1樓:水果和沙拉
在對任何訊號進行傅立葉分析時,得出的頻譜為複數,且其頻率範圍將從-∞—∞對於專負頻率以及該屬範圍的頻譜應當如何理解,它有沒有物理以及,是一個還缺乏討論,因而沒有統一看法的問題,本文將對負頻率頻譜究竟有沒有物理意義進行討論。
負頻率頻譜究竟有沒有物理意義?
2樓:幸運的子水
很多同學在學習《訊號與系統》中傅立葉級數章節之時,都會由此疑問。我在之前的文章中也詳細推導過。
什麼是頻率?
頻率是單位時間內完成週期性變化的次數,是描述週期運動頻繁程度的量,常用符號f或ν表示,單位為秒分之一,符號為s-1。為了紀念德國物理學家赫茲的貢獻,人們把頻率的單位命名為赫茲,簡稱「赫」,符號為hz。每個物體都有由它本身性質決定的與振幅無關的頻率,叫做固有頻率。
從振動的角度看,1秒鐘內出現的振動,頂多就是0次啊,當然不會出現負頻率。
在訊號與系統中,根據傅立葉級數的定義,周期函式f(t)可由三角函式的線性組合來表示,其中函式f(t)週期為t,角頻率為w,頻率為f,傅立葉級數表示式可以寫成:
傅立葉同學告訴我們,任何周期函式,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的疊加。
同樣的,尤拉公式為:
所以,上述三角函式的傅立葉級數就可以通過尤拉公式,轉換成復指數形式。
在轉換的過程中,自然就會出現負頻率。
下面附上,班長的推導過程:
在數學推導的過程中,引入了這個「負號」,所以很多教材上會說,
關於雙邊譜,負頻率只有數學意義,沒有物理意義。
同樣一個週期訊號,通過三角函式的形式,得到的頻譜是這樣的
通過復指數形式,得到的頻譜則是這樣的
實質是一樣的,只不過**的幅度譜「砍一半」,然後對稱到負半軸。
所以說,負頻率的出現完全是數**算的結果,並沒有任何物理意義,只有把負頻率項與相應的正頻率項成對的合併起來,才是實際的頻譜函式
很多人也會從「轉動」的方向來解釋負頻率,但個人建議面對初學者,暫時不要提,免得越講越亂。
3樓:小黃魚的憂傷
1。頻率的概念就是從機械旋轉運動來的, 定義為角速度,對於週期運動,角速度也就是角頻率。通常 θ 以反時針為正,因此轉動的正頻率是反時針旋轉角速度,負頻率就是順時針旋轉角速度。
這就是它的物理意義,正、負號不影響它的物理意義。
2。電的單位向量(電壓或電流)圍繞原點的轉動,可以用 表示,這是在電路中都清楚的。 θ 的正負所代表的物理意義從未有什麼爭議,它的導數 的物理意義不言自明,取正取負都不影響定義,為什麼取負就會失去物理意義了呢?
3。在訊號與系統課程中,為了簡化問題,便於初學者掌握概念,開宗明義地把研究範圍限定於實訊號 f(t) ,也就是在電壓旋轉向量 中,只研究它在實平面或虛平面上的一個投影-sin( ω t)或cos( ω t),研究覆訊號 的特性與只研究實訊號sin( ω t)或cos( ω t) 是兩個不同的層次。前者是反映訊號在空間的全面特性,後者只研究了訊號在一個平面(x-t或y-t x-t或y-t θ ,更看不到 ω ,只有在x-y平面上才能看到這兩個引數。
4。同樣,用 或sin( ω t)或cos( ω t)作為核來做傅立葉變換所得的結果也是前者全面,後者片面。對實訊號做傅立葉變換時,如果按指數 求,我們將得到雙邊頻譜。
以角頻率為 ω 的餘弦訊號為例,它有具有位於 ±ω 兩處的,幅度各為0。
5,相角為零的頻率特性。它的幾何關係可以用右圖表示。兩個長度為0。
5的向量,分別以 ±ω 等速轉動,它們的合成向量就是沿實軸方向的餘弦向量。而沿虛軸方向的訊號為零。可見必須有負頻率的向量存在,才可能構成純粹的實訊號。
所以尤拉公式 是有其明確的幾何意義(即物理意義)的。在我寫的《數字訊號處理—matlab釋義與實現》中給出了動畫,並給出了正、負數字頻率的幾何解釋。
5。瞭解了正餘弦訊號中包括正負雙邊頻譜,不僅有物理意義,而且具有重要的工程價值。例如,可以根據這個概念來構成旋轉電磁場,設計電動機。
上面給出了單位餘弦波在正負兩個頻率上有幅度相等,相角相均為零的兩根譜線;同樣,單位正弦波在同樣正負兩個頻率上也有幅度相等的譜線,不過它們的相角分別為 ±π /2。用立體圖表示如圖3(a)。如果把正弦和餘弦兩個訊號的正頻率頻譜設計得相等相反,則把它們合成以後,就只剩下負頻率的頻譜,它就構成一個單純負向旋轉的電訊號。
為此可以把正弦訊號在空間上轉動 π /2,使它的正頻率譜線恰好與餘弦訊號的正頻率譜線反向,這樣兩個訊號的合成(見圖3 (b))就成為一個只有負頻率譜線的訊號,當然它在時域必然是複數訊號,怎麼可能是沒有物理意義的東西呢?常用的二相非同步電機就是這樣負向轉動的。而要使該電機正轉,則要使兩者的負頻率頻譜互相抵消,只保留其正頻率頻譜。
6。實訊號的正負頻譜是奇對稱的。如果它的單邊頻頻寬w,考慮到負頻率頻譜,實際佔的頻譜區域就是 ± w,所以通訊中要傳輸這樣的訊號就需要佔用2w的頻頻寬度。
為了節省頻帶,人們就發明了hilbert變換,它可以把訊號的正頻率頻譜移相負90度,把負頻率頻譜移相90度,然後再將這個訊號移相90度與原訊號相加,使兩者的負頻率頻譜互相抵消,正頻率頻譜加倍,構成一個沒有負頻率頻譜的覆訊號。(如同上面所說的二相非同步電機那樣)。這個覆訊號的頻寬就只佔w了。
用這個方法,使頻帶節約了一半。在這裡,我們看到負頻率頻譜的重要性,在傳送訊號時。它是不可或缺的部分。
另外,也看到負頻率頻譜與覆訊號的密切關係。
7。多普勒頻率又是一個負頻率的例項,如果訊號的發射源向我們運動而來,那麼多普勒頻率就是正頻率;如果訊號的發射源向我們遠離而去,那麼多普勒頻率就是負頻率,在這裡正負頻率都是有明確物理意義的。雖然多普勒頻率是一種差頻,它仍然符合上述的原理,在實訊號域只能求出多普勒頻率的大小,但檢測不出它的正負。
要得到負頻率,必須從覆訊號域考慮,利用訊號實部和虛部的相位關係來判斷,從而找到相應的原理和裝置框圖。
8 。負頻率頻譜的物理意義往往不為某些人們理解,其主要原因是他們忘記了實數訊號平面內研究問題的侷限性。因為在訊號與系統課程中研究的訊號通常只限於實訊號。
從實訊號的x-t的波形圖上根本看不出頻率的轉向和正負,頻率只能表現為每秒訊號重複的次數。分不清正負就以為是正頻率,只是一種習慣性的思維方法而已。科學地說,轉角和頻率的正負,必須在x-y平面或三維訊號空間中才能觀察到。
因為觀察的方法不對,看不到其意義,從而否認它的存在,這是認識論上的錯誤,不是科學的方法。這就和「瞎子摸象」的故事所說的那樣,摸象腿的人否認象有鼻子,毛病出在他的驗證方法。他老想在象腿(實訊號域)上找到象鼻子(負頻率),當然也永遠找不到。
正確的方法是必須換一個角度,摸別的部位(覆訊號域),才能得到全面的知識。
9 。某些人不承認負頻率還是由於固執地堅持 」 頻率是每秒鐘迴圈的次數 」 的陳舊概念,其實頻率的概念是不斷髮展充實的。從傅立葉變換的核 已經可以清楚地看到它用到的是角頻率即角速度的概念,單位是弧度/秒,而且具有明確的方向和正負號。
而進入到數字訊號處理時頻率又進一步發展為數字頻率,它的單位是弧度,取值範圍是[- π , π ]。它的物理意義已變為兩次取樣時刻之間向量轉過的角度,在文獻[1]中對此有詳細的說明。如果停留在 」 每秒次數 」 的舊概念上,那就永遠無法接受新的事物。
10。我認為,「×××只有數學意義,沒有物理意義」這樣的話,在哲學上是不對的。教師和科學工作者在任何情況下都不該這麼認識,更不能寫在書上和幻燈片上。
數學是更抽象、更深刻地描述物理現象的工具,其中通常包含了極為重要的結果,而物理是實證的科學,有時限於條件,人們暫時還認識不到其物理意義。數學超前物理是科學史上多次出現的現象,比如虛數、非歐氏幾何、。。等。
這時應該努力去理解它,認識它,而不是輕易地放棄它。給學生講課時,只能說「我們目前還沒有想通×××的物理意義」,自己沒想通,沒找到的事物,不能說它不存在。這是我自己探索科學的座右銘,也希望青年師生有這種鑽研精神。
11 。這個問題的提出,是因為我在旁聽「訊號與系統」課程時,在老師的幻燈片上看到了「關於雙邊譜,負頻率只有數學意義,沒有物理意義」的提法。我覺得這是個大問題,恐怕不是一個老師的想法。
回來一問,果然如此。據說也不單是我們學校的問題,有的教材上甚至都這麼寫。討論這個問題,不僅是理論上的**,對於提高教學質量是有重大意義的。
今天,資訊科技如此的發展,很大程度是由於深入大量地開發頻譜資源的結果。在同學剛進入這個資源庫的時候,我們要引導他們對這個寶藏發生極大的興趣,非常珍惜這個寶藏,去深鑽,去挖掘。不能輕率地、毫無根據地一句話就把它一半扔掉了。
在入門的時候,當然不可能把我上面說的概念統統灌輸給學生,要順序漸進。但老師首先要有更寬廣的知識面和更科學的思維方法,教出的學生的才會具備更多的想象力和創造性。所以我希望教訊號與系統課和訊號處理課的老師參與這個討論。
特別希望聽到有論據的反面意見。
[1] 陳懷琛,數字訊號處理教程—matlab釋義與實現,電子工業出版社,2023年10月 《matlab及其在理工課程中的應用指南》(十一五規劃版) 第9章 在訊號與系統中的應用 9。4 頻譜及其幾何意義 頻譜分析是訊號與系統課程中最重要的內容之一,許多讀者在學習中感到抽象,往往只能從數學上承認時域訊號與它的頻譜之間的變換關係,而沒有理解它的物理意義。用matlab可以幫助讀者建立形象的幾何概念,真正掌握它。
首先來看尤拉公式,它是以最簡明的方式建立了訊號頻域與時域的關係: 它說明一個最簡單的實餘弦訊號可以由正、負兩個 ω 0頻率分量合成。在複平面上,正的 ω 0對應於反時針旋轉的向量,負的 ω 0對應於順時針旋轉的向量,當這兩個向量的幅度相同,而相角符號相反時,就合成為一個在實軸上的向量。
它的相角為零,大小按正弦變化,形成了實訊號cos ω 0t。(如圖9-11所示)。推而廣之,任何實週期訊號必然具有正、負兩組頻頻率的頻譜成分,正、負頻率頻譜的幅度對稱而相位反對稱,或者說,是共軛的。
如果頻譜不止這兩項,而是有四項或更多,它們的合成仍然可以用幾何動畫來表示。可以把每個頻譜看作一根長度等於頻譜幅度、按頻率 ω 旋轉的杆件,頻譜的相加等價於多節杆件首尾相接,杆件末端的軌跡就描述了生成的時域波形。因為這個端點是在平面上運動,所以它將產生覆訊號,在實軸和虛軸上的投影分別為實訊號和虛訊號。
【例9-4-1】設計一個演示程式,它能把四個使用者任意給定集總頻譜合成並生成對應的時域訊號。
解:建模 按上述多節杆合成模型程式設計包括三個主要部分:
(1)各頻譜分量的輸入,包括其幅度和頻率(有正負號);
(2)將各分量當作轉動的杆件首尾相接;
(3)記錄多節杆系末端的軌跡畫出圖形。
matlab程式exn941 %
(1)給頻譜向量賦值 n=input('n(輸入向量個數,限定n不大於4)= '); for i=1:n i,a(i)=input('振幅a(i)= '); w(i)=input('角頻率w(i)='); end %
(2)將各個頻譜向量相加合成並畫圖 % 此處應該把各時刻的圖形轉為動畫,此處省略了動畫的語句) t=0:0。1:
20;lt=length(t); figure(2) ,subplot(2,2,1),plot(real(q(4,:)),imag(q(4,:))),grid on a(1)=1,w(1)=-1; a(2)=1,w(2)=--1; a(3)=0。
5,w(3)=3; a(4)=0。5,w(1)=-4;在此處,為了顯示覆訊號,我們有意把輸入頻譜設成不對稱的。
於是讀者將看到四節杆的運動動畫,並得到杆系及其端點在複平面上的軌跡,如圖9-12,改變了比例尺的軌跡見圖9-13子圖(a)。將它在x,y兩方向的投影與時間軸的關係畫在子圖(b)和(c)中,我們就得到訊號與系統課程中常見的實訊號曲線。 輸入頻譜的幅度可以是負數,也可以是虛數,甚至可以是複數,它不僅反映了頻譜的大小,還反映了該向量的起始相位;頻譜的頻率則只能是可正可負的實數,正頻率和負頻率以及在該頻率上頻譜的意義在此不言自明。
讀者可以做各種各樣的試驗,例如當兩組頻率具有倍頻關係時,得到的是週期訊號,如果頻率比是任意小數,那將得出非週期的訊號;另外,這樣的演示只適用於集總頻譜,對於分佈的頻譜密度,就要把它想象為若干小的集總頻譜的疊合。總支有了這樣的形象演示,可以大大擴充套件時
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圖不太看得清，我沒猜錯的話橫座標是頻率，縱座標是振幅，例如頻譜圖可以用來表示聲音訊率與能量的關係，就像一個聲音一般由各種不同頻率聲音訊號組成，每個頻率的訊號幅值都不一樣，就形成了頻譜圖，一個頻譜圖就可以表示一個複合訊號 例如聲音 不知道說清楚了沒 不清楚就hi我 理工學科是什麼 理工學科是指理學和工...
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