b^2-4ab^3i
=a^4-4a^2b^2+b^4-2a^2b^2+(4a^3b-4ab^3)i
=(a^4-6a^2b^2+b^4)+(4a^3-4ab^3)i
=1a^4-6a^2b^2+b^2=1,4a^3b-4ab^3=0,4ab(a^2-b^2)=0,a=0或b=0或a=b(捨去)或a=-b(捨去)。
a=0,b=+-1或b=0,a=+-1。
所以,x=i或x=-i或x=1或x=-1。
7樓:匿名使用者
^x^4+1=0
x^4+2x^2+1-2x^2=0
(x^2+1)^2-2x^2=0
(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)=0x1=(-√2-√2i)/2、x2=(-√2+√2i)/2、x3=(√2-√2i)/2、x4=(√2+√2i)/2
方程x^4+1=0在複數域上有幾個根
8樓:匿名使用者
x4+1=0
x4+2x2+1-2x2=0
(x2+1)2-2x2=0
(x2+√2x+1)(x2-√2x+1)=0[(x+√2/2)2+1⁄2][(x-√2/2)2+1⁄2]=0[x+√2/2 +(√2/2)i][x+√2/2 -(√2/2)i][x-√2/2 +(√2/2)i][x-√2/2-(√2/2)i]=0
x=-(√2/2)-(√2/2)i或x=-√2/2+(√2/2)i或x=√2/2-(√2/2)i或x=√2/2+(√2/2)i
在複數域上,方程共有上述4個根。
1-z^4=0在複數範圍的根有哪些?
9樓:匿名使用者
=(1+z^2)(1-z^2) z=+-i z=+-1
解複數方程x^4+4=0怎麼解
10樓:匿名使用者
^x^4+4=0
x^回2=2i或x^2=-2i
設x=a+bi
x^2=a^2-b^2+2abi=2i,
答或x^2=a^2-b^2+2abi=-2ia^2-b^2=0 a^2-b^2=0
2ab=2 2ab=-2
a=1,b=1,
a=-1,b=-1
a=1,b=-1
a=-1,b=1
即,x1=1+i,x2=1-i,x3=-1+i,x4=-1-i
11樓:聽不清啊
x^4=-4=4e^i((2k+1)π)
x=√2e^i((2k+1)π/4) k為整數
12樓:匿名使用者
x^4是x的四次方嗎,
如果是,這題無解x的四次方一定是大於或等於0的,再加4不可能等於0
在複數集中解方程x∧4+1=0
13樓:古銘欣
這是《同濟高等數學第五版上》340頁的解題過程,兩道題非常相似,這裡沒有用到尤拉公式,解法非常討巧,先湊項再用平方差,不過「葵菊matthew」的解法更通用。
14樓:葵菊
複數方程:
源z^4=-1 設:z=r(cosθ+isinθ) 則:z^4=r^4(cos4θ+isin4θ) 因為:
-1=1(cos(π+2kπ)+isin(π+2kπ)) 根據複數相等,實部和虛部都相等得: r=1 4θ=π+2kπ z=r(cosθ+isinθ) =[cos((π+2kπ)/4)+isin((π+2kπ)/4)] (k=0,1,2,3) 因為正弦和餘弦函式...
x∧4 +1=0在複數域上的解
15樓:
x^4=-1
x^4=1∠180°
x1=1∠45°=√2/2+√2/2i
x2=1∠90°=i
x3=1∠135°=-√2/2-√2/2ix4=1∠180°=-1
x∧n=1在複數範圍內的n個根如何求
16樓:不是苦瓜是什麼
^x^n=1=1*e^(2*pai*m*i),m為整數
因此xm=1*e^(2*pai*i*m/n),m取1到n即可得到n個解
複數有幾種形式常見的為x=a+bi=r×(cosθ+isinθ)=r*e^iθ
因此1=1+0*i=1(cos(2*m*pai)+isin(2*m*pai))=1*e^(2πmi)
1、加減法
加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,
則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,
即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
2、減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,
則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
已知X的平方減去3X 1 0，求根號X的平方
根號x的平方 1 x的平方 2 x 2 2x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 由條件可知 解x 2 3x 1 0 得 x1 3 5 2 1 x 1 xx2 3 5 2 1 x 1 x當x取x1 3 5 2時 待求式 x 1 x 2 x 1 x x 2 1 x 9 5 6 5 4 4 2 3 5 ...
x1x2x3x410有多少個整數解？x
x1 5 x4 6,x1 x4 11，也就是說x2 x3 1 同時，1 x2，2 x3，即x2 x3 3 所以x1 x4 13 當x1 5，x4 6時，x2 x3 1，即有 x2 1，x3 0或x2 0，x3 1，也就是有2組解 當x1 5，x4 7時，x2 x3 2，即有x2 1，x3 1或x2 ...
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求根號下 9 x 2 的不定積分 可以採用三角變換求解。具體做法是令x 3sint 那麼x 2 9sin 2t dx 3costdt 原式子變為。9 9sin t 1 2 3costdt 9 cos 2td 利用演算法1 cos t sin t 9 2 cos2t 1 dt 利用演算法cos2t 2co...